くだらねぇ問題はここへ書け (836ﾚｽ)
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302(1): 2018/02/19(月)23:19 ID:m16ZPD9z(1/2) AA×
>>299-300


[240|320|480|600|100%|JPG|べ|ﾚｽ栞|ﾚｽ消]
302: [] 2018/02/19(月) 23:19:35.50 ID:m16ZPD9z >>299-300 まず証明したいことはこれ ｜(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなる これは、任意のn＞2について {1+1/(n-1)}^(n-1)＜(1+1/n)^n←? であることを言いたい。そのために {1+1/(n-1)}^(n-1)-(1+1/n)^n＜0←?'を証明する ?'の左辺 ＝{1+1/(n-1)}^(n-1)-{1+1/(n-1)}^n+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n ＝(1-{1+1/(n-1)}){1+1/(n-1)}^(n-1)+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n ＝{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n] 第2項がy^n-a^nの形になったので、 y＞aならばy^n-a^n＜n(y-a)y^(n-1) に y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←? を代入した以下の式を使います。 {1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n＜n{(1+1/(n-1))-(1+1/n)}{1+1/(n-1)}^(n-1) つまり[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]＜{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1) この不等式の両辺に{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)を加えると ?'の左辺＜{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)＝0 これで?が証明できました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/302
まず証明したいことはこれ はを増すにしたがって大きくなる これは任意のについて であることを言いたいそのために を証明する の左辺 第項がの形になったので ならば に を代入した以下の式を使います つまり この不等式の両辺にを加えると の左辺 これでが証明できました

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