[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/

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311: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/03(火) 12:55:09.22 ID:XwgPLitH >>302 決定番号ごとに数列を出題するわけではなくて出題された1つの数列から 複数の決定番号を求めるからスレ主が書いた場合分けは関係なくなるよ 100列の場合だと{d1, ... , d100}_1, {d1, ... , d100}_2, ... から選ぶことに なるので{d1, ... , d100}の100個の数字だけを考えれば単純に100列で確率99/100 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/311

312: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/03(火) 16:45:07.26 ID:r+v/8wFp >>312 >つまり、”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”を否定している >本当にそうなか？　”まるまる無限族として独立”なる無定義用語を使っていませんか？ 各 i=1,2,… に対して、P_i を確率測度とし、見本空間 S_i が有限集合、事象 E_i も有限集合である 確率空間 (S_i, E_i, P_i) を考えて、X_i は E_i における確率変数とする。 そして、可算無限個の確率空間 (S_i, E_i, P_i) i∈N＼{0} の直積 Π(S_i, E_i, P_i) を考える。 そうすることで、確率変数 X_1, X_2, … は独立な可算無限個の確率変数となる。 ”まるまる無限族として独立”は、そう意味として解釈出来る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/312

313: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/03(火) 16:56:16.60 ID:r+v/8wFp >>310 >>312は、>>310(スレ主)宛て。自己レスしてしまった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/313

314: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/03(火) 17:30:43.17 ID:r+v/8wFp >>310 >ともかく、ある無限数列のしっぽから、その数列のどれかの箱Xが情報を貰うということだから、 >箱Xは独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？ >それは、「任意の有限部分族が独立のとき，独立」を破り、矛盾を生じると思うよ で、>>312のように確率空間や確率変数 X_1, X_2, … を定めたら、確率空間 (S_i, E_i, P_i) と i, i≧2 個以上の有限個の確率空間の直積 Π_{k=1,i}(S_k, E_k, P_k) を考える。 そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、 時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。勿論、確率空間の設定はこれだけでは不十分。 以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、 そのことを確率測度を使わずにしましたということ。矛盾は生じない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/314

315: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/03(火) 17:37:22.74 ID:r+v/8wFp >>310 >>314の訂正： Π_{k=1,i}(S_k, E_k, P_k) → Π_{k=1,…,i}(S_k, E_k, P_k) じゃ、おっチャンネル(おっちゃん寝る)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/315

316: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/03(火) 17:47:46.46 ID:XwgPLitH >>310 > (1)無限を直接扱う， この無限は実無限のこと > ”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される” これは可能無限 > ともかく、ある無限数列のしっぽから、その数列のどれかの箱Xが情報を貰うということだから、 > 箱Xは独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？ 代表元(r1, r2, ... , rn, ... )のたとえば2番目を5にしたいと思ったらr2だけを個別に変えることは できずに属する類を変化させて(r'1, r'2=5, ... ,r'n, ... )とまるごと変えることになる 無限数列と代表元のシッポを一致させることで間接的に(実)無限を扱っているのだから シッポの箱は関連づいている(そのシッポの箱を探すことが時枝戦略) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/316

317: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 00:08:57.13 ID:3+lYjsf1 どうも。スレ主です。 静かになったね ほぼ、Ｔさん一人で騒いでいたのか・・ まず、ID:XwgPLitHさんから >>311 >決定番号ごとに数列を出題するわけではなくて出題された1つの数列から >複数の決定番号を求めるからスレ主が書いた場合分けは関係なくなるよ 意味わからんし、違うと思うよ >>3「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる」だから、あくまで100列。1つの数列にあらず 「箱の中身は私たちに知らされていないが，・・・これらの列はおのおの決定番号をもつ.」だから、100列から100個の決定番号を求めるだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/317

318: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 00:13:21.89 ID:3+lYjsf1 >>316 >代表元(r1, r2, ... , rn, ... )のたとえば2番目を5にしたいと思ったらr2だけを個別に変えることは >できずに属する類を変化させて(r'1, r'2=5, ... ,r'n, ... )とまるごと変えることになる >無限数列と代表元のシッポを一致させることで間接的に(実)無限を扱っているのだから >シッポの箱は関連づいている(そのシッポの箱を探すことが時枝戦略) 意味不明 悪いが、Ｔさんのスレ（下記）でやってくれ。あそこは、早くもさびれかかっているから、歓待されるぜ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/318

319: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 00:26:09.34 ID:3+lYjsf1 つぎ、おっちゃん ID:r+v/8wFp >>312 時枝のこころを、おもんばかるだけなら、読心術であって、数学の問題じゃないんだが・・・（つまりは国語読解問題だな（＾＾ そもそも時枝>>4「素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」 と時枝は書いている つまり、 まるまる無限族として独立なら 　↓ 他の箱から情報は一切もらえない 　↓ 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた なので、”まるまる無限族として独立”→”(1)に根ざしていた”が成立するから、「(1)無限を直接扱う」のことなんだろうね だから、「(2)有限の極限として間接に扱う」と解釈してはいけないのだ！！ だから、おっちゃんの”見本空間 S_i が有限集合、事象 E_i も有限集合である”は、アウト http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/319

320: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 00:34:21.04 ID:3+lYjsf1 >>314 >そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、 >時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。 国語読解、読めてないね 時枝>>4より「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 と書いてあるけど、 時枝自身がやっていること、>>2-3は、まさに「(1)無限を直接扱う」じゃないですか？ >>2-3の文の中のどこに、「(2)有限の極限として間接に扱う」があるんだ？ そこに大きな矛盾がある 時枝の論旨が一貫していない！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/320

321: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/07(土) 02:05:40.59 ID:l9ycOFYj > 意味わからんし、違うと思うよ 一つの箱にたとえば0から9の数字が全て10個入っているとみなして計算すればスレ主の言う 「超重い裾の部分」が出てくるかもしれないがその場合には出題者が必ず10個の内9個を取り除く ことが考慮されていない > 意味不明 袋の中には各同値類に対する代表元はそれぞれ一つしか入っていない 時枝記事の内容を理解していなかったら意味不明と書くしかないのでしょうけれども > 「(1)無限を直接扱う」じゃないですか？ もし任意の無限数列の可算無限個全ての数字を出題者が直接指定する方法があるのならば 無限を直接扱うということになる (出題者が指定すべき情報は無限個) > 「(2)有限の極限として間接に扱う」があるんだ？ >>2で同値関係を導入する理由は循環小数のように有限個の数字を繰りかえすパターンでなら 無限数列を直接扱えるが他の場合でも数列のシッポの繰りかえしパターン0, 0, 0, ... を 代表元を用いて変換すれば有限個の情報で間接的に任意の無限数列を表すことができるから (出題者が指定すべき情報は有限数列と(極限値となる)無限数列が属する類) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/321

322: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 06:47:58.54 ID:3+lYjsf1 >>321 ID:l9ycOFYjさん、どうも。スレ主です。 まずお願いですが、レスアンカー下記を、次回から使って頂けませんかね http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q109084020 2chなどでよく見かけますが、アンカー？ってどうやってつける... - Yahoo!知恵袋: 2006/8/20 (抜粋) >>123 のように”半角”の「>」を2回のあとに”半角”で数字を入力すると「>>123」の部分が青くリンク表示になる。 記号も数字も半角でないとダメ。 247から250までを指したいなら「>>247-250」のように番号と番号の間に「-」（ハイフン）を入れる。 http://dic.nic ovideo.jp/a/%E3%83%AC%E3%82%B9%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%BC レスアンカーとは (レスアンカーとは) [単語記事] - ニコニコ大百科:初版作成日: 08/11/17 03:26 ◆ 最終更新日: 11/08/14 08:58 (抜粋) レスアンカーとは、主にインターネット掲示板で使われる、他の書き込みにリンク（レス）されるための書式である。 主に、アンカーや安価と略される。 概要 インターネット上の掲示板（特に2ちゃんねる）では主に、過去の書き込みに対して返答する際に、その書き込みが誰にあてられた物かを明確にするために用いられる事が多い。 基本的に多くの掲示板では、半角引用符2つにレス番号で自動リンクが張られる。（例：>>1） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/322

323: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 06:48:47.39 ID:3+lYjsf1 http://dic.nic ovideo.jp の部分がＮＧワードなので、手で繋いでください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/323

324: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 07:10:10.24 ID:3+lYjsf1 >>321 ID:l9ycOFYjさん、端的に言って悪いが １．時枝>>2-4を再度よく読んでください ２．それから、>>47 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013 も時間があれば ３．その上で １）”一つの箱にたとえば0から9の数字が全て10個入っているとみなして計算すれば「超重い裾の部分」が出てくるかもしれないがその場合には出題者が必ず10個の内9個を取り除くことが考慮されていない”： 　申し訳ないが、理解できない ２）”もし任意の無限数列の可算無限個全ての数字を出題者が直接指定する方法があるのならば無限を直接扱うということになる(出題者が指定すべき情報は無限個)”： 　それ（「任意の無限数列の可算無限個全ての数字を出題者が直接指定する方法」）は、選択公理だと思います 　ここまでは>>317関連 ３）”代表元を用いて変換すれば有限個の情報で間接的に任意の無限数列を表すことができる”： 　これは、>>320関連ですな 　で、「有限個の情報で間接的に任意の無限数列を表すことができる」の意味がわからん・・・？？ 　代表元の集合は、濃度としては無限でしょ 　無限数列に（有限の長さの）名前をつけて、ｘとかｓとかｘ１とかｓ１とか、それは時枝でもSergiu Hart氏でもやっている通りだし・・・？？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/324

325: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 08:23:48.44 ID:3+lYjsf1 >>314 おっちゃんに戻る >そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、 >時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。 なにが有限個なのかさっぱり分からんが、Sergiu Hart氏>>47 で、数列有限長では、 ”Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.” とあるよ。つまり、数列有限長では、game1では当たらないし、game2は当たる確率1/10だと でさらに、「時枝問題での勝つ確率は1なる」と、時枝>>3の「めでたく確率99/100で勝てる」の1/100の差はなんだ？？ >以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、 高校の確率論ってなんだ？　大数の法則？　中心極限定理？ それ裾の軽い分布でしか成立しないぞ・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/325

326: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 08:31:58.11 ID:3+lYjsf1 まず、みなさんが、裾の重い分布をよく理解することだ（下記） 裾の重い分布とは：裾が減衰する（例えば時間が経つと確率が小さくなるなど）場合で、軽い場合は早く減衰するが、重いと緩やかにしか減衰しない。その場合、突然大きなイベントが起きるようなことで、大数の法則や中心極限定理が不成立。期待値（平均値）や分散（標準偏差も）が存在しない分布だ （下記参照） http://www.wikiwand.com/ja/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83 裾の重い分布 - Wikiwand: (抜粋) 裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。 http://www.orsj.or.jp/queue/ 日本オペレーションズ・リサーチ学会　待ち行列研究部会:待ち行列チュートリアル講演資料 http://www.orsj.or.jp/queue/contents/14tu_masuyama.pdf ■ 第8回学生・初学者のための待ち行列チュートリアル （2014年6月21日, 於東京工業大学） 「Big Queues −裾の重い分布と希少事象確率−」 増山 博之 (京都大学) (抜粋) 分布族Lは, Hより数学的に良い性質を持っているが, まだ不十分 → 劣指数分布族の導入 3.3 劣指数分布族 裾の加法性から数学的に美しい結果を生み出される!! http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/326

327: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 08:32:54.28 ID:3+lYjsf1 つづき で、裾が超重い分布とは？ 一般の数学的な取り扱いは、ほとんどされていないが、裾が減衰しない分布 あるいは、時枝>>2の決定番号のように、裾が減衰しないどころか、かえって増大する分布について、私が命名した そんなもの（分布）で、真っ当な、確率計算ができるはずがないだろう おわり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/327

328: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 08:53:45.09 ID:3+lYjsf1 過去スレより引用（ID:f9oaWn8Aさんは、私が確率の専門家と呼ばせて貰っている人だ。「うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」なんて、時枝と同じ大学教員クラスでないと言えないから） http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな >>6 >確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. の認識が少しまずい． 任意有限部分族が独立とは P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい） これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう． ということは(2)から(1)が導かれてしまったので， 「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので， ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/328

329: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 09:21:14.08 ID:3+lYjsf1 >>328 補足 >確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される この無限集合に対する定義は、ふつうだよ。頻出で、別に、コルモゴロフの発明でもないと思うし、確率論に限らないだろう つまり、 定義Ｍ「無限集合Ａがαという性質であるとは、任意の部分集合がαのとき，α，と定義される」＊）と言い換えることができる これを、定義Ｍの否定、つまり”無限集合Ａがαという性質を持たない”としてみよう。そうすると、”ある部分集合がαでない”あるいは”αでない部分集合が存在する”となる 命題Ｘ”無限集合Ａがαという性質を持たない”→命題Ｙ”ある部分集合がαでない”となる（対偶をとるための言い換え） 対偶をとると not 命題Ｙ”任意の部分集合がα”→not 命題Ｘ”無限集合Ａがαという性質を持つ” つまり、”無限集合Ａがαという性質を持たない”の定義として、”ある部分集合がαでない”あるいは”αでない部分集合が存在する”を認めるならば、 その対偶として、定義Ｍ「無限集合Ａがαという性質であるとは、任意の部分集合がαのとき，α，と定義される」＊）となるわけで、 これは、時枝>>4"(2)の扱いだ"(時枝>>4 「(2)有限の極限として間接に扱う」)と大げさに宣うほどのことでもない。ごく普通で、”有限”無関係 実際、定義Ｍの＊）の文では、”有限”の文言を削ったが、それで十分数学の無限集合の持つ性質の定義として、成り立つ かつ、時枝の定義>>4 「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」を包含している http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/329

330: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 09:29:54.87 ID:3+lYjsf1 >>329 補足 >定義Ｍ「無限集合Ａがαという性質であるとは、任意の部分集合がαのとき，α，と定義される」＊）と言い換えることができる これは、確率論の舞台である、完全加法族 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%8A%A0%E6%B3%95%E6%97%8F とは無関係 つまり、ルベーグ非可測集合うんぬんとは無関係 それは、時枝>>4にある通りだが、Ｔさんやおっちゃんは、ごちゃごちゃになってないか？ 特にＴさんは、”ルベーグ非可測”がすべての免罪符になると（「”ルベーグ非可測”だから全ての奇妙なことが許される」みたいな論法なんだよね） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/330

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