[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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484(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/01(土)23:17 ID:SG2Smat/(62/65) AAS
ガロアスレなので、たまにはガロア記事を
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
RIMS Kokyuroku No.1915 計算機科学における論理・代数・言語 Logics, Algebras and Languages in Computer Science RIMS 研究集会報告集
* このページに掲載している原稿は 速報ファイル です。
2014/02/17～2014/02/19 近藤 通朗
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
15. 双対性による正規言語のVariety Theory (計算機科学における論理・代数・言語)------------------------------------------------------100
京都大学理学研究科数学教室 浦本 武雄 (Uramoto,Takeo)
(抜粋)
1 はじめに
結論から言えば、ブール代数の双代数と副有限モノイドに加え、必要
なものは副有限モノイドの表現の圏の特徴付けにあ
る。より具体的に言うと、その特徴付けとは、副有
限群の表現の圏であるガロア圏(Galois category) の
公理を弱めたものであり、本稿はその公理を満たす
圏が常に副有限モノイドの表現の圏と同値となるこ
とを示している。
5.1 ガロア圏
副有限モノイドの表現の圏ではなく副有限「群」の
表現の場合には、そのような特徴付けが知られてい
る。つまり、以下のガロア圏(Galois category) の公
理を満たす圏は常に、副有限群の表現の圏（或はそ
のStone 双対であるHopf 代数の余加群の圏）と同
値となる(例えば[15] を参照)。
5.2 擬ガロア圏
Stone 双対定理を使うと、(1) ブール代
数上の双代数の圏、(2) 副有限モノイドの圏、および
(3) 擬ガロア圏のなす圏10は互いに(反変) 同値とな
ることも示せる。この三種の圏の間の同値性から殆
ど直接の帰結として、正規言語、有限モノイド、お
よび有限オートマトンのvariety 間の一対一対応が
示せる。
10擬ガロア圏の間の射は、ガロア圏の間の射[15] と同様に定
義される。
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