[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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19: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/15(金)22:38:49.65 ID:A9zfkBNj(18/26) AAS
よく考えてみると、「任意の整列集合に対して次のように一般化することができる」「選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる」と（下記）
とすれば、自然数Nは可算無限の濃度（アレフゼロ）ではあるが、集合の元としては∞は含まれていないことに気付く
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。
この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。
44: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)07:36:15.65 ID:6gtR58FD(14/47) AAS
>>31に戻ると
「文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。」と
”有限実数”もまた紛らわしい表現だ
しかし、”有限実数”もまた集合としては、無限なんだ。
つまり、”有限実数”の任意の要素aはすべて有限だったとしても、要素aに上限がないという意味で集合としては文字通り”無限”なのだ（コンパクト化されていないだけ>>27）
173: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/18(月)11:24:03.65 ID:2+E02pBT(12/13) AAS
＜結界１＞（数学的帰納法について）より
通常「∀」と表記され、全称量化子などとも呼ばれる。 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
これ分かりますよね
>>138で、「＞”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>122は、どうなったんだ？」
「どうもなってない、任意の有限個についての議論しかしていないだろ 違うというなら無限個まるまる扱う方法を述べよ」
”「全ての」と「任意の」は同義”
省12
736: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)22:20:41.65 ID:AONA9sxo(46/47) AAS
>>743
おれも同じだ
>>190 外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp 第I部 構成的集合と公理的集合論入門 渕野 昌 2015
に
「選択公理のオルタナティヴと考えられる決定性公理の成り立つ世界」とあるだろ？
決定性公理が可算集合しか扱えない非力なものなら、選択公理のオルタナティヴになるはずもない
Tさんが、選択公理を離れて一歩踏み出したことは評価するが、これ以上は無理だろう
お引き取り願いたい
738: 2016/08/11(木)22:50:39.65 ID:6upuk0Fh(1) AAS
増田哲也はそう思わない
795: 2016/08/13(土)20:11:16.65 ID:Y3ugUdZc(3/7) AAS
＞佐藤幹夫先生じゃないが、面白くないことはやらない
そりゃ自分の間違いを認めるのは面白くないだろうよｗ
お前が進歩しない理由がよくわかるよｗ
＞複数の人から猛反論？ 数学は多数決じゃないだろ
お前以外は誰もお前を支持していない。何故ならお前の持論は箸にも棒にもかからないパーチクリンだからだｗ
多数決をとる対象にすらならんわｗ馬鹿丸出しｗ
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