[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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510(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)21:51 ID:Py08+Ohv(37/40) AAS
>>509
まあ、要するに、行列力学とシュレディンガーによる波動力学の両方を入れる入れ物として、ジョン・フォン・ノイマン(ら)によって、無限次元ベクトル空間であるヒルベルト空間を使った
ヒルベルト空間には、内積を入れて、扱いやすくした
じゃ、ヒルベルト空間でない無限次元ベクトル空間は扱いにくい？ 答えはＹｅｓかな（＾＾；
511: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)22:27 ID:Py08+Ohv(38/40) AAS
マックス・ボルン ng ワードか
512: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)22:29 ID:Py08+Ohv(39/40) AAS
分かった風な口をきく ID:JI0BfLNk さんよ
>>498 を是とするのか非とするのか？
あんたの意見を聞きたい
513: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)22:32 ID:Py08+Ohv(40/40) AAS
分かった風な口をきく ID:JI0BfLNk さんよ
2chｽﾚ:math
についても、是とするのか非とするのか？
あんたの意見を聞きたい 回答頼むよ（＾＾；
まあ、両方とも答えられんだろうな・・
あんたのレベルじゃ（＾＾；
514: 2016/11/26(土)22:37 ID:eZ9pCsLc(7/7) AAS
他人に丸投げはダメですよ
> まあ、両方とも(略)
515(2): 2016/11/26(土)23:55 ID:MahBZwQx(2/2) AAS
混沌としてまいりましたｗ
早くスレ主が沈黙してくれるといいな。
おっちゃんのバスガイド秀逸じゃないか。
数学に絡めなければもっと良かったのに。
バスガイドスレに異動されるとのこと。
新天地でのご活躍を心よりお祈り申し上げます。
516(1): 2016/11/27(日)01:11 ID:CnaRbCke(1/8) AAS
嗚呼。神よ、何故スレ主は沈黙しないのか。
遠藤周錯『沈黙』
517: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/11/27(日)06:20 ID:Efqxhb2y(1) AAS
ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。
￥
518(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:07 ID:dKz7cXDk(1/37) AAS
スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
スイカに限らず、”コンコン”と叩いてどんな音がするか、よくある話
おそらく、ろくな音がでないと予想している
その後、こっちが、それを上回る音を出そうと
そういう作戦ですよ
そういうと余計書けないだろうが、もともと何も書けまいと予想しているから、この方が話は早いだろう
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.onosokki.co.jp
打撃試験で周波数応答関数を測定する操作手順 (2009.04.19)小野測器
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.onosokki.co.jp
FFTアナライザの構造と原理 小野測器 - FFTアナライザ 関連機器: 2013/10/29
省7
519(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:08 ID:dKz7cXDk(2/37) AAS
>>518 関連
これ分かり易いね（フーリエ変換とFFTの説明）
フーリエ変換 数学で頻出だろうから、見ておいて損はないだろう
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.onosokki.co.jp
まんが フーリーとウェービー 小野測器
520: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:10 ID:dKz7cXDk(3/37) AAS
>>518 訂正
スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
スイカに限らず、”コンコン”と叩いてどんな音がするか、よくある話
↓
丸投げなしとらんよ
まあ要は、加振して、周波数応答を見ようと（下記）
スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
スイカに限らず、”コンコン”と叩いてどんな音がするか、よくある話
521(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:23 ID:dKz7cXDk(4/37) AAS
>>519 関連
ＦＦＴ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
高速フーリエ変換
(抜粋)
高速フーリエ変換（こうそくフーリエへんかん、英: Fast Fourier Transform、FFT）とは、離散フーリエ変換 (Discrete Fourier Transform、DFT) を計算機上で高速に計算するアルゴリズム。FFTの逆変換をIFFT (Inverse FFT) と呼ぶ。
歴史
高速フーリエ変換といえば一般的には1965年、ジェイムズ・クーリー（英語版） (J. W. Cooley) とジョン・テューキー (J. W. Tukey) が発見した[1]とされているCooley-Tukey型FFTアルゴリズム（英語版）を呼ぶ[2]。しかし、1805年ごろにガウスが同様のアルゴリズムを独自に発見していた[3]。
(引用終り)
522(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:24 ID:dKz7cXDk(5/37) AAS
>>521 関連
英文版 ＦＦＴの歴史が詳しいね
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
(抜粋)
History
The development of fast algorithms for DFT can be traced to Gauss's unpublished work in 1805 when he needed it to interpolate the orbit of asteroids Pallas and Juno from sample observations.[5]
His method was very similar to the one published in 1965 by Cooley and Tukey, who are generally credited for the invention of the modern generic FFT algorithm. While Gauss's work predated even Fourier's results in 1822, he did not analyze the computation time and eventually used other methods to achieve his goal.
Between 1805 and 1965, some versions of FFT were published by other authors. Yates in 1932 published his version called interaction algorithm, which provided efficient computation of Hadamard and Walsh transforms.[6]
Yates' algorithm is still used in the field of statistical design and analysis of experiments. In 1942, Danielson and Lanczos published their version to compute DFT for x-ray crystallography, a field where calculation of Fourier transforms presented a formidable bottleneck.[7]
While many methods in the past had focused on reducing the constant factor for O ( n^2 ) computation by taking advantage of symmetries, Danielson and Lanczos realized that one could use the periodicity and apply a "doubling trick" to get O ( n log ? n ) runtime.[8]
省1
523(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:25 ID:dKz7cXDk(6/37) AAS
>>522 つづき
Cooley and Tukey published a more general version of FFT in 1965 that is applicable when N is composite and not necessarily a power of 2.[9]
Tukey came up with the idea during a meeting of President Kennedy’s Science Advisory Committee where a discussion topic involved detecting nuclear tests by the Soviet Union by setting up sensors to surround the country from outside.
To analyze the output of these sensors, a fast Fourier transform algorithm would be needed.
In discussion with Tukey, Richard Garwin recognized the general applicability of the algorithm not just to national security problems, but also to a wide range of problems including one of immediate interest to him, determining the periodicities of the spin orientations in a 3-D crystal of Helium-3.[10]
Garwin gave Tukey's idea to Cooley (both worked at IBM's Watson labs) for implementation.[11] Cooley and Tukey published the paper in a relatively short six months.[12]
As Tukey didn't work at IBM, the patentability of the idea was doubted and the algorithm went into the public domain, which, through the computing revolution of the next decade, made FFT one of the indispensable algorithms in digital signal processing.
(引用終り)
524(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:33 ID:dKz7cXDk(7/37) AAS
>>523 関連
John Tukeyさん
"Early in his career Tukey worked on developing statistical methods for computers at Bell Labs where he invented the term "bit"."か。知らなかったね（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
John Tukey
(抜粋)
John Wilder Tukey ForMemRS[1] (/?tu?ki/;[2] June 16, 1915 ? July 26, 2000) was an American mathematician best known for development of the FFT algorithm and box plot.[3] The Tukey range test, the Tukey lambda distribution, the Tukey test of additivity, and the Teichmuller?Tukey lemma all bear his name.
Scientific contributions
Early in his career Tukey worked on developing statistical methods for computers at Bell Labs where he invented the term "bit".[6]
His statistical interests were many and varied. He is particularly remembered for his development with James Cooley of the Cooley?Tukey FFT algorithm.
省1
525: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:40 ID:dKz7cXDk(8/37) AAS
>>524 関連
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
James Cooley
(抜粋)
James William Cooley (born 1926, died June 29, 2016)[1] was an American mathematician. Cooley received a B.A. degree in 1949 from Manhattan College, Bronx, NY, an M.A. degree in 1951 from Columbia University, New York, NY, and a Ph.D. degree in 1961 in applied mathematics from Columbia University.
His most significant contribution to the world of mathematics and digital signal processing is the Fast Fourier transform, which he co-developed with John Tukey (see Cooley?Tukey FFT algorithm) while working for the research division of IBM in 1965.
The motivation for it was provided by Dr. Richard L. Garwin at IBM Watson Research who was concerned about verifying a Nuclear arms treaty with the Soviet Union for the SALT talks.
Garwin thought that if he had a very much faster Fourier Transform he could plant sensors in the ground in countries surrounding the Soviet Union. He suggested the idea of how Fourier transforms could be programmed to be much faster to both Cooley and Tukey.
They did the work, the sensors were planted, and he was able to locate nuclear explosions to within 15 kilometers of where they were occurring.
(引用終り)
526: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:41 ID:dKz7cXDk(9/37) AAS
>>515-516
話が難しくて、ついて行けない？（＾＾；
無理しなくていいよ （＾＾；
527: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:45 ID:dKz7cXDk(10/37) AAS
>>515
>数学に絡めなければもっと良かったのに。
>バスガイドスレに異動されるとのこと。
>新天地でのご活躍を心よりお祈り申し上げます。
横レスだが
本人が、「数学に絡めた・・」と思っているところが値打ち
私には、おっちゃんのレスは貴重だ。まあ、料理でいうところのスパイスですよ（＾＾；
528(1): 2016/11/27(日)08:23 ID:Saxg5SCY(1) AAS
「科学的には」と前置きを付ける人は科学者ではない、みたいな話だな。
529(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)08:58 ID:dKz7cXDk(11/37) AAS
>>510 補足
ヒルベルト空間の分かり易い説明
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
ＥＭＡＮの量子力学
波動関数っていうのは、難しく考えなくても、ただのド・ブロイ波（物質波）だ。
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・ヒルベルト空間: 知らなくてもいいのだが、知らないと恥ずかしい。
(抜粋)
量子力学をやっていると「ヒルベルト空間」なんて言葉によく出くわす。実は学ぶ上でどうしても知っていなければいけないという言葉ではない。なぜならこれは数学用語だからだ。
しかし、知らないというのは立場が弱い。学んだばかりの知識をひけらかす友人たちや、生徒を買い被ったフリをして楽しんでいる教授たちの口から「波動関数とはヒルベルト空間内で定義されるベクトルだ」なんて言葉が飛び出してくると、「それは一体何を意味するんだ？知ってなきゃいけないのか？」と不安にさせられてしまう。
省13
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