[過去ﾛｸﾞ] 集合論について (615ﾚｽ)
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237(1): 2014/04/11(金)09:15 AAS
>>233
それがあなたなりの根拠があってそう直感したということだったとしたら
おもしろいね。どういう根拠だったか知りたい。少なくとも、¬ACの独立性は
正しく直感していたということなわけだし。
>>234
なにか代わりの公理を入れて？
>>235
完全性定理
248(4): 2014/04/14(月)07:56 AAS
>>237
根拠となったのは、以下の主張です。
ZF の任意の可算モデルを M とします。以下、ZF の論理式A(x_1, ... , x_n)
は M に変数を持つものとして解釈します。M は可算だから、整列可能。従って、
任意の論理式 A(y, x_1, ... , x_n) と M の元の列 a_1, ... , a_n に対し、
A(y, a_1, ... , a_n) なる y∈M が存在すれば、そのような y の最小限を
f(a_1, ... , a_n) とおき、A(y, a_1, ... , a_n) なる y∈M が存在しなければ、
M の最小元を f(a_1, ... , a_n) とおきます。
こうすることによって、M 上の論理式には全てスコーレム関数が定義できるわけで、
M は ZFC のモデルとなります。
省2
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