くだらねぇ問題はここへ書け (836ﾚｽ)
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520: 2020/08/13(木)17:39 ID:KhggCoPs(1/4) AAS
〔出題２〕
(1)
　A = √(N+1) + √(N - 1/2) + √(N - 1/2),
　B = √(N-1) + √(N + 1/2) + √(N + 1/2),
とおくとき
　3√N > A > B
を示せ。

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521(1): 2020/08/13(木)17:43 ID:KhggCoPs(2/4) AAS
AA省

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522: 2020/08/13(木)17:47 ID:KhggCoPs(3/4) AAS
(右側)
　g(x) = √(N+x)　とおくと
　A - B = {g(1) + 2g(-1/2)} - {2g(1/2) + g(-1)}
　　= (1/4) g '''(r)　　　　　　　　(補題2)
　　= (3/32)(N+r)^{-5/2}
　　> 0,

〔補題2〕
g(x) は(-1,1) において3回微分可能 とする。然らば
　g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1) = (1/4)g'''(r),　-1<r<1
なるｒが存在する。
省1

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523: 2020/08/13(木)17:52 ID:KhggCoPs(4/4) AAS
〔出題２〕
(2)
　√2 + √z ≒ y
となる自然数 y,z を見つけよ。
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　xx - 2yy = -1　ならば
　(xx +5 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
　= (y-√2)^2 + 2/(x+y√2),
∴　√2 + √{(xx +5 -4x)/2} = y + 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,

　xx - 2yy = 1　ならば
省9

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