現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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171: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)08:30 ID:ivLdkhn2(2/43) AAS
>>40 戻る
重箱の隅だけど、これπとeの少数展開で最後の桁間違っているね

誤
π＝3.14159265359…
ｅ＝2.71828182846…

正１（少数１５桁 >>6より）
π＝3.14159 26535 89793 ・・・
ｅ＝2.71828 18284 59045 ・・・

正２（少数１１桁に直すと）
π＝3.14159 26535 8…
省2

172: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)08:37 ID:ivLdkhn2(3/43) AAS
>>169
このくそプロ固定にも困ったものだ。稼ぎのためにすぐageたがる

173(8): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)09:20 ID:ivLdkhn2(4/43) AAS
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>614 再録　
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある

「R^N/〜の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎，と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル，という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎，というのも早計だろう.
省19

174(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)09:22 ID:ivLdkhn2(5/43) AAS
>>173
補足

（引用開始）
「(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
・・・
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい.」
（引用終了）
省3

175(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)09:23 ID:ivLdkhn2(6/43) AAS
>>160 もどる

自画自賛で悪いが
>>110のlim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 2718281828459…を示した。e＝ 2.718281828459…

これ自分で考えた装置だが、結構気に入った
eのところにいろんな数字を入れると、結構遊べる

例えば、e＝10/3=3.3333333…だと
lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 33333333…

例えば、e＝10/9=1.1111111…だと
lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 11111111…
省14

176(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)09:27 ID:ivLdkhn2(7/43) AAS
>>117 戻る

時枝記事の解法が成り立たない理由は、主に下記３つ
１）決定番号の確率分布は平均値も標準偏差も存在しない奇妙なものだから、１００列で99/10は導けないこと（大数の法則も、中心極限定理も不成立だよ）
２）しっぽでの分類と決定番号を考えると、単純に考えて、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… のようなキマイラ数列の扱いに困ることになる
　（可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ）
３）無限数列のしっぽで同値類を分類するなど、従来の数学には無かったわけで、これを本当に扱えるかどうか
　lim(n→∞)の極限を考えている限り、コーシー列ならlim(n→∞) e/10^n→0で収束するが、しっぽの同値類では収束しないよ

補足
１）は、おそらく根本的な問題で、解決できないだろう。（１００列で99/10は導けない）
２）は、なんとかなるかもしれないが、結構難しいと思う
省2

177(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)09:53 ID:ivLdkhn2(8/43) AAS
>>165-156
言っていることが分からないが

>>175で作った
lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 33333333…
とか

「普通の数列」でしょ？
だって、lim(n→∞)として、極限を考えただけだから

これがだめなら、そもそも
π＝3.14159 26535 8…から作られる数列 s(π)＝3 14159 26535 8… （>>160）も「普通の数列」でなくなるよ（＾＾；

178(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)10:04 ID:ivLdkhn2(9/43) AAS
>>167

>"3.14159265358979… 37"の最後の"3","7"の添え字はNでは表せない。

lim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37
で、lim(n→∞)として、極限を考えただけだよ

"添え字はNでは表せない"→その数列は扱わない？
だったら、そう定義したら？

それなら、最初の時枝記事（>>114-115）に戻りなさいよ
箱が可算無限個ある→１列に並べる→100列に並べる　だった
省3

179(2): 2016/11/06(日)10:13 ID:HFEBVKW8(2/9) AAS
>>110
"数列の連結"なるものが定義できるのか？という問いへの答えの中で、"数列の連結"があたかも定義済みかの如く使っている
馬鹿の極み

180: 2016/11/06(日)10:40 ID:nJxS0NAD(1/20) AAS
>>178
＞lim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37

このようなおかしな数列を「扱うか扱わないか」という話題と、
このようなおかしな数列が「Z^N の中で扱えるか」という話題とが
ごっちゃになってるな。

「扱うか扱わないか」で言えば、数列の空間を適切に構成すれば扱うことは可能。
ただし、Z^Nという空間の中に構成することはできない(理由は>>167そのもの)。
一方で、>>167がZ^Nにこだわっている理由は、スレ主が

＞なにが言いたいかというと、Z^NにおけるＮの集合の性質が、決定番号の集合Ｋに反映されるということ
＞だから、決定番号を暴れないように大人しく扱いたいと思ったら、その前の数列Z^Nを規制しないとうまく行かないよと
省8

181: 2016/11/06(日)10:42 ID:6UoZYVsS(1/7) AAS
>>177
通常0.a_1 a_2 a_3…は
lim[n→∞]Σ[k=1,n]a_k/10^k
として意味を持つ。
ところがスレ主の書いてる「3.14…333...」は”…”が二回来てるためまだ意味を持っていない。まずそれを定義しろ

またlim[n→∞](π+e/10^n)=π=3.14…であり、スレ主の謎の記号である3.14…333...は登場しない

さらに14…333...という文字列はω+ωから{0,1,…,9}への関数なので、通常の数列ではない

182(10): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)10:49 ID:ivLdkhn2(10/43) AAS
>>178 補足

式を詳しく書くと>>160
e＝ 3.7に変更したとして、同様にlim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37　

後半は e＝ 3.7でe/10^n＝0.0・・・037 （ 3は少数第ｎ位で、7は少数第ｎ+1位）。ここで lim(n→∞) を考えるだけ
前半は πn=：a1. a2a3a4a5・・・an （πの少数第ｎ-1位までの近似値）。ここで lim(n→∞) を考えるだけ

πn=：a1. a2a3a4a5・・・anを説明すると
例えば、πに収束する級数で分かり易いライプニッツの公式を採用して（外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org）

π＝4Σ(n=0, n→∞)(-1)^n/(2n+1) として、少数第ｎ-1位までの近似値として、エクセルのround関数を使うと＊）
πn＝round(4Σ(n=0, n→∞)(-1)^n/(2n+1), n-1) と書ける。ここで lim(n→∞) を考えるだけ
省8

183: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)10:51 ID:ivLdkhn2(11/43) AAS
>>179
ageるなって、このプロ固定やろう！　そんなに稼ぎが大事か

184(1): 2016/11/06(日)10:54 ID:0YhMgXeu(1/9) AAS
>>182
> いったいどんな数列が生き残るのか？

答え：全てのR^Nが生き残る

185(1): 2016/11/06(日)10:55 ID:nJxS0NAD(2/20) AAS
>>182
補足もクソもない。そのようなおかしな数列は、R^N の中にも Z^N の中にも存在しえない
(扱うこと自体は可能だが、R^N や Z^N の中では扱えない)。

よって、そのようなおかしな数列が扱えるような適切な空間を構成するのが先。
スレ主はそこをすっ飛ばしているのでポエムにしかなってない。

＞だが、その定義では、最初の時枝記事で、箱が可算無限個あるとされる数列の中で、いったいどんな数列が生き残るのか？
N の元を添え字とする実数列(すなわちR^Nの元)が生き残り、
スレ主が提唱するおかしな数列だけが消滅する。
もともとおかしな数列であって単なるゴミだから、消滅しても全く問題ない。

186(1): 2016/11/06(日)10:55 ID:HFEBVKW8(3/9) AAS
>>182
これは酷い

187(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)11:19 ID:ivLdkhn2(12/43) AAS
>>179

>>110は別に難しいことはやってないよ
普通の代数和を使って、無限列は極限 lim(n→∞) で処理しただけ

それは、>>173-174 時枝記事 (2)有限の極限として間接に扱うの方針通り

別のやり方で、下記のような定義も可能だ
π＝ 3.14159 26535 8979… ＝a1. a2a3a4a5・・・an・・・
ｅ＝ 2.71828 18284 5904… ＝b1. b2b3b4b5・・・bn・・・

ここで、πとｅの少数第n-1位までの部分数列を定義する
πn＝ 3 14159 26535 8979・・・an ＝a1a2a3a4a5・・・an
ｅn＝ 2 71828 18284 5904・・・bn ＝b1b2b3b4b5・・・bn
省12

188(2): 2016/11/06(日)11:31 ID:0YhMgXeu(2/9) AAS
大前提：時枝やHart氏はR^ωの元を考えている

［R^ωの定義を理解できないスレ主の脳内］
→箱の個数は可算無限。当然ωの濃度も可算無限。
→3.14159...2.71828...も可算無限の箱に入れられるではないか！
→このような数列も考えなければいけないはずだ！
→決定番号は有限値にならない！時枝は間違っている！（したり顔）

［スレ主に対する全員の突っ込み］
・それはR^ωの元ではない。R^(ω2)の元です。
・ωとω2は濃度としては可算無限で等しいですが、集合としては異なるものです。
・R^(ω2）を考えたいの？どうぞ勝手にやってください（・・・こいつ馬鹿じゃねーの？）

189(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)11:37 ID:ivLdkhn2(13/43) AAS
>>184

>答え：全てのR^Nが生き残る

lim(n→∞) で
πを表現する数列S(π)=3 14159265358979…は生き残る
e＝ 3.7 でe/10^n＝0.0・・・037 （ 3は少数第ｎ位で、7は少数第ｎ+1位）を表現する数列S(e/10^n)=0 0・・・037は生き残る

だから、二つの和
π＋e/10^n＝3 14159265358979…37 を表現する数列S(π＋e/10^n)=3 14159265358979…37は生き残る
ＱＥＤ

190: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)11:38 ID:ivLdkhn2(14/43) AAS
>>186
ageるなって、このプロ固定やろう！　そんなに稼ぎが大事か

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