現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net

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247: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/02(月) 09:54:21.37 ID:MUXssChK

つづき

要するに

数学を専門としない学生にとっても数学
は基礎的言語であるので，むずかしいとい
って放棄することはできない．何のために
数学をやるのかという問いに対して，ごく
少数が頭のトレーニングと答えたほか，ほ
とんどすべての学生は専門で必要であるか
らと答えている．そのようなとき，数学精
神の育成という観点からだけでの教育は不
十分である．実際に使える数学も教えなけ
ればならない．コンピュータの発達は抽象
また，幅広い応用数学者のグループである
C＆ A（Computation and Analysis）は，数
学科出身以外の研究者もとり込んで着実な
活動を行なっている．しかし，日本的な体
質はそう簡単に抜けきれるものではないと
いうことも事実である．

数学の必要性を要請し，同時にわかりやす
く学ぶ方法を提供した．筆者の知りえた範
囲で，実際に数式処理を用いた教育や，視
覚化を利用した教育に対する学生の反応は
非常によいとのことである．
最近の学生は無気力であるとか無感動で
あるとかいわれる．しかし，アンケートの
結果によればそういう傾向はほとんどみら
れない．青春期は新しいものに対して好奇
心をもつ世代である，という事実は変わら
ない．数学に対する動機づけは，その好奇
心を刺激することによって可能であると筆
者は考える．限られた時間内に豊富になっ
た数学の全貌を示すことはそう容易ではな
い．しかし，補助的手段も使いやすくなっ
たという状況のもとで，大切なところは“要
するに”，そして視覚化も利用して“ たと
えば”，さらに“ なぜこんなことを”という
ことを説明しながら教育を行なえば，もっ
と学生をひきつけるものとなるのではない
だろうか．

研究をすすめながらすぐれた教育を行な
うことは，たしかに困難なことである．先
にふれたように，大学における教育環境も
決して充実しているとはいえない．しかし，
冒頭にのべたような学生の反応が存在する
中で，数学を専門としない学生に対する数
学教育をもっと真剣に考えることが今必要
なのではないであろうか．

(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/247

257: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/02(月) 11:54:35.59 ID:MUXssChK

>>256 補足

http://d.hatena.ne.jp/keyword/%B0%AD%CB%E2%A4%CE%BE%DA%CC%C0
悪魔の証明とは - はてなキーワード: 記載日不詳
(抜粋)
[英] devil's proof

[ラ] probatio diabolica

悪魔の証明とは、「ある事実・現象が『全くない(なかった)』」というような、それを証明することが非常に困難な命題を証明すること。
例えば「アイルランドに蛇はいる」ということを証明するとしたら、アイルランドで蛇を一匹捕まえて来ればよいが、「アイルランドに蛇はいない」ということの証明はアイルランド全土を探査しなくてはならないので非常に困難、事実上不可能であるというような場合、これを悪魔の証明という。

新約聖書にあるサタンがイエスを試した逸話から来ている。ある論争に際して、そもそも挙証が困難な命題の証明を相手に迫ることもひとつのディベートのテクニックではあるが、それを悪魔の証明だ、と相手が指摘することが挙証責任を転嫁する際の決めぜりふであるということには必ずしもならない。

注意点

「『全くない』ことを証明するのは不可能に近い」のであって、「『全くない』のは確実である」という意味ではない。

また、「ある一連の事実が『全て本当にあった』」ことを証明することも、言い換えれば「その一連の事実に『嘘は全くない』」ことを証明することであり、同様に不可能に近い。

(補注：すなわち「ある事実・現象の有り無しを『100％』確定するのは不可能に近い」ということである)

科学関連議論への補足

ここ数年、疑似科学や似非科学の議論で「悪魔の証明」という用語を多用する人が居るが、これも要注意である。「悪魔の証明」という比喩は、たしかに法律分野ではある程度認知されているが、科学・数学分野では20世紀はじめの有名な大論争を経て、今ではより厳密な用語を使った精緻な議論が可能となっている。
科学の専門家を自称しながら、科学議論であえてこの分野違いで不適切な用語(「悪魔の証明」)を持ち出す人が居たら、それは厳密な議論による追求を避けて何かを誤魔化そうとしているソフィストの類(あるいはその影響下にある人)かもしれない。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/257

262: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/02(月) 13:15:32.06 ID:MUXssChK

>>242 関連

https://en.wikipedia.org/wiki/Landau_damping
(抜粋)
In physics, Landau damping, named after its discoverer,[1] the eminent Soviet physicist Lev Landau (1908?68), is the effect of damping (exponential decrease as a function of time) of longitudinal space charge waves in plasma or a similar environment.[2]
This phenomenon prevents an instability from developing, and creates a region of stability in the parameter space.

Landau damping can be manipulated exactly in numerical simulations such as particle-in-cell simulation.[5] It was proved to exist experimentally by Malmberg and Wharton in 1964,[6] almost two decades after its prediction by Landau in 1946.[7]

Mathematical theory: the Cauchy problem for perturbative solutions

The rigorous mathematical theory is based on solving the Cauchy problem for the evolution equation (here the partial differential Vlasov?Poisson equation) and proving estimates on the solution.

First a rather complete linearized mathematical theory has been developed since Landau.[14]

In a recent paper[17] the initial data issue is solved and Landau damping is mathematically established for the first time for the non-linear Vlasov equation.
It is proved that solutions starting in some neighborhood (for the analytic or Gevrey topology) of a linearly stable homogeneous stationary solution are (orbitally) stable for all times and are damped globally in time.
The damping phenomenon is reinterpreted in terms of transfer of regularity of f {\displaystyle f} f as a function of x {\displaystyle x} x and v {\displaystyle v} v, respectively, rather than exchanges of energy.

17 Mouhot, C., and Villani, C. "On Landau damping", Acta Math. 207, 1 (2011), 29?201 (quoted for the Fields Medal awarded to Cedric Villani in 2010)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/262

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