[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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451: 2016/11/26(土)00:06 ID:JI0BfLNk(2/12) AAS
しかもこのアホは俺がさんざん噛み砕いてもうほとんど答えを出してやってるも同然
なのに、それすら理解できていない
知恵遅れとの会話は疲れる
452: 2016/11/26(土)00:11 ID:JI0BfLNk(3/12) AAS
アホは勉強の一つもせずに、またコピペと独自解釈に明け暮れている
だから永遠にアホのまま
453(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)00:13 ID:Py08+Ohv(2/40) AAS
>>450
ああ、そうだね
あんまり考えずに、乗せられてコピペしちまったな〜（＾＾；
>>399訂正するわ
（訂正）
Yes！ 有限数列を項とする列の極限を考えるのは数学の基本だろ？
↓
Yes！ 有限数列の極限を考えるのは数学の基本だろ？
（訂正おわり）
ことろで、聞くがコピペ元>>398の”つまり有限数列を項とする列の極限を考えていると？”の「有限数列を項とする列の極限」てどういう意味だ？
省1
454: 2016/11/26(土)00:15 ID:JI0BfLNk(4/12) AAS
>>447
＞ID:rkO54fhGさん、あんた結局、極限と数列の収束を混同していたか、勘違いしていたと
＞それが落ちかな？
え？なに？ 極限が∞の数列は収束しないと言いたいの？ へーすごいね
そ れ で ？
455: 2016/11/26(土)00:17 ID:JI0BfLNk(5/12) AAS
>>453
＞Yes！ 有限数列の極限を考えるのは数学の基本だろ？
「有限数列の極限」とやらを定義せよ
話はそれからだよアホ
456: 2016/11/26(土)00:18 ID:JI0BfLNk(6/12) AAS
ていうかさ、お前壊滅的に数列をわかってないよ
大学一年生が一学期に習う数列を
457(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)00:19 ID:Py08+Ohv(3/40) AAS
>>449 つづき
定義
H がヒルベルト空間であるとは、H は実または複素内積空間であって、さらに内積によって誘導される距離関数に関して完備距離空間をなすことを言う[2]。ここで、H が複素内積空間であるというのは、H は複素線型空間であって、その上に内積、即ち H の元の対 x, y に複素数 ?x,y? を対応させる写像であって、条件
１．?y,x? は ?x,y? の複素共役である：
? y , x ? = ? x , y ? ￣ ..
２．?x,y? は第一引数に関して線型である[3]： 任意の複素数 a, b に対して
? a x 1 + b x 2 , y ? = a ? x 1 , y ? + b ? x 2 , y ?
３． 内積 ??, ?? は正定値である：
? x , x ? ? 0
かつ等号成立は x = 0 と同値。
省2
458: 2016/11/26(土)00:21 ID:JI0BfLNk(7/12) AAS
＞「有限数列の極限」とやらを定義せよ
案1 そんなの難しくない。当たり前のことだよ。
案2 こんな板じゃ数式は書けない。
どちらでもお好きな方で
459: 2016/11/26(土)00:22 ID:JI0BfLNk(8/12) AAS
定義の無い数学などあり得ない、馬鹿はそれがわかっていない
そして自分のバカを板のせいにする
460(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)00:27 ID:Py08+Ohv(4/40) AAS
>>457
ありゃ、文字化けしたか。不便な板だな（＾＾；
複素共役の上バーもだめかね
これでどうだ
（再掲）
?>>449 つづき
定義
H がヒルベルト空間であるとは、H は実または複素内積空間であって、さらに内積によって誘導される距離関数に関して完備距離空間をなすことを言う[2]。ここで、H が複素内積空間であるというのは、H は複素線型空間であって、その上に内積、即ち H の元の対 x, y に複素数 <x,y> を対応させる写像であって、条件
１．<y,x> は <x,y> の複素共役である：
< y , x > = 共役（< x , y > ）
省7
461(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)00:36 ID:Py08+Ohv(5/40) AAS
>>460 つづき
数列空間の場合
自乗総和可能な複素数列の空間 ?2 とは、各項が複素数の無限数列
( c 1 , c 2 , c 3 , ・・・ )
で、条件
省7
462(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)00:44 ID:Py08+Ohv(6/40) AAS
>>461 補足
おっと、肝心なところの引用が抜けた
＜補足＞
定義 （追加）
このようにして定義される距離関数に関して、任意の内積空間は距離空間となる。内積空間のことを前ヒルベルト空間 (pre-Hilbert space) と呼ぶこともある[4]。距離空間として完備であるような任意の前ヒルベルト空間は、ヒルベルト空間になる。
完備性は、H 内の列に対するコーシーの判定法（英語版）の形で表すことができる。即ち、前ヒルベルト空間 H が完備となるのは、任意のコーシー列がノルムに関する意味で H 内の元に収束することである。完備性は、次のような条件
ベクトル項級数 k = 0〜 ∞ Σ uk が
k = 0〜 ∞ Σ｜ u k ｜ < ∞
なる意味で絶対収束するならば、もとの級数は（部分和が H の元に収束するという意味で） H において収束する。
省4
463(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)00:50 ID:Py08+Ohv(7/40) AAS
>>462
引用した現代数学の典型的な無限次元ベクトル空間であるヒルベルト空間と、時枝記事の実数列の集合 R^Nとを対比すれば明らかと思うが
時枝記事の実数列の集合 R^Nでは、収束は保証されていないし
距離も定義されていない
いいか、ヒルベルト空間では収束が求められる
しかし、時枝記事の数列はそうではないよ
ここはしっかり押さえておくべき
464(1): 2016/11/26(土)01:56 ID:eZ9pCsLc(1/7) AAS
>>463
完全代表系を一組用意すればR^Nの任意の数列はある自然数n'が存在して n > n' の時に
ある代表元のn番目以降の項と全て一致する
上のことを使えば数当て戦略が成立するということが時枝記事の内容
465(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)08:43 ID:Py08+Ohv(8/40) AAS
>>464
そうだね
だから
（命題A）
（可算無限個の箱の数列で）
完全代表系を一組用意すればR^Nの任意の数列はある自然数n'が存在して n > n' の時に
ある代表元のn番目以降の項と全て一致する
↓
（命題B）
＜時枝記事の内容＞
省2
466(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)08:44 ID:Py08+Ohv(9/40) AAS
>>465 つづき
横に書けば
（命題A）→（命題B）
ところで
・（命題A）宝くじが当たって１億円 →（命題B）大金持ちになって、東京都内のマンションか一戸建てを持てる
という命題を考えてみよう
まず、命題Aが問題となる。”東京都内のマンションか一戸建て”で、１億円以下の物件があれば、命題全体としては真だ。
が、”宝くじが当たって１億円”が、多くの人には不成立。だから、例えば、私の場合に限れば、不成立。そもそも、宝くじを買わないし（＾＾；
さて、時枝に戻って、（命題A）の「完全代表系を一組用意すれば」を問題にしてみよう
時枝記事 >>114 で”念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
省6
467(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)08:45 ID:Py08+Ohv(10/40) AAS
>>466 つづき
例えば、>>462で引用したヒルベルト空間内だと、結構いろんなことが整備されていて、まだ、可能かもしれない（実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類がどうかは別として）
さて、>>448で引用した例を使って考えてみよう
２つの数列SaとSbと
Sa＝A1,A2,・・・・,An,・・・・,Ae
Sb＝B1,B2,・・・・,Bn,・・・・,Be
A1=B1,A2=B2,・・・・,An=Bn,・・・・
但し、”Ae ＝ Be かどうか不明”としよう
省10
468(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)08:46 ID:Py08+Ohv(11/40) AAS
>>467 つづき
それ以外に
（命題B）>>xx
＜時枝記事の内容＞
ある箱の中の数を、99/100の確率で当てられる
にも疑問がある。”99/100の確率”ってところが、確率分布を少し考えればほぼ自明だが、いわゆるすその重い（実は超ヘビーな）確率分布になるから、大数の法則も中心極限定理も不成立で、”99/100の確率”はあやしい
「”東京都内のマンションか一戸建て”で、１億円以下の物件があれば」>>xx ってところが、バブル再来で「１億円以下の物件なし」の状態なら
命題Bが不成立になるのと同じ
469: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)08:48 ID:Py08+Ohv(12/40) AAS
>>468 訂正
（命題B）>>xx
↓
（命題B）>>465
470(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)08:57 ID:Py08+Ohv(13/40) AAS
>>467 関連（ヒルベルト空間）
>>466の命題Aの”しっぽの先が一致”について補足
下記、超越数かどうかが未解決の例：e+π ”有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない”という
これを、「しっぽの先が一致する」同値類という視点から見ると
もし、有理数なら、「しっぽの先」は循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）になって、有限小数＋循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）と表される
現代数学では、e+πがどうなっているか未解明。”循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）”になるかどうかさえ不明
なお、実数の少数無限展開は、コーシー列と同義で、ヒルベルト空間の中かな(下記ヒルベルト空間ご参照)
省14
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