[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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311(2): 2016/07/30(土)21:35 ID:uLWVQ/fk(1) AAS
同じ車両の狢((((;´･ω･`)))ガクガクブルブル
312: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/30(土)21:40 ID:CYC/Gm2e(32/37) AAS
>>101 戻る
Periods Kontsevich and Zagier IHES 2001
(抜粋)
Problem 1. Find an algorithm to determine whether or not two given numbers in P are equal.
Problem 2. Find an algorithm to determine whether a given real number, known numerically to high accuracy, is equal (within that accuracy) to some simple period.
Problem 3. Exhibit at least one number which does not belong to P.
（引用おわり）
吉永正彦 >>52 arXiv:0805.0349は、Problem 3に対する回答を与えたんだ
>>51 周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagierの予想 (問題・予想・原理の数学) 単行本 2016/2/16 吉永 正彦 (著)の方は、Problem 1とProblem 2へのアプローチか
省2
313(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/30(土)21:42 ID:CYC/Gm2e(33/37) AAS
>>311
きみも仲間（同じ穴の狢さん）だよ！ そう謙遜するなよ（＾＾；
314(2): 2016/07/30(土)21:53 ID:GeSxnyba(1) AAS
スレ主のロジックだと有限数列と無限数列を区別できないということになる
言い換えると全ての有限数列が入った袋から一つ有限数列を取り出す場合でもスレ主は数列の長さnに上限が
無いので(存在しないはずの)無限数列を取り出せると言っているわけだがスレ主はそれで良いの？
数列の長さnがどれだけ大きくなっても有限であることには変わりないので取り出した数列の長さnを
ある自然数として求めることができるという立場が一般的だろうし時枝解法もそのような立場を取っている
315(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/30(土)22:24 ID:CYC/Gm2e(34/37) AAS
>>313 補足
￥さん、メンターさん、”確率論の専門家”さん、彼らはちょっと我々とのレベル差を感じるね
同様の方は他にも、沢山おられるだろうが
”確率論の専門家”さんなどは、こっちが数ヶ月かかって初等的考察で時枝解法不成立の結論に達したところを、「チラ見」で”うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな”>>4なんてバッサリで、びっくりです
確かに、服部哲弥先生なども>>284に書いているが、”ブラウン運動”や”ホワイトノイズ”（熱雑音）などのランダム現象を知っていれば（理系の常識）、あるいは乱数理論をしっていれば、時枝解法が成り立つ理屈がない。そこまではすぐ分かった
が、「なぜ時枝解法がもっともらしく見えるのか？」が、なかなか分からなかったので苦労した
Tさんとの論争で、可測 or 非可測、選択公理、可算選択公理、数学的帰納法、はては開集合と閉集合やコンパクト定理、∞元を含む拡張実数まで、いろいろ勉強させてもらったよ。「現代確率論は未完成だ」という￥さんの視点もハッとさせられた
みなさまのお陰です（＾＾；
316(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/30(土)22:29 ID:CYC/Gm2e(35/37) AAS
>>314
どうも。スレ主です。
>(存在しないはずの)無限数列を取り出せると言っているわけだがスレ主はそれで良いの？
>数列の長さnがどれだけ大きくなっても有限であることには変わりないので取り出した数列の長さnを
>ある自然数として求めることができるという立場が一般的だろうし時枝解法もそのような立場を取っている
それは素朴な疑問だが、現代の数学基礎論は、なんらかの形で無限を扱う公理を含めているんだ
それは、過去にも文献を引用している
キーワード”渕野”で過去ログを検索して貰えば、その系統の文献は出てくるよ
317: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/30(土)22:47 ID:CYC/Gm2e(36/37) AAS
>>316 補足
この話は、過去なんどもしているが、wikipediaの記載が簡素で引用しやすいので、それを使おう
まず、ペアノの公理より
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
５． 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。
存在と一意性
集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。
（文字化けするので原文ご参照）
省11
318(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/30(土)23:03 ID:CYC/Gm2e(37/37) AAS
補足の補足
いわずもがなだが
自然数の集合Nの濃度は、可算無限（アレフゼロ）だ
時枝問題の箱の数も、可算無限個であることを指摘しておく
319: 2016/07/30(土)23:09 ID:WtBUEBdI(6/6) AAS
無限公理ができる前の数学は無限を扱ってこなかったとでも言いたいのか？
320(1): 2016/07/31(日)01:49 ID:gKFcwFzS(1/2) AAS
>>316
「全ての有限数列が入った袋から一つ有限数列を取り出す場合」が引用されていないのだが
なんらかの形で無限を扱う公理を含めていたら有限数列しか入っていない袋から
(存在しないはずの)無限数列が取り出せるというのがスレ主の主張なのか？
そうすると有理数全体の集合を考えるといったことが無意味になるだろう
>>318
「無限が扱える」といっても数列の添字に自然数を用いる限り時枝解法は成立する
自然数全体の集合{1, 2, 3, ... , n, ... }は任意の自然数nに対して有限集合{1, 2, 3, ... , n}と
無限集合{n+1, n+2, ... }に必ず分割できその場合の有限集合の要素数もnに定まる
任意の可算無限集合を考えた場合は上のような分割ができない場合も当然ある
321: 2016/07/31(日)02:03 ID:IZe9N1EB(1) AAS
>>311
>同じ車両の狢
こええw
322(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:48 ID:+lv/DUAA(1/28) AAS
>>320
>なんらかの形で無限を扱う公理を含めていたら有限数列しか入っていない袋から
>(存在しないはずの)無限数列が取り出せるというのがスレ主の主張なのか？
どうも。スレ主です。
無限というのは難しいですな。私も分かっていないかも知れないが、あなたも分かっていないようだ
まず、集合の濃度としての可算無限と、例えば拡張実数の集合元としての無限（∞）を、明確に意識して区別するところからお願いしたい（例えば下記）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。
省2
323(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:49 ID:+lv/DUAA(2/28) AAS
>>322 つづき
無限集合については、カントールの時代からずいぶんと論争があり、ヒルベルトの形式主義を経て、ZFCに至った。その間約数十年かかったようだ
あなたと「無限論争」をしていると数十年かかりそうだ。かの天才デデキントも無限の証明を間違ったという（下記）
前々スレ引用 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19
2chｽﾚ:math
347 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/06/04(土) 06:00:55.30 ID:CtkyGlEO [10/48]
>>346 補足の補足
外部ﾘﾝｸ:abrahamcow.hatenablog.com
デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり - 廿TT 2014/10/03
(抜粋)
省3
324(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:50 ID:+lv/DUAA(3/28) AAS
>>323 つづき
なので、あなたとの数十年の「無限論争」はご勘弁願いたい
どうか、カントールからデデキント−ヒルベルトーそしてZFCへの歴史を辿るか、「基礎論」テキストを読んでください
325(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:52 ID:+lv/DUAA(4/28) AAS
>>324 つづき
>「無限が扱える」といっても数列の添字に自然数を用いる限り時枝解法は成立する
その話は
１．時枝自身が記事に書いているように、>>35「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.」と
２．それについて、”確率論の専門家”さんは、>>4 「時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．」、「時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）」と指摘している
326: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:53 ID:+lv/DUAA(5/28) AAS
>>325つづき
この話も、あなたと「可測非可測の確率論争」をしていると数十年かかりそうだ
どうか、現代の確率論が如何に可測集合論に立脚しているかを、なにか成書で読んで下さい
そして、その上で「非可測集合の確率論」を研究するなら、どうぞ取り組んでください
以上
327(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:59 ID:+lv/DUAA(6/28) AAS
では
328: 2016/07/31(日)08:48 ID:tcN5cvWw(1) AAS
>>324
まずお前が学部レベルのテキスト読めよ
329(1): ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/07/31(日)12:38 ID:/ZQUKLRs(1/11) AAS
>>327
知ってるかも知れませんが：
外部ﾘﾝｸ[html]:www.iwanami.co.jp
という本があり、この意図は「測度論を使わないで欲しい結論を得る」と
いう様な事柄です。例えばKolmogorovの公理系を使わずに大数の法則を証
明する、という様な立場みたいです。まあ：
★★★『何が欲しいかに従ってその人のモノの見方が決まる。数学は目的か、或いは手段か。』★★★
という様な事ではないかと。
￥
330(11): 2016/07/31(日)12:40 ID:sBI9Oq/2(1/2) AAS
猫はそのような世俗的な本も読むのですね
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