[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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118: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)11:12 ID:DzICE8Th(15/47) AAS
>>110 補足
このproof:の書き方はよくない
院試なら減点だろう
πに収束する数列という結論を、証明の最初に述べている
「πに収束する」は、最後の結論だから
「πに収束する」を先に述べるなら、もっと「結論の予告」ということが明確になるように書くべき
ここは、バカ板できちんと書くのが面倒だから、分かり易さを優先して、厳密な証明スタイルをあえて崩している
良い子はまねしないように・・
119(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)11:16 ID:DzICE8Th(16/47) AAS
>>105 若林誠一郎先生関連
ところで、これが落ちていた
若林先生の下記は、従来からのC∞-distributionの枠組みで、cut-offシンボルをもつ擬微分作用素を用いて,解析函数-佐藤超函数の枠組みと同様のことができるという
繰り返すが、超局所解析は、C∞-distributionの枠組みでも可能だと
いま、こっちが世界の主流かも・・・
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp
佐藤超函数の空間における古典的超局所解析について (数理解析研究所講究録, 1336, 2003年, pp58-72) 若林誠一郎 筑波大 pdf
(抜粋)
解析函数-佐藤超函数の枠組みにおける偏微分方程式の研究においては,代数解析的な取り扱いが主流であって,従来からのC∞-distributionの枠組みにおける方法を適用することは難しいと考えられていた.
C∞-distributionの枠組みにおける最も重要な手法は(微積分学の基本定理の一つの表現である)部分積分であり,これにより得られる種々のエネルギー評価(アプリオリ評価)を用いて,偏微分方程式の研究がなされてきた.
省6
120(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)11:30 ID:DzICE8Th(17/47) AAS
>>119 関連
佐藤先生が出てこないので、はてなと思っていたんだ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超局所解析
数学の解析学の分野における超局所解析（ちょうきょくしょかいせき、英: microlocal analysis）とは、変数係数の線型および非線型偏微分方程式の研究に関するフーリエ変換に基づく、1950年代以後に発展した技術を伴う解析のことを言う。
超函数や、擬微分作用素、波面集合（英語版）、フーリエ積分作用素、振動積分作用素、パラ微分作用素の研究などが含まれる。
「超局所」（microlocal）という語は、空間内の位置についての局所化のみならず、ある与えられた点の余接空間方向についての局所化を意味する。このことは、次元が 1 よりも大きい多様体に対して、重要な意味を持つ。
外部リンク
lecture notes by Richard Melrose
newer lecture notes by Richard Melrose
省9
121: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)11:32 ID:DzICE8Th(18/47) AAS
>>120 補足
pa radifferential operators.
で ”pa ra”がｎｇワードらしい
スペース入れたら通った
122(1): 2016/11/05(土)12:00 ID:SdW1mrX6(1) AAS
な？救い様が無いだろ？
123: 2016/11/05(土)12:05 ID:O+MERBc0(4/4) AAS
うん。身近にこういう奴がいなくてよかったと思うｗ
124: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)12:20 ID:DzICE8Th(19/47) AAS
>>122
プロ固定、ageるなって！（＾＾；
125: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)12:22 ID:DzICE8Th(20/47) AAS
余談だが
Categories for the Working Mathematician Mac Lane, Saunders 2nd ed 1998
pdfが落ちていて、ダウンロードできた
著作権問題があるから、ＵＲＬはアップしないが・・・（＾＾；
126(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)12:26 ID:DzICE8Th(21/47) AAS
手元にあると、圏論の歩き方とか、Awodeyを読むときに便利だね
127(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)12:28 ID:DzICE8Th(22/47) AAS
Awodeyは確かに、日本語訳で分からないところがあって、原文読むと分かる場合が多い
128: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)12:43 ID:DzICE8Th(23/47) AAS
>>83
> 6. \は元プロ研究者らしいからこいつにだけは媚売っとこうっと
媚売ってどうこうなる人でも無いだろ？
つーか、\さんは、いろんなことを深いところまで知っているし
ルネトムと話をしたとか
「トリビアですが、私は田崎氏のお父様から解析力学の単位を（無試験で）貰いました。」ガロア理論スレ23 2chｽﾚ:math
とか
話は面白いし
まあ、住んでいる世界が私とは全く違ったんだねと思う（＾＾；
確率に関する知識も深いものがあるよね
省4
129(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)13:32 ID:DzICE8Th(24/47) AAS
前スレで層の質問をおっちゃんにした
「任意の前層が表現可能関手の余極限と同型である」は標語だと、どこかに書いてあったね
外部ﾘﾝｸ:qiita.com
【圏論メモ】任意の前層が表現可能関手の余極限と同型であることの証明 - Qiita amoO_Oが2016/03/25に投稿(2016/04/10に編集)
(抜粋)
定義
小さい圏
Ob(C),Hom(C)Ob(C),Hom(C) がともに集合であるような圏 CC を 小さい圏 と呼ぶ。
C上の前層
反変関手 P:C→SetP:C→Set を CC 上の前層 と呼ぶ。
省14
130: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)13:40 ID:DzICE8Th(25/47) AAS
米田函手はY:C→SetsCop
これは位相から前層への写像とみることができます。だと
外部ﾘﾝｸ:myuon-myon.hatenablog.com
PSh圏とcolimit - Just $ A sandbox 2013-05-30
位相空間Xに対して、X上の前層Fとは、Xの開集合から集合への写像
F(U)(U∈O(X))
(で、かつ制限写像というものが定められているものの)のことです(詳しくは層 (数学) - Wikipedia等を参照)。
ここで、O(X)
に包含関係で順序を入れてこれを順序集合の圏(Cと表記)とみなします。するとFは、
F:Cop→Sets
省22
131(1): 2016/11/05(土)15:33 ID:rB//53Un(1/3) AAS
>>117
> 可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ
出題者がz ＝ 3.14159265358979…2718281828459…を構成して出題したとしても
解答者は有限長の(例えば)3.1415926からはじめて一度だけ極限をとれば3.14159265358979…を得ることが
できるので新たに規定を加える必要はない
(実際には解答者は箱の中の数字を見るわけではなくて自然数と箱を対応させるわけだが)
解答者が上のzを得るためには3.1415926からはじめたとすると極限をとって3.14159265358979…を得た後に
有限長の(例えば)271828を用いて3.14159265358979…271828を得て再度極限をとって
z ＝ 3.14159265358979…2718281828459…を得ることになる
極限を何度とるかは解答者が自由に決めることができる
省1
132(1): 2016/11/05(土)15:42 ID:wlZe4quV(1/4) AAS
X上の数列というのは一般的にはNからXへの関数のことです。時枝もそれだけを考えてます。
スレ主は2×NからXへの関数を考えてるので全然違うものです。
Nと2×Nは濃度としては同じですが集合として異なります。
133(1): 2016/11/05(土)16:36 ID:uEkBZ7nZ(1) AAS
出題された可算個の実数がどんなふうにあっても、解答者が並べなおせばいいだけだ
このことは以前にも誰かが指摘していたが、スレ主は理解していない
134: 2016/11/05(土)19:19 ID:l70uwVZ9(1/5) AAS
今になってR^Nが分かりませんとか悪夢だろw
135(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)19:36 ID:DzICE8Th(26/47) AAS
>>131-133
はい、そういう主張があることは認めます
どうぞ、論文にまとめてＰＤＦにして投稿をお願いします
このスレでは、ここまでで良いでしょ
１．>>131 について：時枝記事では、>>114の２にあるように、事前に、可算無限個の数列のある番号から先のしっぽが一致する場合の同値類を類別します。
そして、事前の同値類と類別と、１００列の数列を比較します。
問題は、キマイラ数列をどう区別し排除するのか？ 時枝記事では、不純数列は排除します。不純数列は入らないようにしますというのですね。どうやって？
いま、ある数列Ａがあるとする。Ａは可算無限個の数列だ。しっぽの同値類分類をするという。Ａが、キマイラ数列でなく、通常の数列だとどうやって見分けるのか？
２．>>132 について：「Nと2×Nは濃度としては同じですが集合として異なります」は是として、では>>115の３にあるように、”閉じた箱を100列に並べる”という。これはN→100×Nでしょ？
では、ビデオの逆回しのように、100×N→Nも可能では？ N→100×Nと100×N→Nと両方可能だとします。この文脈で、ぞうぞ”濃度としては同じですが集合として異なります”を数学にしてください
省1
136: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)19:38 ID:DzICE8Th(27/47) AAS
>>135 訂正
事前の同値類と類別と、１００列の数列を比較します。
↓
事前の同値類の類別と、１００列の数列を比較します。
137: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)19:42 ID:DzICE8Th(28/47) AAS
「圏論の歩き方」第８章 座談会
”下鴨：・・圏自身を代数構造として研究しようという話ですよね。この方向でもっとできることがあるし、またやらなければならない・・・”という発言
これに関連して、∞カテゴリーとか、高次圏、quasi category などがある（下記）
圏論の拡張版だね（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:infinitytopos.wordpress.com
∞カテゴリー ? はじまりはKan拡張 2015年1月30日 投稿者: infinity_topos
以前の投稿でも書いたように，近年Jacob Lurieによる∞カテゴリー理論の進展が著しい．しかし，いまだにその理論の基礎を解説する日本語の文章は殆ど見受けられないように思われる．そこで，何回かに分けて，以下でその初歩の部分について解説をしてみようと思う．
●高次圏とは何か
まず，高次圏の理論について解説しよう．通常の圏は対象と射を持つが，高次圏とはそれに加え”高次の射”を持つ圏の事である．例えば，2-圏とは対象と射に加え「射の射」である2-射を持つもので，3-圏は「2-射の間の射」である3-射を持つものである．
このようにして，n-圏が定義される．そのようなものの最もシンプルな具体例としては，圏の圏Catが挙げられる．圏の圏Catは対象は圏，射は関手に加え，2-射として自然変換がある．
省4
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