[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
308(1): 2017/01/03(火)11:54 ID:r+v/8wFp(1/5) AAS
>>254
おっちゃんです。
厳密でない数学を否定してはいない。
だが、ZFCの公理系に含まれる選択公理と相反する公理を付け加えた公理体系の中では偽になり、
かつZFCの中では真になるような、公理体系によって真偽が変わる命題は存在する。
例えば、決定性公理や確率論のソロヴェイの公理など。
そのような命題は、いつでも自由に応用出来るとは限らない。
ZFCと、ZFCとは相反する公理系とをごちゃ混ぜにしたような公理系の構成は出来ないから、
そのような命題を下手に現実社会で応用すると、論理的には正しいが、数学的には間違いになることがある。
決定性公理が前提となる1つの公理になっているゲーム理論も、そのような理論である。
省5
309: 2017/01/03(火)12:10 ID:FPvZOdpu(1) AAS
こら、運営のおっさん、さっさと焼かんかい
310(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/03(火)12:43 ID:trvSnYCN(12/12) AAS
>>308
おっちゃん、どうも。スレ主です。
このスレで証明を書かないのはありがたい！（＾＾
>多くの人にとって、数学的に1番身近な公理体系がZFCだから、ZFCの中で時枝問題を考えましょうということ。
>そうすると、時枝問題は正しくなる。少なくともこのことを、スレ主は否定していることになる。
時枝自身>>4が書いている
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
省18
311(1): 2017/01/03(火)12:55 ID:XwgPLitH(1/2) AAS
>>302
決定番号ごとに数列を出題するわけではなくて出題された1つの数列から
複数の決定番号を求めるからスレ主が書いた場合分けは関係なくなるよ
100列の場合だと{d1, ... , d100}_1, {d1, ... , d100}_2, ... から選ぶことに
なるので{d1, ... , d100}の100個の数字だけを考えれば単純に100列で確率99/100
312(4): 2017/01/03(火)16:45 ID:r+v/8wFp(2/5) AAS
>>312
>つまり、”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”を否定している
>本当にそうなか？ ”まるまる無限族として独立”なる無定義用語を使っていませんか？
各 i=1,2,… に対して、P_i を確率測度とし、見本空間 S_i が有限集合、事象 E_i も有限集合である
確率空間 (S_i, E_i, P_i) を考えて、X_i は E_i における確率変数とする。
そして、可算無限個の確率空間 (S_i, E_i, P_i) i∈N＼{0} の直積 Π(S_i, E_i, P_i) を考える。
そうすることで、確率変数 X_1, X_2, … は独立な可算無限個の確率変数となる。
”まるまる無限族として独立”は、そう意味として解釈出来る。
313: 2017/01/03(火)16:56 ID:r+v/8wFp(3/5) AAS
>>310
>>312は、>>310(スレ主)宛て。自己レスしてしまった。
314(3): 2017/01/03(火)17:30 ID:r+v/8wFp(4/5) AAS
>>310
>ともかく、ある無限数列のしっぽから、その数列のどれかの箱Xが情報を貰うということだから、
>箱Xは独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？
>それは、「任意の有限部分族が独立のとき，独立」を破り、矛盾を生じると思うよ
で、>>312のように確率空間や確率変数 X_1, X_2, … を定めたら、確率空間 (S_i, E_i, P_i) と
i, i≧2 個以上の有限個の確率空間の直積 Π_{k=1,i}(S_k, E_k, P_k) を考える。
そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、
時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。勿論、確率空間の設定はこれだけでは不十分。
以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、
そのことを確率測度を使わずにしましたということ。矛盾は生じない。
315: 2017/01/03(火)17:37 ID:r+v/8wFp(5/5) AAS
>>310
>>314の訂正：
Π_{k=1,i}(S_k, E_k, P_k) → Π_{k=1,…,i}(S_k, E_k, P_k)
じゃ、おっチャンネル(おっちゃん寝る)。
316(1): 2017/01/03(火)17:47 ID:XwgPLitH(2/2) AAS
>>310
> (1)無限を直接扱う，
この無限は実無限のこと
> ”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”
これは可能無限
> ともかく、ある無限数列のしっぽから、その数列のどれかの箱Xが情報を貰うということだから、
> 箱Xは独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？
代表元(r1, r2, ... , rn, ... )のたとえば2番目を5にしたいと思ったらr2だけを個別に変えることは
できずに属する類を変化させて(r'1, r'2=5, ... ,r'n, ... )とまるごと変えることになる
無限数列と代表元のシッポを一致させることで間接的に(実)無限を扱っているのだから
省1
317(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)00:08 ID:3+lYjsf1(1/55) AAS
どうも。スレ主です。
静かになったね
ほぼ、Ｔさん一人で騒いでいたのか・・
まず、ID:XwgPLitHさんから
>>311
>決定番号ごとに数列を出題するわけではなくて出題された1つの数列から
>複数の決定番号を求めるからスレ主が書いた場合分けは関係なくなるよ
意味わからんし、違うと思うよ
>>3「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる」だから、あくまで100列。1つの数列にあらず
「箱の中身は私たちに知らされていないが，・・・これらの列はおのおの決定番号をもつ.」だから、100列から100個の決定番号を求めるだな
318: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)00:13 ID:3+lYjsf1(2/55) AAS
>>316
>代表元(r1, r2, ... , rn, ... )のたとえば2番目を5にしたいと思ったらr2だけを個別に変えることは
>できずに属する類を変化させて(r'1, r'2=5, ... ,r'n, ... )とまるごと変えることになる
>無限数列と代表元のシッポを一致させることで間接的に(実)無限を扱っているのだから
>シッポの箱は関連づいている(そのシッポの箱を探すことが時枝戦略)
意味不明
悪いが、Ｔさんのスレ（下記）でやってくれ。あそこは、早くもさびれかかっているから、歓待されるぜ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
2chｽﾚ:math
319: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)00:26 ID:3+lYjsf1(3/55) AAS
つぎ、おっちゃん ID:r+v/8wFp
>>312
時枝のこころを、おもんばかるだけなら、読心術であって、数学の問題じゃないんだが・・・（つまりは国語読解問題だな（＾＾
そもそも時枝>>4「素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」
と時枝は書いている
省9
320(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)00:34 ID:3+lYjsf1(4/55) AAS
>>314
>そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、
>時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。
国語読解、読めてないね
時枝>>4より「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
省15
321(2): 2017/01/07(土)02:05 ID:l9ycOFYj(1/3) AAS
> 意味わからんし、違うと思うよ
一つの箱にたとえば0から9の数字が全て10個入っているとみなして計算すればスレ主の言う
「超重い裾の部分」が出てくるかもしれないがその場合には出題者が必ず10個の内9個を取り除く
ことが考慮されていない
> 意味不明
袋の中には各同値類に対する代表元はそれぞれ一つしか入っていない
時枝記事の内容を理解していなかったら意味不明と書くしかないのでしょうけれども
> 「(1)無限を直接扱う」じゃないですか？
もし任意の無限数列の可算無限個全ての数字を出題者が直接指定する方法があるのならば
無限を直接扱うということになる
省6
322: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)06:47 ID:3+lYjsf1(5/55) AAS
>>321
ID:l9ycOFYjさん、どうも。スレ主です。
まずお願いですが、レスアンカー下記を、次回から使って頂けませんかね
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
2chなどでよく見かけますが、アンカー？ってどうやってつける... - Yahoo!知恵袋: 2006/8/20
(抜粋)
>>123
のように”半角”の「>」を2回のあとに”半角”で数字を入力すると「>>123」の部分が青くリンク表示になる。
記号も数字も半角でないとダメ。
247から250までを指したいなら「>>247-250」のように番号と番号の間に「-」（ハイフン）を入れる。
省9
323: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)06:48 ID:3+lYjsf1(6/55) AAS
外部ﾘﾝｸ:dic.nic
ovideo.jp
の部分がＮＧワードなので、手で繋いでください
324(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)07:10 ID:3+lYjsf1(7/55) AAS
>>321
ID:l9ycOFYjさん、端的に言って悪いが
１．時枝>>2-4を再度よく読んでください
２．それから、>>47 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013 も時間があれば
３．その上で
１）”一つの箱にたとえば0から9の数字が全て10個入っているとみなして計算すれば「超重い裾の部分」が出てくるかもしれないがその場合には出題者が必ず10個の内9個を取り除くことが考慮されていない”：
申し訳ないが、理解できない
２）”もし任意の無限数列の可算無限個全ての数字を出題者が直接指定する方法があるのならば無限を直接扱うということになる(出題者が指定すべき情報は無限個)”：
それ（「任意の無限数列の可算無限個全ての数字を出題者が直接指定する方法」）は、選択公理だと思います
ここまでは>>317関連
省5
325(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)08:23 ID:3+lYjsf1(8/55) AAS
>>314
おっちゃんに戻る
>そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、
>時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。
なにが有限個なのかさっぱり分からんが、Sergiu Hart氏>>47 で、数列有限長では、
”Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
とあるよ。つまり、数列有限長では、game1では当たらないし、game2は当たる確率1/10だと
でさらに、「時枝問題での勝つ確率は1なる」と、時枝>>3の「めでたく確率99/100で勝てる」の1/100の差はなんだ？？
省2
326(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)08:31 ID:3+lYjsf1(9/55) AAS
まず、みなさんが、裾の重い分布をよく理解することだ（下記）
裾の重い分布とは：裾が減衰する（例えば時間が経つと確率が小さくなるなど）場合で、軽い場合は早く減衰するが、重いと緩やかにしか減衰しない。その場合、突然大きなイベントが起きるようなことで、大数の法則や中心極限定理が不成立。期待値（平均値）や分散（標準偏差も）が存在しない分布だ
（下記参照）
外部ﾘﾝｸ:www.wikiwand.com
裾の重い分布 - Wikiwand:
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
外部ﾘﾝｸ:www.orsj.or.jp
日本オペレーションズ・リサーチ学会 待ち行列研究部会:待ち行列チュートリアル講演資料
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.orsj.or.jp
省8
327(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)08:32 ID:3+lYjsf1(10/55) AAS
つづき
で、裾が超重い分布とは？
一般の数学的な取り扱いは、ほとんどされていないが、裾が減衰しない分布
あるいは、時枝>>2の決定番号のように、裾が減衰しないどころか、かえって増大する分布について、私が命名した
そんなもの（分布）で、真っ当な、確率計算ができるはずがないだろう
おわり
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 190 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.016s