[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 [無断転載禁止]©2ch.net (894ﾚｽ)
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1: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/06/19(日)04:46 ID:suG/dCz5(1/23) AAS
旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19
2chｽﾚ:math
同18
2chｽﾚ:math
同17
2chｽﾚ:math
同16
省26
2(7): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/06/19(日)04:50 ID:suG/dCz5(2/23) AAS
（時枝問題をまだ引っ張ってます）
前々スレ>>2 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
１．時枝問題（数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
3(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/06/19(日)04:51 ID:suG/dCz5(3/23) AAS
（まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
省7
4(9): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/06/19(日)04:53 ID:suG/dCz5(4/23) AAS
（趣旨は同じ）
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
省10
5(7): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/06/19(日)04:58 ID:suG/dCz5(5/23) AAS
前々スレ>>614 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
省1
6(19): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/06/19(日)04:59 ID:suG/dCz5(6/23) AAS
>>6の続きを、前々スレ>>176 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）より 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
省8
7(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/06/19(日)05:04 ID:suG/dCz5(7/23) AAS
前スレ>>224 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19）
まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
省8
8(1): 2016/06/19(日)05:13 ID:7/wN1++F(1/7) AAS
>２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
お前がR^N上の確率分布の基礎を知らずにひたすら有限モデルに拘ってるからコルモゴロフがその根拠ですよと教えられただけだろ
9(1): 2016/06/19(日)05:32 ID:7/wN1++F(2/7) AAS
>３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？
お前は時枝の記事をまったく分かっていない
”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えても、無限族の独立性を
P(A1∩A2∩A3∩・・・）=ΠP(Ak)［無限積］
とは記述できない。有限個の積の形にしか書けない
それが時枝の言う無限族の独立性の微妙さである
そしてお前のトンデモ定理は、数学的帰納法で上記無限積の形にかけると主張する
おまえの馬鹿定理を再掲しておこう
10(2): 2016/06/19(日)05:33 ID:7/wN1++F(3/7) AAS
-----------------------
スレ主の定理：「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」
この定理の適用条件はスレ主自身も理解しておらず不明である(>>624)。しかしスレ主によると、
>>618
> 「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」
は誤用であり、
>>618
> 「数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる」
省12
11: 2016/06/19(日)05:46 ID:7/wN1++F(4/7) AAS
>>10
> ΠP(A1∩A2∩A3∩・・・）=ΠP(Ak)［無限積］
最初のΠは不要
余計なツッコミをうけたくないので修正
12(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/06/19(日)06:23 ID:suG/dCz5(8/23) AAS
>>2-7
さて、時枝記事についての前スレの議論をまとめておこう
私スレ主は、時枝解法は成り立たないと思っている。その理由は次の通り
１．>>6に引用したように、時枝自身が「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，・・・当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.」と
つまり、時枝自身が認めているような、”ランダムな値”が可能なら、時枝解法の反例成立
２．さて数学から離れて、自然界には”乱数”というものがある。（前スレ>>122）例えば右のサイト 「乱数列」外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
そういうものから、ランダムな値を発生させることが可能だと
３．数学界でも、ブラウン運動の数理がある。>>7の引用とか、前スレ>>236 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.u-ryukyu.ac.jp 数理解析学特別講義Ⅰ確率微分方程式 杉浦誠 琉球大 2010
で、「コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れ」が説かれている。強調したいことは、>>6の「コルモゴロフの拡張定理を使って、完全にランダムな」状況を構成したと
13(2): 2016/06/19(日)06:24 ID:qTwO0zaS(1/9) AAS
スレ主、おっちゃんだけどさ、チョット聞いておくれよ。
昨日は、帰納法の話の途中で、基本的な全否定の日本文か部分否定の日本文の話になって、
何人も同時に相手して本当に疲れたよ。こういう日本文の意味が通じない人っているみたいだね。
論理的には、命題が成り立つ、成り立たないの他に、第3の選択肢としてどちらか分からない
という解釈も一般には出来るのだが。これだけの話のために何人も相手して疲れた。
こういうのは国語の問題だと思うんだが。
14(2): 2016/06/19(日)06:35 ID:rfxKITY8(1/2) AAS
>>12
スレ主の言うブラウン運動理論で得たランダム列を箱に詰めたとしても戦略は成り立つのだが
記事をちゃんと読んでる？
コメントをどうぞ
15(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/06/19(日)06:54 ID:suG/dCz5(9/23) AAS
>>12つづき
４．ところで、>>6の”いったい無限を扱うには，(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う，二つの方針が可能である.”という話から、数学的帰納法の話が前スレで盛んになった
数学的帰納法の話は、まだ決着しておらず、進行中だ
５．前スレで、Ｔさんは、”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”前スレ>>242という予想を立てて、時枝解法は成り立つと主張した
対して、私スレ主は、前スレ>>290に示すように、Ｔさんの予想が成り立たないことについて、証明らしいことを書いた。これのフォローは前スレ>>291>>293に書いた
（証明の骨子は、”時枝の定義：「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」”から、”互いに情報を得られない”＝”互いに独立”＝”独立”、と３つの用語が同義であるとして、矛盾を導くもの）
６．残念ながら、前スレ>>290の証明に突っ込みが無いけど（＾＾；
16(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/06/19(日)06:55 ID:suG/dCz5(10/23) AAS
AA省
17(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/06/19(日)07:20 ID:suG/dCz5(11/23) AAS
AA省
18(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/06/19(日)07:21 ID:suG/dCz5(12/23) AAS
>>14
どうぞ、証明なり説明を
19(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/06/19(日)07:37 ID:suG/dCz5(13/23) AAS
>>13
おっちゃん、どうも。スレ主です。
それは、お疲れさまでした
でも、このスレは、おっちゃんがくると盛り上がるね
メンター氏を引っ張り出したのか（前スレ>>823）。またよろしくね（＾＾；
20(5): 2016/06/19(日)07:38 ID:qTwO0zaS(2/9) AAS
AA省
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