[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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635: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)07:38 ID:Vl116sFU(7/12) AAS
>>624 補足
「大学への数学」 6月号 にも大阪大学(前期) 理学部 数学（挑戦枠）問題と解説>>610
にも、スターリングの公式とウォリスの公式についての言及があるね
636(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)10:14 ID:Vl116sFU(8/12) AAS
別件の検索でヒットしたものだが
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ritsumei.ac.jp
New! Archiv/Re-edited/2015/5/15[PDF] より
最近の言葉
(2008/6/20)
たしかに、後の世代が前の世代のことを全部学習するとなると、呆然とし
てしまう。とくに、若い人にとって現在の最前線に追いつくだけで精一杯と
いうことでまったく大変だ。でも、しばらく様子をみていると、最前線とい
うのは、じつは「細前線」であるということがわかる。つまり大部分が枝葉
末節をやっているのだ。勉強ではなくて自分独自のものをやるのが研究だと
省11
637: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)10:21 ID:Vl116sFU(9/12) AAS
>>636 つづき
マンフォードの言葉
（2008/6/6 記)
マンフォードは数学が、過度の抽象化に陥ることの危険性を警告している。
以下、それを敷衍してみる。
数学（および理論、数理物理においても）において、ある概念が発見されると、研究者はなかば本能的にその概念をできるだけ一般化しようと試みるものだ。
グロタンディークの数学というのはまさにそれを絵に描いたようなものである。
それは極端な抽象化といっていいだろう。
こういう抽象的なものは、とくに若い世代をひきつける。それゆえグロタンは、一定の期間若い数学者の英雄（または教祖）でありえた。
しかし、祭りが去ったようである。まさに、この過度な抽象化が、災いしたといえるかもしれない。
省13
638(1): 2015/06/14(日)10:24 ID:SlAs+kqN(1/3) AAS
2番は、式の形を見たけど、背景知らないと、多分制限時間内になんか解けない。
(1)が多分1番難しい。少しどうやって三角関数の不等式を使って
lim_{+∞}(b_n)＝√πを導くのか考えたが、全然簡単じゃない。
全体的に不自然な流れの証明になっている。(2)は不要。
自分で高校レベルの知識だけで最初っから考えろって話になると、鬼畜の入試。背筋凍る問題だわ。
反対に、大学のテキストでしっかり学習しておくと、発想が得易くなる。
639: 2015/06/14(日)10:29 ID:SlAs+kqN(2/3) AAS
>>638の訂正：lim_{+∞}(b_n)＝√π→lim_{n→+∞}(b_n)＝√π
640: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)10:46 ID:Vl116sFU(10/12) AAS
これも別件の検索でヒットしたものだが
（下記神戸大 高山先生と思います）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fe.math.kobe-u.ac.jp
付録E 講義のための補足ノート?東京大学
大学院集中講義
E.1 2007-05-29
Leck1/2.tex
E.1.1 今回の概要と数学の題材
E.1.2 Knoppix/Math のブート(起動方法) の仕方
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fe.math.kobe-u.ac.jp
省5
641: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)11:13 ID:Vl116sFU(11/12) AAS
>>638-634
どうも。スレ主です。
”lim_{n→+∞}(b_n)＝√π” この書き方良いかも（本来２行の下添え字のところ）
>2番は、式の形を見たけど、背景知らないと、多分制限時間内になんか解けない。
>(1)が多分1番難しい。
そういえば、 外部ﾘﾝｸ[pdf]:kaisoku.kawai-juku.ac.jp の解答例を見ると、(1)が長いね
>反対に、大学のテキストでしっかり学習しておくと、発想が得易くなる。
そういうレベルを狙っているのかも
省3
642: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/14(日)11:29 ID:Vl116sFU(12/12) AAS
>>634 補足
>巡回群の部分群はすべて正規
>そこから、「正規拡大になるって理屈」を納得するという線もありだろうと思った次第です
数学は、つまづくところが各人違う。だが、そこでじっくり考える。あるいは、先へ進む、その後戻る。人それぞれ
私のお薦めは、はやく全体像を掴むこと。ガロア理論の基本定理（ガロア対応）：”体の分離かつ正規拡大（分解体(splitting field)）” vs ”H が Gal(E/F) の正規部分群”
体 vs 群の対応をつけるために、エミール・アルティンのむしろ微妙でデリケートな結果がある。つまり、分離性だとか分解性だとか
そして、べき根拡大 vs 巡回群 を先取りする。そうすれば、高い立場で全体を俯瞰できると思うんだよね
そして、さらにガロア理論を広く解釈すれば、下記のようにある数学的対象と、それと対になる良く分かった代数的対象を見つけてくる理論
それが、現代数学の立場で、原ガロア理論（代数方程式の理論）はそのモデルになったと。では
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省2
643(1): 2015/06/14(日)13:12 ID:SlAs+kqN(3/3) AAS
ピカール・ヴェッシオ理論とかいう理論だったかな。
その線型常微分方程式版のガロア理論は代数解析より前にあって、
それから、代数解析によるガロア理論が発展したんです。
ピカール・ヴェッシオ理論から、もう一方で微分代数も独自に発展したんです。
体だと、拡大体や中間体、部分体という用語はあるのに、
群だと、部分群はあっても、拡大群や中間群という用語はないのな。
環も同じ。あるのは部分環だけ。
644: 2015/06/14(日)18:34 ID:uP0bLdtV(1) AAS
スレ主さんはチンポデカいのか？
645: 2015/06/14(日)19:49 ID:GaRTV0pt(1) AAS
めっちゃでかいよ
646: 2015/06/14(日)20:51 ID:BQIgIIUL(1) AAS
チンポめっさ臭いッス
647: 2015/06/14(日)20:59 ID:FpHs03Lb(1) AAS
チンポは凸
648(1): 2015/06/16(火)19:01 ID:a1EkKwzR(1) AAS
ピカール・ヴェッシオに関するURLが週末に5つくらい貼られるんだろうな
649(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/20(土)06:42 ID:w8s6oXPV(1/5) AAS
>>648
どうも。スレ主です。
ピカール・ヴェッシオか・・
googleで検索すると、現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 で２回出ている
100 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/04/17(火)は、私（スレ主）とは違うと思う。sageで書いているから
504 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/04/28(土)は、私です。梅村 浩先生のことを書いた記憶はあるし
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
2chｽﾚ:math
100 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/04/17(火) 05:44:00.05
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省10
650(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/20(土)06:55 ID:w8s6oXPV(2/5) AAS
>>643
どうも。スレ主です。
ピカール・ヴェッシオ理論は、このスレでも何回か出た。初出は>>649みたいだね
>体だと、拡大体や中間体、部分体という用語はあるのに、
>群だと、部分群はあっても、拡大群や中間群という用語はないのな。
>環も同じ。あるのは部分環だけ。
確かに。ただ、環はよく知らないが、有限群論では拡大の概念はあったような記憶がある
中心拡大だったっけ？・・と、これかな？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
抜粋
省13
651(1): 2015/06/20(土)07:36 ID:FRrjgsd3(1) AAS
>>650
いや、私がいっていたのは、相対的な意味での用語のお話だよ。
拡大体や中間体というのは、有理数体QやQの拡大体Q(√2)、実数体Rを考えたとき、
包含関係はQ⊂Q(√2)⊂Rで、RやQ(√2)はQの拡大体、Q(√2)は体の拡大Q(√2)/Qの中間体というだろ。
このとき、RやQ(√2)は環や群でもあるから、RやQ(√2)はQの拡大群とか
Q(√2)は拡大Q(√2)/Qの中間群とかいっていい気がするんだよね。
そうやって、相対的な意味での用語を考えたら、例が既に存在する。
652: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/20(土)07:39 ID:w8s6oXPV(3/5) AAS
旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14
2chｽﾚ:math
以下は基本新スレで
653: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/20(土)07:48 ID:w8s6oXPV(4/5) AAS
>>651
どうも。スレ主です。
ID:SlAs+kqN さんですね
>いや、私がいっていたのは、相対的な意味での用語のお話だよ。
うん、分かってますよ。”拡大”は、分野を超えた数学一般の概念だから。単純に”中心拡大”を思い出しただけ。有限単純群の分類で、”中心”的役割を果たしたと
ただ、>>650の記事を見ると、拡大群という概念を作ることは難しいみたいです（well-definedにならない？）
654: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/06/20(土)07:49 ID:w8s6oXPV(5/5) AAS
では、以下は新スレで
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