[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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588: 2016/11/30(水)19:18 ID:IE5WHrRL(1) AAS
§15. 既約方程式の根の添加によるガロア群の簡約
§16. 根の有理式の添加によるガロア群の簡約
§15 で、ガロア分解式が体の拡大で分解されれば、それに対応して、ガロア群が部分群で剰余類分割されること、を述べ、§16では逆に、ガロア群の部分群から、ガロア分解式が分解されることを述べている。
両方ないとガロア対応にならない。ところが倉田先生は、§15の方だけでいいようなことを言ってる。倉田先生の見解は不可解です。
589: 2016/12/01(木)16:40 ID:i2ODE144(1/6) AAS
AA省
590: 2016/12/01(木)18:42 ID:WMAXafGY(1) AAS
ガロアを読む、に書いてある証明は不自然ですね。ガロアの群に関す知識がどのようなものだったか、そこをもっとまとめるべきだった。
例えば、X+YZ のような多項式をガロアの方法で分析することから初めるべきです。
591(2): 2016/12/01(木)19:04 ID:i2ODE144(2/6) AAS
>>566
>>584を書き直すと次のようになる。
>さて、命題A：「Tran ∈ 超越数、 Algn ∈ 代数的数」→ 命題B：「Tran と Algnとは同じしっぽの同値類に属さない」 が言える
>∵無限少数展開のしっぽは一致しないから
>
>つまり、命題Aで、超越数や代数的数という情報を与えたから、命題Bが言えたのだ
>（ここが、ヴィタリ集合論と類似の議論（有理数、無理数という情報を与えてヴィタリ集合の存在を導く）だ)
>
>問題は、超越数や代数的数という情報が、与えられていないときに、命題Bが言えるのか？
>εはいくらでも小さく取れるから、頭からしっぽに近い部分まで、いくらでも一致させることはできる
省6
592(3): 2016/12/01(木)19:14 ID:i2ODE144(3/6) AAS
AA省
593(4): 2016/12/01(木)19:43 ID:i2ODE144(4/6) AAS
AA省
594(1): 2016/12/01(木)19:51 ID:i2ODE144(5/6) AAS
AA省
595(1): 2016/12/01(木)20:31 ID:i2ODE144(6/6) AAS
AA省
596: ￥ ◆2VB8wsVUoo [age] 2016/12/01(木)23:06 ID:IC32DEwi(1/3) AAS
￥
597: ￥ ◆2VB8wsVUoo [age] 2016/12/01(木)23:24 ID:IC32DEwi(2/3) AAS
￥
598: ￥ ◆2VB8wsVUoo [age] 2016/12/01(木)23:45 ID:IC32DEwi(3/3) AAS
￥
599(4): 2016/12/02(金)07:23 ID:EiFQky51(1/5) AAS
>>566
おっちゃんです。
実数xが10進無現小数表示されたときだけのスレ主のいう命題Bと同様な命題が成り立つ
十分条件を求めるだけなら、>>593-594の(2)〜(5)、及び>>595で書いた
「まあ、…(略)…」以降の部分は不要で、単純に>>593-595の部分は
＞1)、2)から、結局、上のスレ主のいう
＞>問題は、超越数や代数的数という情報が、与えられていないときに、命題Bが言えるのか？
＞という問題は、(1)のようなことを考えるだけでよく、
＞任意に与えられかつ10進無現小数表示された実数xの無理性を判定する問題に帰着される。
と整理して書ける。
省10
600(4): 2016/12/02(金)07:50 ID:EiFQky51(2/5) AAS
AA省
601(3): 2016/12/02(金)08:07 ID:EiFQky51(3/5) AAS
AA省
602(2): 2016/12/02(金)09:20 ID:EiFQky51(4/5) AAS
>>566
>>600の第1行の
>可算無限個の数字やその代わりとなる記号を用いて表わされる実数
は
>可算無限個の数字やその代わりとなる記号を用いて
>「10進無限小数表示などと同様に、可算無限進表示して」表わされる実数
と訂正。そして、
>[第２段]：c_0, a_2, a_3, … を用いて無限小数表示された実数を c_0.c_1c_2…c_k… と表わして
>構成し y＝c_0.c_1c_2…c_k… とおく。そして、yが実数になることを確認する。
>yが実数なることの確認作業は、次のようにする。
省13
603(1): 2016/12/02(金)10:17 ID:EiFQky51(5/5) AAS
>>566
実数yについての「可算無限進小数表示」の定義は、
yに対して可算無限個の数字やその代わりとなる記号 a_0, a_1, a_2, …, a_n, …
が定まり、記号列 a_0, a_1, a_2, …, a_n, … を用いて、
y＝lim_{n→+∞}(lim_{k→+∞}[Σ_{j＝0,1,2,…,k}(a_j/n^j)])
と表わせることと定義する。
nが有限な数字10に等しいときは、yに対して、高々11個の数字やその代わりとなる記号
0, 1, 2, …, 9, a_0 (a_0 はyの整数部分) により構成される
数字やその代わりとなる記号の列 a_0, a_1, a_2, …, a_n, … が定まり、
記号(数字)の列 a_0, a_1, a_2, …, a_k, … を用いて
省2
604(1): 2016/12/03(土)10:19 ID:lwy6STi8(1/3) AAS
他になにか言いたいことはありますか？
他になにか訂正したいことはありますか？
605(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:38 ID:6Rgz8i9T(1/41) AAS
>>575
>＞仮定が現実離れしていては意味がない
まず、再度強調しておくが
１．もともとは、箱には任意の実数を入れる。つまり１つの箱に連続無限大の自由度があるのだ。
２．対して、いまは、箱に０〜９の極簡単なミニモデルを考えている。
３．０〜９の数を箱に入れる極簡単なミニモデルでも、可算無限数列のしっぽは、現代数学では扱えない。
４．まして、任意の実数が箱に入る場合においておや。
606(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:41 ID:6Rgz8i9T(2/41) AAS
>>605 つづき
で、例えば、話は変わるが、仮に、下記”超越数かどうかが未解決の例”「e+π、e-πが有理数であるのか無理数であるのか証明されていない」を認めるとしよう
また、十進法で、下記”有理数”で「有限小数または循環小数のいずれかとなる」ことも認めよう。
もし、０が続くことを循環小数に含めるなら（1/3=0.333・・・の類似）、循環小数かどうかを見極めることができるなら、有理数であるのか無理数であるのか見分けることが可能だということだ
つまり、実数を無限小数に展開したときに、そのしっぽを見れば、循環小数かどうかを見極めることができ、有理数か否か判定可能
ところが、「e+π、e-πが有理数であるのか無理数であるのか証明されていない」のだから、現代数学は、いまだe+π、e-πの少数展開のしっぽが循環小数かどうかを見極める方法を持たないということだ
これは、>>575 時枝解法での可算無限のしっぽの見分け>>114が、箱に０〜９の極簡単なミニモデルでさえも、現代数学では不可という例示だ
つまり、e+πの少数展開からなる十進法の数の各位取りの数から成る数列を考えたとき、現代数学では実数しっぽの見分け（有理数か無理数か）ができない
（もし実数しっぽの見分けができるから、循環小数かどうかすぐ分かるはず）
もちろん、いずれ時代が進んで、不可能が可能になることもあるだろう
省9
607: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:43 ID:6Rgz8i9T(3/41) AAS
>>599-603
どうも。スレ主です。
おっちゃんの覚醒も期待できそうやね。もうすぐかな？
正直、おっちゃんがいま書いている>>599などの趣旨がいまいち理解できていないが（＾＾；
おっちゃんの努力は素晴らしいと思うよ
もうすぐ意見が一致しそうな
予感（＾＾；
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