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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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2: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 21:13:38.88 ID:A9zfkBNj ￥さん、どうも。皆さん、どうも。スレ主です。 前スレでは、お疲れさまです お陰さまでこのスレも21になりました。世紀に追いつきました（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/2
3: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 21:45:10.85 ID:A9zfkBNj ￥さん、前スレの最後でご活躍でしたね ￥さんの発言は、面白いけど過激だね（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/3
4: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 21:52:18.20 ID:A9zfkBNj 前スレより引用 613 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土) 12:42:17.08 ID:Vo9e95n/ [4/35] >>538 ID:f9oaWn8Aさん、どうも。スレ主です。 えらく確率論に詳しいね。よって、”確率論の専門家”と呼ばせて貰おう ”確率論の専門家”のご意見は、>>512-538それと日付が変わって>>542-564のID:1JE/S25Wさんの発言だ （”確率論の専門家”の意見要約）>>512-538 >>542-564 １．時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う． ２．時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる） ３．「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である ４．うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな さらに要約すると、時枝記事は数学セミナーに書く記事としては不成立（下記の問題意識は認めるとしても、それなら、別の記事の書き方があるだろうと） その結論は、上記４以外は、私が従来主張してきたことと、合致している>>12-17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/4
5: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 21:53:19.21 ID:A9zfkBNj 614 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土) 12:43:50.82 ID:Vo9e95n/ [5/35] >>613 続き さて １．これを受けてTさん（元TAさん）「問題は>565をどう考えるかに絞られている」>>603 ２．おっちゃん「ちなみに、時枝問題の話はまだ終わっていないと思う。」「時枝氏の方法で「確率が計算できる」ような確率論の公理の体系を築け という新たな問題が生じるだろう。」>>584 ３．\さん「そういう風に考えなければ、数学はこのまま死んでしまう。ソレはアカン。」>>585、 「『Kolmogorovが近代確率論を成立させるに当たり、当時出来上がったばかりの測度論を使ってしまった』という部分を、そろそろ「もう一度見直す時期に来ている」」>>549、 「あの当時とは違って、今はゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）、また流行りのファイナンスとか、そういうのが『Kolmogorovの公理系からははみ出してる』という印象」>>201 「だから時枝さんの議論は（その細部はさて置き）非常に求められている問題意識ではないかと。」>>201 私は、時枝問題のその後の議論にはもう参加しない。「Kolmogorovの近代確率論の見直し」は、もう学会（プロ）レベルだろうから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/5
6: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 21:54:16.13 ID:A9zfkBNj 615 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土) 12:46:57.32 ID:Vo9e95n/ [6/35] >>491-492 数学的帰納法について再度まとめておく（一次のまとめ>>27-29） （数学的帰納法に反例があるなどと、変な話を残しておきたくないのでね） １．まず、ここ「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」から http://www.juku.st/info/entry/246 【数学講師向け】わかりやすく教えよう！数学的帰納法と演繹法 2014年06月24日 (抜粋) 数学的帰納法は演繹法である 確かに、数学的帰納法は帰納的に見えます。 しかし、先に問題文に大結論が書かれてありますよね。これが、数学的帰納法が演繹法と言われる所以なのです。 演繹法は、大結論から個々に注目するものです。 数学的帰納法は、大結論が与えられていて、そのひとつひとつの例(n=1、n=k、n=k＋1)で成立することに注目しているだけなので、演繹的なのです。 真理保存性 帰納法の結論は正しくない可能性がある 演繹法の結論は必ず正しい 数学的帰納法で導く結論は、必ず正しいので、 真理保存性という観点から見ても、数学的帰納法は演繹的なのです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/6
7: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 21:54:37.49 ID:A9zfkBNj 616 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土) 12:47:52.62 ID:Vo9e95n/ [7/35] >>615 つづき ２．さて、時枝解法成立派>>327が、”「１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ、２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ」（「数学的帰納法は不完全であると言える。・・ その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。」前スレ >>382）”>>27と言い出した ３．主張の趣旨は、多分「ここに関しては「任意の有限部分族が独立のとき、独立」という定義そのものが有限の極限として扱うって立場だろうってことだと思う だから同値なのは当たり前 そうじゃなくて"有限個のときみたいに無限個を全部眺めて独立性を判断する"ような扱いをすれば直観に根ざした結論が得られるだろう」>>544 (…と思ったけど(1)と(2)の二つの方針が可能であるって言ってるから読み違えてる気がしてきた)>>544 と。つまり、（）内のカミングアウトのように、読み違えか、”そもそも時枝氏の勘違い”に乗せられたんだろう ４．で、時枝解法成立派が強硬に主張していた”数学的帰納法は不完全”は、あっさり>>538で「確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となる」と、”確率論の専門家”さんに否定的に証明されてしまった ５．だから、これを受け入れるなら、時枝解法成立派の強硬な主張もその必要がなくなるのだった ６．では、一見数学的帰納法は不完全に見える、位相（topology）の例はどう考えれば良いのか？ ”スレ主さんは∩_{n∈N}U_nの定義がよくわかってない感じですね．”>>516と”確率論の専門家”さんからご指摘のように、「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」をうまく説明出来ていなかったのは確かだ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/7
8: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 21:55:00.95 ID:A9zfkBNj 617 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土) 12:48:46.81 ID:Vo9e95n/ [8/35] >>616 つづき <一見数学的帰納法は不完全に見える、位相（topology）の例はどう考えれば良いのか？> １．思うに、この話は極限と収束を意識すれば、説明がつく。 ２．それと、無限を集合の濃度としての無限と、集合の要素としての無限大 ：記号∞との区別も意識しておきたい（自然数Nには、集合の要素としての無限大 ：記号∞は含まれていないが、Nは可算無限の濃度を持つ無限集合である） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/8
9: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 21:55:17.88 ID:A9zfkBNj 618 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土) 12:49:17.41 ID:Vo9e95n/ [9/35] >>617 つづき ３．位相（topology）の例を追加しよう http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~murota/ 室田 一雄 (Kazuo Murota) http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~murota/lect-kisosuri/closedsetopenset071119.pdf T5 閉集合と開集合 基礎数理 (副題：数理工学への入門)室田一雄 東大 2012 より引用 命題３（無限個の場合） （１）無限個の閉集合F1, F2, . . . の和集合∪∞n=1 Fn は閉集合とは限らない． 一方，積集合∩∞n=1 Fn は閉集合である． （２）無限個の開集合A1,A2, . . . の積集合∩∞n=1 An は開集合とは限らない． 一方，和集合∪∞n=1 An は開集合である． ・例１：R において，閉区間Fn = [1/n, 1] の和集合は(0, 1] で，これは閉集合でない． ・例２：Rにおいて，１点の集合Fn = {1/n} は閉集合である．和集合G =∪∞n=1 Fn は閉集合でない．なぜなら，数列(an) をan = 1/n と定義すると，an ∈ G で，an → 0 ∈ R であるが，極限a = 0 は集合G に含まれない． ・例３：閉区間Fn = [1/n?1/n2, 1/n+1/n2] についても例２と同様． （引用おわり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/9
10: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 21:55:47.76 ID:A9zfkBNj 619 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土) 12:51:27.51 ID:Vo9e95n/ [10/35] >>618 つづき １．>>27の山田光太郎先生 ”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)．”も含めて、統一的な説明を与えよう ２．極限と収束の観点から、山田光太郎先生のUn = (-1/n, 1/n) (開区間) の例は、”単に、Un = (-1/n, 1/n) (開区間)という包含関係（Un ⊃Un+1 ）を持つ開集合族が、n→∞で Un = {0}に収束するという数学的事実を示したに他ならない">>27 ３．同様に、上記室田一雄先生の例は、n→∞の極限で閉区間Fn = [1/n, 1] の和集合は(0, 1] に収束するという数学的事実を示したに他ならない 但し、1/n→0で、0は閉区間Fn = [1/n, 1] の和集合に含まれないから、半開区間になるのだ。それは、数学的帰納法の責任ではない ４．上記例２と例３も同じ。例２は”極限a = 0 は集合G に含まれない”から、閉集合にならないが、半開区間になるのだ。それは、数学的帰納法の責任ではない。例３も上記の説明通り。 ５．上記の例を、数学的帰納法の役割という観点で見ると、いずれもn-1までの結果と、nの要素との共通部分を取るなり、集合の合併を作るなりをしている。 つまりは、極限と収束については、数学的帰納法の責任外なのだ ６．さらに砕けた言い方をすれば、この各例で、「n-1の結果と、n番目の要素とのある演算をして下さい」と数学的帰納法に指示しているのは依頼側 そして、数学的帰納法は、依頼された仕事を忠実に行うところまでの責任はあるが、その結果、極限と収束がどうなるかは、依頼側の指示次第 ７．だから、極限と収束の結果が、閉集合になったり開集合になったりしても、それをもって、「数学的帰納法は不完全であると言える」という主張は不成立 ８．この観点で、>>27-29を見直すと、>>27はそのままで良いだろう。>>28は、最後の１０項を取り消します（削除）。>>29も修正するのが面倒なので全体を取り消します（削除）。 ８．あとは、疑問があるなら、位相を講義する先生方に質問してください。「先生これ数学的帰納法の反例ですね」と。（もし、Yesと回答する先生が居たら、報告お願いします。） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/10
11: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 21:56:24.19 ID:A9zfkBNj 624 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土) 13:04:56.43 ID:Vo9e95n/ [14/35] >>538 補足 >確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので， ここを自分なりに補足すると、下記可算選択公理が使えるってことだろう >>533の「選択公理を捨ててソロヴェイの公理仮定しろよ」をさりげなく否定していると見た https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 可算選択公理 (抜粋) ACωとも表記される。名前の通り、選択公理を可算集合族に限定したものになっている。 応用 実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]。 例えば集積点が極限点であること、すなわち「 xが実数 R の部分集合 S の集積点ならば、 x に収束する S ? { x } の数列が存在する」という命題を証明したい場合にはACωを用いれば十分である。 また、距離空間論において、可分距離空間の任意の部分集合が可分であることを示す際にも用いられる[1]。 他の公理との関係 選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。 ポール・コーエンはACωがZF集合論から証明できないことを示した。 (引用おわり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/11
12: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 21:57:59.78 ID:A9zfkBNj 697 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/10(日) 09:46:13.73 ID:1POR/mwl [7/28] >>615 補足 「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」、「数学的帰納法は演繹法である」を補足しておく 高校数学ではこれで終わりだ。が、前スレで渕野先生を引用したように、大学では無限集合を扱うときに、公理の問題を意識しないといけない場合がある （つまり、無限集合を扱うとき、そのための公理が必要だと） １．ペアノ公理：” 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。”（つまり、数学的帰納法の原理が自然数N全体に適用できるを公理にしていると） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ２．ZFC：”無限公理 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する”と選択公理 （選択公理と同値であることが ZF において証明できる命題として、整列定理を使って、数学的帰納法が適用できる） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 ３．ZF に ACω（可算）を付け加えた公理系：実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]。選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 以上をまとめると、 １．「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」、「数学的帰納法は演繹法である」（高校レベル） ２．無限集合に数学的帰納法を適用するには、無限を扱う公理が必要だ（上記）。逆に言えば、「数学的帰納法をどこまで成立させるか」を意識して公理を設定しているのだと。無限を扱う公理が決まれば、どこまで数学的帰納法が適用できるか自動的に決まるってこと ３．「実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]。選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。」と ここまでは、大学レベルの数学の常識として、知っておくこと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/12
13: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 21:59:18.12 ID:A9zfkBNj 709 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/10(日) 11:30:39.18 ID:1POR/mwl [12/28] ”『Lebesgueの意味の測度論を使う定式化を見直すという可能性』を言ってます。 あの当時とは違って、今はゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）、 また流行りのファイナンスとか、そういうのが『Kolmogorovの公理系から ははみ出してる』という印象でしょう。なので所謂『Baysianな議論』と いうヤツがそうですわ。だから時枝さんの議論は（その細部はさて置き） 非常に求められている問題意識ではないかと。”>>201 そういう問題意識は分からなくもない。 ただ、それなら １．あの当時とは違ってゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）・・『Kolmogorovの公理系からははみ出してる』 ↓ ２．だから『Lebesgueの意味の測度論を使う定式化を見直すという可能性』を追求しましょう と書くべきでしょう。 ところが、時枝記事は、>>633 ”時枝解法が成り立つ→確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる→コルモゴロフの近代確率論とは違う視点が求められている”と で、前提の”時枝解法が成り立つ”が否定された。少なくとも、時枝解法は現段階ではそれは数学になっていないよと 普通の雑誌記事としては、如何なものかと 時枝解法の問題が、終わったか始まったか知らず すくなくとも、数学セミナーの時枝記事としては、終わったよと この二つは、ロジックとしては峻別すべきだと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/13
14: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 22:05:30.63 ID:A9zfkBNj 709 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/10(日) 11:30:39.18 ID:1POR/mwl [12/28] ”『Lebesgueの意味の測度論を使う定式化を見直すという可能性』を言ってます。 あの当時とは違って、今はゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）、 また流行りのファイナンスとか、そういうのが『Kolmogorovの公理系から ははみ出してる』という印象でしょう。なので所謂『Baysianな議論』と いうヤツがそうですわ。だから時枝さんの議論は（その細部はさて置き） 非常に求められている問題意識ではないかと。”>>201 そういう問題意識は分からなくもない。 ただ、それなら １．あの当時とは違ってゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）・・『Kolmogorovの公理系からははみ出してる』 ↓ ２．だから『Lebesgueの意味の測度論を使う定式化を見直すという可能性』を追求しましょう と書くべきでしょう。 ところが、時枝記事は、>>633 ”時枝解法が成り立つ→確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる→コルモゴロフの近代確率論とは違う視点が求められている”と で、前提の”時枝解法が成り立つ”が否定された。少なくとも、時枝解法は現段階ではそれは数学になっていないよと 普通の雑誌記事としては、如何なものかと 時枝解法の問題が、終わったか始まったか知らず すくなくとも、数学セミナーの時枝記事としては、終わったよと この二つは、ロジックとしては峻別すべきだと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/14
15: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 22:06:04.63 ID:A9zfkBNj 766 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/10(日) 19:45:57.15 ID:1POR/mwl [27/28] >>765 つづき ４．前スレ >>310 証明おじさん「＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ」 ５．前スレ >>382 証明おじさん「(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。 実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。」 要は、”そもそも時枝氏の勘違い”>>542に乗せられたのか、”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”と言い出した そして、”また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”という その流れの中での、”数学的帰納法は不完全””実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ”と そして、>>744引用の証明を書いた証明おじさんだったのだ 767 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/10(日) 19:51:07.16 ID:1POR/mwl [28/28] >>766 つづき まあ、繰り返すが、要は”そもそも時枝氏の勘違い”>>542に乗せられたのか、Tさん”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”と言い出したのが、証明おじさんの”帰納法不完全”発言に繋がっていったのだった そういうことですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/15
16: １３２人目の素数さん [sage] 2016/07/15(金) 22:16:06.14 ID:xfE1fnFv スレ主ってすごく独りよがりですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/16
17: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 22:30:08.89 ID:A9zfkBNj >>16 どうも。スレ主です。 お褒めを頂きありがとう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/17
18: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 22:30:27.17 ID:A9zfkBNj だって私はスレ主ですから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/18
19: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 22:38:49.65 ID:A9zfkBNj よく考えてみると、「任意の整列集合に対して次のように一般化することができる」「選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる」と（下記） とすれば、自然数Nは可算無限の濃度（アレフゼロ）ではあるが、集合の元としては∞は含まれていないことに気付く https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95 超限帰納法 上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。 この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/19
20: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 22:40:44.30 ID:A9zfkBNj >>15 引用が抜けた 765 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/10(日) 19:44:49.80 ID:1POR/mwl [26/28] >>764 つづき 前スレの流れを整理しておくと、 １．前スレ >>235 Tさん「無限個の確率変数が独立であるとは「無限個のうち任意の有限個が独立」と定義される。 「無限個がまるまるすべて独立」という定義ではない。これは記事に書いてあるとおり。 そしてここにパラドックスの成立する余地がある。 すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、 それに含まれない他の箱が常に存在する。 その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。」と ２．前スレ >>293 スレ主「５．そして、X1と上記の「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」との併合、{X1}∪{「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」}を考えると、定義より”任意の有限部分族が独立”だからこれらも独立な有限部分族になる。 ６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する」 ３．前スレ >>295 Tさん「＞６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する ここがおかしい また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ」 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/20
21: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/15(金) 22:41:46.02 ID:A9zfkBNj 重複するが貼り直し 766 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/10(日) 19:45:57.15 ID:1POR/mwl [27/28] >>765 つづき ４．前スレ >>310 証明おじさん「＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ」 ５．前スレ >>382 証明おじさん「(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。 実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。」 要は、”そもそも時枝氏の勘違い”>>542に乗せられたのか、”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”と言い出した そして、”また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”という その流れの中での、”数学的帰納法は不完全””実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ”と そして、>>744引用の証明を書いた証明おじさんだったのだ 767 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/10(日) 19:51:07.16 ID:1POR/mwl [28/28] >>766 つづき まあ、繰り返すが、要は”そもそも時枝氏の勘違い”>>542に乗せられたのか、Tさん”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”と言い出したのが、証明おじさんの”帰納法不完全”発言に繋がっていったのだった そういうことですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/21
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