[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
595(1): 2016/12/01(木)20:31 ID:i2ODE144(6/6) AAS
AA省
596: ￥ ◆2VB8wsVUoo [age] 2016/12/01(木)23:06 ID:IC32DEwi(1/3) AAS
￥
597: ￥ ◆2VB8wsVUoo [age] 2016/12/01(木)23:24 ID:IC32DEwi(2/3) AAS
￥
598: ￥ ◆2VB8wsVUoo [age] 2016/12/01(木)23:45 ID:IC32DEwi(3/3) AAS
￥
599(4): 2016/12/02(金)07:23 ID:EiFQky51(1/5) AAS
>>566
おっちゃんです。
実数xが10進無現小数表示されたときだけのスレ主のいう命題Bと同様な命題が成り立つ
十分条件を求めるだけなら、>>593-594の(2)〜(5)、及び>>595で書いた
「まあ、…(略)…」以降の部分は不要で、単純に>>593-595の部分は
＞1)、2)から、結局、上のスレ主のいう
＞>問題は、超越数や代数的数という情報が、与えられていないときに、命題Bが言えるのか？
＞という問題は、(1)のようなことを考えるだけでよく、
＞任意に与えられかつ10進無現小数表示された実数xの無理性を判定する問題に帰着される。
と整理して書ける。
省10
600(4): 2016/12/02(金)07:50 ID:EiFQky51(2/5) AAS
AA省
601(3): 2016/12/02(金)08:07 ID:EiFQky51(3/5) AAS
AA省
602(2): 2016/12/02(金)09:20 ID:EiFQky51(4/5) AAS
>>566
>>600の第1行の
>可算無限個の数字やその代わりとなる記号を用いて表わされる実数
は
>可算無限個の数字やその代わりとなる記号を用いて
>「10進無限小数表示などと同様に、可算無限進表示して」表わされる実数
と訂正。そして、
>[第２段]：c_0, a_2, a_3, … を用いて無限小数表示された実数を c_0.c_1c_2…c_k… と表わして
>構成し y＝c_0.c_1c_2…c_k… とおく。そして、yが実数になることを確認する。
>yが実数なることの確認作業は、次のようにする。
省13
603(1): 2016/12/02(金)10:17 ID:EiFQky51(5/5) AAS
>>566
実数yについての「可算無限進小数表示」の定義は、
yに対して可算無限個の数字やその代わりとなる記号 a_0, a_1, a_2, …, a_n, …
が定まり、記号列 a_0, a_1, a_2, …, a_n, … を用いて、
y＝lim_{n→+∞}(lim_{k→+∞}[Σ_{j＝0,1,2,…,k}(a_j/n^j)])
と表わせることと定義する。
nが有限な数字10に等しいときは、yに対して、高々11個の数字やその代わりとなる記号
0, 1, 2, …, 9, a_0 (a_0 はyの整数部分) により構成される
数字やその代わりとなる記号の列 a_0, a_1, a_2, …, a_n, … が定まり、
記号(数字)の列 a_0, a_1, a_2, …, a_k, … を用いて
省2
604(1): 2016/12/03(土)10:19 ID:lwy6STi8(1/3) AAS
他になにか言いたいことはありますか？
他になにか訂正したいことはありますか？
605(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:38 ID:6Rgz8i9T(1/41) AAS
>>575
>＞仮定が現実離れしていては意味がない
まず、再度強調しておくが
１．もともとは、箱には任意の実数を入れる。つまり１つの箱に連続無限大の自由度があるのだ。
２．対して、いまは、箱に０〜９の極簡単なミニモデルを考えている。
３．０〜９の数を箱に入れる極簡単なミニモデルでも、可算無限数列のしっぽは、現代数学では扱えない。
４．まして、任意の実数が箱に入る場合においておや。
606(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:41 ID:6Rgz8i9T(2/41) AAS
>>605 つづき
で、例えば、話は変わるが、仮に、下記”超越数かどうかが未解決の例”「e+π、e-πが有理数であるのか無理数であるのか証明されていない」を認めるとしよう
また、十進法で、下記”有理数”で「有限小数または循環小数のいずれかとなる」ことも認めよう。
もし、０が続くことを循環小数に含めるなら（1/3=0.333・・・の類似）、循環小数かどうかを見極めることができるなら、有理数であるのか無理数であるのか見分けることが可能だということだ
つまり、実数を無限小数に展開したときに、そのしっぽを見れば、循環小数かどうかを見極めることができ、有理数か否か判定可能
ところが、「e+π、e-πが有理数であるのか無理数であるのか証明されていない」のだから、現代数学は、いまだe+π、e-πの少数展開のしっぽが循環小数かどうかを見極める方法を持たないということだ
これは、>>575 時枝解法での可算無限のしっぽの見分け>>114が、箱に０〜９の極簡単なミニモデルでさえも、現代数学では不可という例示だ
つまり、e+πの少数展開からなる十進法の数の各位取りの数から成る数列を考えたとき、現代数学では実数しっぽの見分け（有理数か無理数か）ができない
（もし実数しっぽの見分けができるから、循環小数かどうかすぐ分かるはず）
もちろん、いずれ時代が進んで、不可能が可能になることもあるだろう
省9
607: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:43 ID:6Rgz8i9T(3/41) AAS
>>599-603
どうも。スレ主です。
おっちゃんの覚醒も期待できそうやね。もうすぐかな？
正直、おっちゃんがいま書いている>>599などの趣旨がいまいち理解できていないが（＾＾；
おっちゃんの努力は素晴らしいと思うよ
もうすぐ意見が一致しそうな
予感（＾＾；
608(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:49 ID:6Rgz8i9T(4/41) AAS
>>606 つづき
１．箱に０〜９の極簡単なミニモデルで、数列a0,a1,a2,a3,・・・・,an,・・・を考える
２．これに対応して、関数sn(x)=a0+a1/x+a2/x^2+a3/x^3+・・・・+an/x^n+・・・ を考える
３．x=10とすると、sn(10)=a0+a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^n+・・・ という無限小数が対応する
４．sn(10)=a0+a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^n+・・・ は、区間[0,10)の実数を表現していると見ることが出来る
そして、sn(10)は十進法によるコーシー列を形成し、級数は収束する
５．一方、数列a0,a1,a2,a3,・・・・,an,・・・ には収束という概念はないし、ヒルベルト空間ではない
∵ ３，４項では、”an/10^n”としているので、指数関数的にこの項は小さくなる。対して、anそのものは小さくならない
つまり、無限小数展開の各少数の位は、”an/10^n”として、指数関数的にこの項は小さくされているということを強調したのだ
６．なので、ヒルベルト空間外の時枝の数列a0,a1,a2,a3,・・・・,an,・・・のしっぽによる同値類は可能としても、決定番号にきちんとした意味づけが出来るかどうか？
609(1): 2016/12/03(土)10:50 ID:lwy6STi8(2/3) AAS
>>606
> 有理数か否か判定可能
壮大な論点ずらし乙
610(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:56 ID:6Rgz8i9T(5/41) AAS
>>608 つづき
さらに、箱に０〜９で有限数列 a0,a1,a2,a3,・・・・,anを考えてみよう
１．逆に、数列の頭での同値類を考えよう。>>114の２項にならって、推移律をチェックすることは容易だ
２．決定番号は、類別の同値類の代表元Ad=(a0,a1,a2,a3,・・am,・・,an)と、その類の任意の元A'=(a0,a'1,a'2,a'3,・・a'm,・・,a'n) との比較で、
(a0,a1,a2,a3,・・am)と(a0,a'1,a'2,a'3,・・a'm)とが一致するとき（当然これ（a'm）以降は不一致）に、決定番号をmとする
３．決定番号mの確率分布を考えると、m=1の確率が一番高く、m=1の場合の数は、10^n-10^(n-1)
（説明：10^nは、a1からanまでの順列の場合の数で、10^(n-1) は、a2からanまでの順列の場合の数で、決定番号2以上の順列の場合の数を除いている）
４．同様に、決定番号m=xの場合の数は、10^(n+1-x)-10^(n-x)
５．同値類の集合の濃度は、A'=(a0,a'1,a'2,a'3,・・a'm,・・,a'n) の順列全てであるから、10^n
６．これから分かることは、決定番号m=xの場合の確率Px＝(10^(n+1-x)-10^(n-x) )/10^n＝10^(1-x)-10^(-x)＝9*10^(-x)。
省2
611: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:57 ID:6Rgz8i9T(6/41) AAS
>>610 つづき
逆に、同じように、箱に０〜９の有限数列 a0,a1,a2,a3,・・・・,anで、しっぽの同値類を考えると
上記の全く逆で、前後を逆転させた議論になる
そうすると、xが大きくなると、Pxは指数関数的に大きくなる。つまり、すそが超重い確率分布になる。（大数の法則や中心極限定理が不成立）
ここで、n→∞の極限を考えると
上記の頭での同値類を考えた場合には、まだ数学的な取り扱いはできるだろう（すそは、ゼロになるから）
しかし、しっぽの同値類では、すそが超重い確率分布で、発散してしまうから、数学的な取り扱いは困難
ここで、いまの場合は、箱に０〜９の極簡単なミニモデルだったことを思い出そう
もともとは、箱には任意の実数を入れる。つまり１つの箱に連続無限大の自由度があるモデルだ
箱に０〜９の極簡単なミニモデルでさえ扱いかねるのに、まして箱に任意の実数を入れる場合においておや
省1
612(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:57 ID:6Rgz8i9T(7/41) AAS
>>585
>ちなみにこれは半分嘘で、チャンパーノウン数とかいう超越数を10新無限小数展開して表示したときは
>規則性というか或る種の法則があって、0.12345678910111213141516… と、小数点以下の桁の数字は、
>有限個の数字を用いて10進表示された1以上の自然数 1, 2, 3, … が小数点第一位以下から順番に、
>単調増加するように並んでいる。
ここだけ
これだけでは、チャンパーノウン数の可算無限のしっぽをつかまえたとは言えないだろう
つまり、単に有限からの類推を示したにすぎない（結局実際には可算無限を直接見ていないのだ）
上記のレベル（単に有限からの類推を示した）でよければ、下記eの 1/n!の 数列和の方がシンプルですっきりしていないか？
両者とも、可算無限のしっぽは、霧の彼方で見えないが・・・
省8
613: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)11:06 ID:6Rgz8i9T(8/41) AAS
>>609
e =1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+・・・+1/n!+・・・
π=1-1/3+1/5-1/7+・・・=Σn=0-∞(1/(2n+1))*(-1)^n （ライプニッツの公式） 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
e、πとも収束する
両者を表現する公式も分かっている
だけど、e＋πのしっぽが分からん
循環小数になるか否かがわからん
が、e＋πの無限小数展開から、時枝数列 a0,a1,a2,a3,・・・・,an,・・・は構成可能だ
どうぞ、しっぽの類別お願いします。完全でなくとも、「しっぽがある周期をもって巡回するか否か」だけの判定でも可だよ。どうぞ！！（＾＾；
再度強調しておくが、無限小数展開モデルは、箱に０〜９の極簡単なミニモデルにすぎない>>605 ！！
省9
614(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)11:15 ID:6Rgz8i9T(9/41) AAS
>>605つづき
ところで
＜数学は、同値を定義し、推移律を確認すれば終わりなのか？＞
１．同値を定義し、推移律を確認したところから、数学が始まるのでは？
２．例えば、下記サーストンによる幾何化予想、コンパクト3次元多様体の8つの部分多様体による分類。これはまさに上記の例では？
（同値を定義し、推移律を確認したところから、数学が始まる）
３．だから、>>114の”同値を定義し、推移律を確認すれば終わり”という書き方は、有限を扱うならまだしも、可算無限を扱うには、あまりにも粗雑だろう
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
幾何化予想（きかかよそう、Geometrization conjecture）は、1982年にアメリカの数学者ウィリアム・サーストンによって提出された「コンパクト3次元多様体は、幾何構造を持つ8つの部分多様体に分解される」という命題。
省3
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 102 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.016s