現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
上下前次 1-新

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

105(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:35 ID:DzICE8Th(2/47) AAS
>>87
おっちゃん、また難しいことを考えたね（＾＾；
しかし、ID:oIF6CyORさんは、メンターさんだと思うが、こんな板に書かれた読みにくい証明をよく読むね。感心するよ
メンターさんの努力に深謝！ｍ（＿＿）ｍ
おれは、スルーだな（＾＾；

>eπが無理数であるか有理数であるかは未解決問題。

これだね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超越数
(抜粋)
省7

106(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:37 ID:DzICE8Th(3/47) AAS
ところで
>>63
Ｔさん、難しく考えすぎ
というか、決定番号を守ろうという意識が強すぎるだろう

>そのような、世の中に既に存在する文字列の「連接」の定義において、
>a＊b＝b＊a は一般的には成り立たないのだよ。
>しかし、君の定義では常に a＊b＝b＊a になってしまうので、
>連接の定義としては不完全なんだよ。

>>62で示した、２つ添え字ijを使う頻出テクを使えば簡単だろ。可算集合は、可付番集合ともいう（下記）

a＊bという数列に、頭から(1,1),(1,2),・・・・(1,n),・・・、(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・と連番を付ける。これ可付番集合で可算集合だ
省7

107(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:38 ID:DzICE8Th(4/47) AAS
>>64
>＞単に世間にあるモノイドの文字の連接が、可算無限数列においても可能だということを示しただけ
>そのような連接が可能であることは俺も分かっている。
>しかし、君のやり方では不完全であり、かつ間違っており、

えーと、>>51-54だったね.
２つ添え字ijを使う頻出テクを使って書き直すよ

>>51の修正
５．ところで、２つ添え字ijを使う頻出テクを使えば、下記にできる
Z'＝{z_1,1＝3, z_1,2＝1, z_1,3＝4, z_1,4＝1, z_1,5＝5, z_1,6＝9, z_1,7＝2, z_1,8＝6, z_1,9＝5, z_1,10＝3, z_1,11＝5, z_1,12＝9,・・・
　　 z_2,1＝2, z_2,2＝7, z_2,3＝1, z_2,4＝8, z_2,5＝2, z_2,6＝8, z_2,7＝1, z_2,8＝8, z_2,9＝2, z_2,10＝8, z_2,11＝4, z_2,12＝6,・・・}
省7

108: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:39 ID:DzICE8Th(5/47) AAS
>>107 つづき

そこで、整列可能定理を仮定し、整列集合を考える（下記）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
整列集合
(抜粋)
数学において、整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。

集合に整列順序が与えられれば、そこでは集合の全ての元に対する命題の超限帰納法を用いた証明を考えることができる。

（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である。
(引用終り)

整列可能定理を使って、集合Z'を整列集合とする。
省14

109: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:41 ID:DzICE8Th(6/47) AAS
つづき

戻る
>>55
>これはもっとダメ。奇数列と偶数列を利用する場合、
>(a＊b)＊c と a＊(b＊c) が全く違う番号づけになってしまい、
>Z' という集合で考えてもイコールにならず、結果として
>(a＊b)＊c ＝ a＊(b＊c) が全く成り立たなくなるので、

ここ、３つ添え字ijkを使う頻出テクでｏＫだろ
また、奇数列と偶数列→ mod 3を使えばどう？　これも、頻出テクでしょ
数列の順序は、上記のように添え字を使って、整列集合にすれば良いだろう
省14

110(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:45 ID:DzICE8Th(7/47) AAS
つづき

ところで、数列を頭で分類するのが、コーシー列

>>42にならって
π＝ x ＝ 3.14159265358979…
e/10 ＝ y ＝ 0.2718281828459…
ここで、数列 2718281828459…をπ＝ xの後ろに連結すると
z ＝ 3.14159265358979…2718281828459…

としてみよう
数列を頭で分類するコーシー列なら、x ＝ z
つまり、zはコーシー列として、πに収束する
省19

111: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:47 ID:DzICE8Th(8/47) AAS
つづき

これを、「尻尾が頭を振り回す」という格言から考えてみよう

「尻尾が頭を振り回す」。ちょっと古い引用だが、昔からこういう表現はある。「本末転倒」とも。時枝記事に同じ
可算無限数列をしっぽで同値類分類するなどと、まさに「尻尾が頭を振り回す」の図だろう

外部ﾘﾝｸ:tofuka01.blog.f（ｎｇのため強制改行）
c2.com/blog-entry-209.html
尻尾が頭を振り回すようなことがあってはならない - 弁護士深草徹の徒然日記 2014-12-22
(抜粋)
　去る１１月２５日、「土井たか子さんお別れの会」において、河野洋平氏は、弔詞の中で、次のように述べた。

　「細川護煕さんと２人で最後に政治改革、選挙制度を右にするか、左にするか、決めようという会談の最中、議長公邸にあなたは呼ばれた。直接的な言葉ではなかったけれども、「ここで変なことをしてはいけない。この問題はできるだけ慎重にやらなくてはいけませんよ」と言われた。あなたが小選挙区に対して非常な警戒心を持たれていた。
省6

112: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:48 ID:DzICE8Th(9/47) AAS
つづき

鵺(ぬえ）やキマイラなど。頭とシッポが異なる怪獣。古代からそういうものが考えられてきた
シッポで分類するなら、両者ともヘビだ
頭で分類するなら、鵺(ぬえ）はサル、キマイラはライオンだ。頭で分類する方が普通だろう？（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
鵺(ぬえ）は、日本で伝承される妖怪あるいは物の怪である。
(抜粋)
『平家物語』などに登場し、サルの顔、タヌキの胴体、トラの手足を持ち、尾はヘビ。文献によっては胴体については何も書かれなかったり、胴が虎で描かれることもある。また、『源平盛衰記』では背が虎で足がタヌキ、尾はキツネになっており、さらに頭がネコで胴はニワトリと書かれた資料もある[1]。
(引用終り)

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省4

113: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:49 ID:DzICE8Th(10/47) AAS
つづき

要するに、頭で数列を分類するコーシー列ならなんら問題ない
（∵シッポの2718281828459… は、+e/10^nで、n→∞ で0に収束するから、いわゆる「枝葉末節」の問題として無視できる）
ところが、シッポから決定番号を求めるとなると、「本末転倒」「尻尾が頭を振り回す」の図となる。これを数学として扱うには十分なる注意が必要だということ
（コーシー列のように簡単にはいかないよと）

114(29): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:50 ID:DzICE8Th(11/47) AAS
つづき

さて
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>2 再録　
１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
省17

115(13): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:51 ID:DzICE8Th(12/47) AAS
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
省8

116(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:54 ID:DzICE8Th(13/47) AAS
つづき

ところで、そもそも
時枝問題は、「箱がたくさん，可算無限個ある」から出発している
つまり、デデキント無限（下記）を前提として、可算無限個の箱を、可算無限個の１００列を形成することができるとしている
だから、途中の「R^N」を自分勝手に都合よく引用して、数列が有限の長さと主張することはおかしいだろうよ

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
デデキント無限
(抜粋)
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。
(引用終り)
省9

117(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)11:02 ID:DzICE8Th(14/47) AAS
つづき

繰り返すが、
１．出発点は、「箱が可算無限個ある」だ
２．そして、「閉じた箱を100列に並べる」だ。箱が可算無限個だったから、各100列も可算無限個。
３．だから、各100列の可算無限個の数列に対する同値類もまた、可算無限個からなる数列の同値類であるべき。
４．単純に、考えれば、キマイラ数列（上記の例 lim(n→∞) π'n=3.14159265358979… 2718281828459… ）が紛れ込む
５．それを数学的に排除するなら、可算無限個の数列の同値類をどう定義するのか？もともとは、”まったく自由”とかいって、制約なしだっただろ？
６．単純な扱いでは、「本末転倒」で「尻尾が頭を振り回す」の図となるよ

くどいが>>51-54で構成した
z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… は、”可算無限個”の数からなる数列と考えられる
省9

118: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)11:12 ID:DzICE8Th(15/47) AAS
>>110 補足

このproof:の書き方はよくない
院試なら減点だろう

πに収束する数列という結論を、証明の最初に述べている
「πに収束する」は、最後の結論だから

「πに収束する」を先に述べるなら、もっと「結論の予告」ということが明確になるように書くべき
ここは、バカ板できちんと書くのが面倒だから、分かり易さを優先して、厳密な証明スタイルをあえて崩している

良い子はまねしないように・・

119(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)11:16 ID:DzICE8Th(16/47) AAS
>>105 若林誠一郎先生関連

ところで、これが落ちていた
若林先生の下記は、従来からのC∞-distributionの枠組みで、cut-offシンボルをもつ擬微分作用素を用いて,解析函数-佐藤超函数の枠組みと同様のことができるという
繰り返すが、超局所解析は、C∞-distributionの枠組みでも可能だと
いま、こっちが世界の主流かも・・・
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp
佐藤超函数の空間における古典的超局所解析について (数理解析研究所講究録, 1336, 2003年, pp58-72) 若林誠一郎筑波大 pdf
(抜粋)
解析函数-佐藤超函数の枠組みにおける偏微分方程式の研究においては,代数解析的な取り扱いが主流であって,従来からのC∞-distributionの枠組みにおける方法を適用することは難しいと考えられていた.
C∞-distributionの枠組みにおける最も重要な手法は(微積分学の基本定理の一つの表現である)部分積分であり,これにより得られる種々のエネルギー評価(アプリオリ評価)を用いて,偏微分方程式の研究がなされてきた.
省6

120(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)11:30 ID:DzICE8Th(17/47) AAS
>>119 関連

佐藤先生が出てこないので、はてなと思っていたんだ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超局所解析

数学の解析学の分野における超局所解析（ちょうきょくしょかいせき、英: microlocal analysis）とは、変数係数の線型および非線型偏微分方程式の研究に関するフーリエ変換に基づく、1950年代以後に発展した技術を伴う解析のことを言う。
超函数や、擬微分作用素、波面集合（英語版）、フーリエ積分作用素、振動積分作用素、パラ微分作用素の研究などが含まれる。

「超局所」（microlocal）という語は、空間内の位置についての局所化のみならず、ある与えられた点の余接空間方向についての局所化を意味する。このことは、次元が 1 よりも大きい多様体に対して、重要な意味を持つ。

外部リンク
lecture notes by Richard Melrose
newer lecture notes by Richard Melrose
省9

121: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)11:32 ID:DzICE8Th(18/47) AAS
>>120 補足

pa radifferential operators.

で ”pa ra”がｎｇワードらしい
スペース入れたら通った

122(1): 2016/11/05(土)12:00 ID:SdW1mrX6(1) AAS
な？救い様が無いだろ？

123: 2016/11/05(土)12:05 ID:O+MERBc0(4/4) AAS
うん。身近にこういう奴がいなくてよかったと思うｗ

124: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)12:20 ID:DzICE8Th(19/47) AAS
>>122
プロ固定、ageるなって！（＾＾；

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

あと 592 ﾚｽあります
ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.023s