[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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620: 2016/12/03(土)11:38 ID:mQeh06cb(1/6) AAS
>>604
>>600-602の議論が自然数変数 k≧2 の値を固定せずに上から評価したり、
y-c_0 の下からの評価が抜けていたりして杜撰だった。
しかし、そもそも、スレ主のいう問題に答える「だけを考える」場合は、
可算無限進小数展開なる概念が無意味だった。
>>583で述べたような一様分布の問題や正規数「だけ」を扱ったり考える
にあたっては、可算無限進小数展開なる概念は必要ない。
もし意味が生じたら、有理数体Qが実数体Rの商体で
Rの最小の部分体なることに反し矛盾が生じる。
この場合は、>>591-593の(1)までや、>>599の前半のxの無理性の判定
省1
640(4): 2016/12/03(土)16:44 ID:mQeh06cb(2/6) AAS
>>612
>つまり、単に有限からの類推を示したにすぎない（結局実際には可算無限を直接見ていないのだ）
おっちゃんです。
可算無限を実無限の世界で直接見ることが出来ると思っていることが間違い。
実無限の世界で可算無限を直接見ることが出来るとする。
平面Cに無限遠点∞を加えることで、リーマン球面 P^1＝C∪{∞} が構成される。
無碍遠点∞から P^1 上の点Pに引いた直線全体の集合をXとする。
無限遠点∞から引いた P^1 上のあらゆる点と交わらない直線との全体の集合をYとする。
S＝X∪Y とする。任意のXの直線と交わりかつYのあらゆる直線と交わらない平面が一意に存在し、
広義の複素平面 C∪{∞} は P^1 で表せる。複素平面 C とユークリッド平面 R^2 は同型で、
省12
641(2): 2016/12/03(土)17:03 ID:mQeh06cb(3/6) AAS
>>612
>>640の訂正：
無碍遠点∞ → 無「限」遠点∞
そして下から行目の「しかし、…(略)…。」の文は、
>しかし、任意の正の実数εに対して ε＜+∞ だから、Oから半直線を引いたとき、…(略)…。
と訂正した方がよいか。
平面 R^2 上で、任意の ε＞0 に対して、(ε, 0) はx軸上の点である。
642(1): 2016/12/03(土)17:37 ID:mQeh06cb(4/6) AAS
>>612
>>641の「そして下から行目」の部分は「そして下から3行目」の間違い。
下から3行目の文の話。
643: 2016/12/03(土)17:51 ID:mQeh06cb(5/6) AAS
>>612
ややこしいから、まとめて>>640を訂正する。>>640の下の方の
>従って、平面 R^2 上の原点 O(0, 0) から任意の方向に半直線を引いたとき、
>可算無限にあたる点としての実無限での正の無限大 +∞ を見ることが出来ることになる。
>しかし、Oから半直線を引いたとき、可算無限にあたる点としての実無限での正の無限大 +∞ を見られるのは、
>Oからx軸の正方向に半直線を引いたときだけである。これで矛盾が導けた。
の部分は
>従って、平面 R^2 上の原点 O(0, 0) から任意の方向に半直線を引いたとき、「広義の平面P上では」
>可算無限にあたる点としての実無限での正の無限大 +∞ を見ることが出来る。
>しかし、任意の正の実数εに対して ε＜+∞ であり、(ε, 0) は座標平面 R^2 のx軸上の点だから、
省4
645(1): 2016/12/03(土)17:59 ID:mQeh06cb(6/6) AAS
>>612
>>640で「S＝X∪Y とする。」必要はないか。
じゃ、おっちゃん寝る。
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