[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 [無断転載禁止]©2ch.net (705ﾚｽ)
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19(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)21:39 ID:6Rgz8i9T(13/27) AAS
原 隆先生、”量子力学の構造”秀逸やね

外部ﾘﾝｸ[html]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
２００９年度の講義 数学特論１８ （数学科）４年向け，2009年度秋学期 Last updated: 10/02/12．原 隆（数理学研究院）九大
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
2010.01.18. 数学特論 （数学者のための物理学概論） 担当：原 隆（数理学研究院）九大

量子力学の構造
仮説1 (量子力学の舞台I．状態)
系の現在は可分な複素ヒルベルト空間Hの規格化された，つまりノルムが1のベクトル（状態ベクトル，または単に状態，stateと言う）で与えられる．

仮説2 (量子力学の舞台II．物理量)
(a)観測できる物理量（observable）はHの上の（自己共軛な）演算子（作用素）で与えられる．
省13

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20: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)21:41 ID:6Rgz8i9T(14/27) AAS
>>19 つづき

仮説5 (対応原理)
古典力学から量子力学に移行するには，古典力学におけるPoisson括弧{・,・}を以下のように量子力学的な交換関係[・,・]?と読み変えよ（このような交換関係を満たすようにヒルベルト空間とその上の作用素を表現せよ）：
{A, B}=→1/ih[?A,?B]? (15）

仮説6 (時間発展：Schr ?odinger picture)
（量子力学的な）系のハミルトニアン?Hと呼ばれる自己共軛な演算子があって，系の状態ベクトルの時間発展は，Schr ?odingerの運動方程式（時刻tでの状態を|ψ(t)＞と書く）
ih d/dt|ψ(t)＞=?H|ψ(t)＞(16)
で与えられる．（古典的対応物のある系では?Hは，仮説2に従って，その古典力学的ハミルトニアンにおいて座標と運動量をそれぞれ?q，?pで置き換えたもので与えられると考える．）

仮説7 (時間発展：Heisenberg picture)系の時間発展は，（系の状態ベクトルは時間的に不変で，代わりに）全ての物理量が
ih d/dt?AH(t) =[?AH(t),?H]? (17)
省2

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