[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/

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350: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 12:19:46.75 ID:3+lYjsf1 つづき の研究で，このような式になることが分かってきま した．」 モンゴメリーはメモ用紙を取り出すと，おもむろに数 式を書き始めた． （sin πu/πu)^2 ・・・(1) モンゴメリーの研究は，数学最大の未解決問題とも言 われるリーマン予想において，素数が出現する間隔を 明らかにしたものである．数学者なら飛び上がって喜 びそうな話題も，物理学者であるダイソンにとっては 全く興味のないものであった．内心では「面倒な事を 聞いてしまった」と思いながらも，モンゴメリーが書 いたそのメモを覗き込んだ瞬間，ダイソンの顔色が豹 変した． 「これは驚きだ！ 最近，私が導出した原子核のエネル ギー間隔の式と全く同じじゃないか！」 ウランなど重い原子核の持てるエネルギー数値は飛び とびの離散値であることが知られているが，その値を 求める式の形が，モンゴメリーが導出した式と全く同 じというのである．「物理学における原子核」と「数学 における素数」が結びついた歴史的瞬間であった[1]． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/350

351: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 12:20:19.43 ID:3+lYjsf1 つづき 「ある事象が，直接的には全く関係のない別の分野 の事象と結びついている」といったことは科学の歴史 において往々にして起こり得る．上記以外にも，物理 学におけるゲージ理論と数学におけるファイバー束の 接続問題が等価であったり，経済学において派生証券 のプレミアムを決定するブラック・ショールズの方程 式が熱力学における拡散方程式と繋がっているなど， 例を挙げれば枚挙に暇がない．異分野間のそうしたつ ながりは，ときに重大な発見に結びついたり，あるい は難問の解決をみたりする． 近年盛んに研究されているカモフラージュ(camouflage) の理論もその代表例といえるだろう．光，流体， 音，そして熱，それぞれのカモフラージュを作り出す 上で，根幹となっているのは“重力を介した物理現象 の置き換え” である．それらの理論は「変換○○（○ ○には，光学，音響学，熱力学などの各種物理現象名 が入る）」と呼ばれているが，本論文ではそれらを総 称して，変換物理学(transformation physics) と する．以降の節では，変換物理学の概要，及びそれを 用いたカモフラージュ理論について著者らの研究も交 えながらまとめさせて頂ければと思う． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/351

352: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 12:21:21.98 ID:3+lYjsf1 つづき 4. アナログ重力，流体，ブラックホール 4. 1 アナログ重力 これまで特定の光学の系が，曲がった空間の物理と して書き直すことができることを見てきた．じつはこ のような物理現象の書き換えは偶然に可能になったも のではなく，その背後にはアナログ重力(analogue gravity) の考え方がある．アナログ重力とは，一言 で言うと様々な波動現象が，重力の物理として書き換 えられる，という理論的な提唱である．もう少し定量 的に言うと，ある物理系での波動方程式が，曲がった 空間における波動方程式に数学的に書き直すことがで きるのである． 6. 変換熱力学と熱迷彩 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/352

353: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 12:21:40.92 ID:3+lYjsf1 つづき 8. むすび 光，流体，音，そして熱，それぞれの迷彩を作り出 すための理論を解説してきたが，それぞれのマイルス トーンとなった論文を辿ることで，変換物理学の意図 するところを多少なりお伝えできたとすれば幸いであ る．対称系の変換物理学において，その理論の根幹を 成すのは“重力を介して事象を眺める” というプロセ スである．カモフラージュに必要な媒質のパラメータ を直接的に求めるのではなく，別の物理現象を介して 全体を眺めることで，それが容易になることが変換物 理学の強みとなる． また，それと併せて，近年になって提案された非対 称系の変換光学についての解説も行った．この理論は 時間反転対称性を破ることができるという点において， 従来の理論とは一線を画している．同様に，流体，音 などについても非対称の変換物理学が存在する可能性 がある（図1 を再度確認のこと）．この場合，電子の 動きではなく，より汎用性のある全く別の物理現象に 置き換えて考える必要があるかもしれない．これにつ いても，近い将来，新たな進展があるだろう． また，カモフラージュに限らず，変換物理学に似た ようなことは様々な分野に存在する．近年発展が著し いトポロジカル絶縁体などはその典型であり，工学に おける固体電子物性と数学における位相幾何学が上手 く結びついた例である．今後も同じような流れで分野 間に新しいブレイクスルーが起きることを期待したい． 多くの研究が成熟しつつある現代において，そのよう な異分野間の繋がりにこそ，今後の科学の発展はある のではないだろうか． (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/353

354: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 12:32:51.43 ID:3+lYjsf1 >>347-348 これだから、おっちゃんがすき おれの考えは、>>343に書いた通り １．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける ２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける 例えば、2列で、確率1/2 例えば、3列で、確率2/3 　・ 　・ 　・ 例えば、1000列で、確率999/1000 例えば、10000列で、確率9999/10000 　・ 　・ 　・ ３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける 標準的なZFCも、ゲーム論的確率論も、くそもねー 上記、１〜３で、選択公理は使っていないよ。そんなこととは無関係に、こう（上記の）解釈できるよと だから、数学の問題としては、100列で、確率99/100 ・・・ ｎ列で、確率(n-1)/nが導けるか？ 確率 1- εとかくか、n→∞で、 lim 1- ε=１と書くか、そんなことは些末なはなし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/354

355: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/07(土) 12:42:29.39 ID:s9wNyUJV >>354 非可測集合の存在性を認めるときに選択公理が必要になる。 時枝記事では非可測集合について言及しているが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/355

356: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 12:44:09.75 ID:3+lYjsf1 >>345 関連 小山先生 >多変数関数における微分可能条件(微分したい位置において極限が存在する条件)から、一般的にコ−シ−・リ−マンの偏微分方程式は導かれ、熱力学では変数として、温度、エントロピ−、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。 この一文に導かれて、キーワード 「熱力学 マクスウェルの関係式 コ−シ− リ−マン 複素関数」 で検索をかけると、>>349ヒット 予想外だった 熱力学 マクスウェルの関係式→コ−シ− リ−マン 複素関数 の導出文献が出ないかと思ったが >>349は、電磁気学のマクスウェルらしい 瀧雅人先生、>>83,>>91 AGT対応で既出 AGT対応と>>349は関連しているのだろうか？　まだ読んでないが・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/356

357: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 12:53:54.43 ID:3+lYjsf1 >>355 これだから、おっちゃんがすき >>354の １．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける ２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける 例えば、2列で、確率1/2 例えば、3列で、確率2/3 　・ 　・ 　・ 例えば、1000列で、確率999/1000 例えば、10000列で、確率9999/10000 　・ 　・ 　・ ３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける (引用終り) ここまでは、有限の世界なんだ 例えばなんでも良いが、Dr.トランプに因んで、100人で（普通の）ルーレットゲームを100回したとする 100人で偏りがない前提なら、ある人が１番（トップ賞）になる確率は、1/100。１番（トップ賞）にならない確率は、99/100。確率の和は１ 「偏りがない前提」は、上記を何度も繰り返せば良い。これぞ大数の法則なり そして、”（普通の）ルーレットゲームを100回”（有限）という前提を置いたことで、すその軽い確率分布の仮定を満たすのだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/357

358: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 12:57:50.88 ID:3+lYjsf1 Dr.トランプは、下記Dr.スランプのパロな（ダジャレ解説） https://ja.wikipedia.org/wiki/Dr.%E3%82%B9%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%97 『Dr.スランプ』（ドクタースランプ、Dr.SLUMP）は、鳥山明による日本の漫画作品。 (抜粋) ドラゴンボールへの出演 鳥山の次作『ドラゴンボール』でも一時期、ペンギン村が舞台となる話がある（其之八十一 - 八十三）。『Dr.スランプ』のキャラクターも出演し、話の大筋にも絡む。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/358

359: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 13:01:01.98 ID:3+lYjsf1 >>357-358 >ここまでは、有限の世界なんだ いわずもがなだが 有限だから、選択公理不要だと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/359

360: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/07(土) 13:03:48.88 ID:s9wNyUJV >>357 >「偏りがない前提」は、上記を何度も繰り返せば良い。これぞ大数の法則なり >そして、”（普通の）ルーレットゲームを100回”（有限）という前提を置いたことで、 >すその軽い確率分布の仮定を満たすのだよ これまでの議論では確率分布など考える必要性はないとされていたが。 何いっているんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/360

361: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 13:12:51.48 ID:3+lYjsf1 >>356 >瀧雅人先生、>>83,>>91 AGT対応で既出 >AGT対応と>>349は関連しているのだろうか？　まだ読んでないが・・ >>349のPDFの後ろに、筆者紹介があるね 瀧雅人 2004 年3 月東京大学理学部物理学科卒， 2009 年3 月同大大学院理学系研究科物理 学専攻修了，博士(理学)．同年4 月より 京都大学基礎物理学研究所研究員を経て， 2013 年4 月より理化学研究所理論科学連 携研究推進グループ専任研究員．現在，5-D N=1 超対称ゲージ理論，Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT) 対応の研究に従事． で、”Alday”で文書内検索かけたがヒットせず 但し、「現在，5-D N=1 超対称ゲージ理論，Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT) 対応の研究に従事．」という自己紹介だから 無関係でもないんだろうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/361

362: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/07(土) 13:16:43.62 ID:s9wNyUJV >>357 ついでに、>>2の >幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる. >任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な >(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ の部分でも選択公理は使われているかも知れないな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/362

363: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 13:17:29.76 ID:3+lYjsf1 >>360 これだから、おっちゃんがすき つー>>326-327 >これまでの議論では確率分布など考える必要性はないとされていたが。 高校数学の範囲だな 裾の重い分布は、高校数学の外だよ〜。高校数学では、大数の法則成立かつ中心極限定理成立を学ぶがね〜 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/363

364: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 13:18:41.00 ID:3+lYjsf1 >>362 選択公理は使われているかも知れない ではなく、選択公理は使われているよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/364

365: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/07(土) 14:53:55.29 ID:s9wNyUJV >>363-364 やはり、ZFCの中で考えることになるじゃないか。ちなみに、>>343の ＞>時枝問題の答えは 1-ε ＞ ＞時枝>>3 「めでたく確率99/100で勝てる. ＞確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」 ＞ ＞だな ＞で ＞１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける ＞２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける ＞３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける のような書き方は証明(この場合は解答)の体裁をなしていないのに、 選択公理はいらないとかいって何をいっているんだよ。 そもそも、>>2の R^N に同値関係〜を定義するところで選択公理が必要になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/365

366: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/07(土) 15:05:00.46 ID:l9ycOFYj >>324 3. 1) スレ主は同じ類に属する二つの数列をランダムに選んで比較したときの決定番号について 論じていることになるが出題者は任意の数列を自分で選んで出題できる 任意の数列snに対して箱に入れる(or入れた)数字からなる数列をbnとすると出題者は何らかの 方法を用いて{bn-sn}=(0, 0, ... , 0, ... )と必ずできる 少なくとも決定番号の手前までは出題者は自分で箱に入れる数字を選ばないといけないので 完全代表系を最初に1組用意して任意の無限数列を選んで出題できることを仮定すれば ある無限数列Snを考えた時点で決定番号も(Sn, d)のように同時に求めていることになる 2) 他の箱に情報を与えないことを確定させるために選択公理は用いないで個別に(a1から順番に) 直接全ての数字を指定するということ 3) 2)の方法がダメであれば出題者が扱える無限数列は限定される もっとも簡単な例は(a1, a2, ... , an, 0, 0, ... )や(a1, a2, ... , 1, 1, ... )などであって 同じ数字をならべれば良いがそれらの箱は当然同じ数字であるという情報を共有している 同値関係を導入して代表元が(r1, r2, ... )_kのように書ければ有限数列(a1, a2, ... , an)の 後ろにkをならべてkを数字のように扱いa1, a2, ... , k, k, ... とすることで無限数列 (a1, a2, ... , an, r(n+1), r(n+2), ... )とみなすことが可能になる 出題者は有限数列と(極限値となる)無限数列が属する類の情報(有限個)を指定することで 無限数列の全ての数字を指定したことになる ただしr(n+1), r(n+2), ... は同じ代表元に由来するという情報を共有していることになる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/366

367: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 17:25:50.08 ID:3+lYjsf1 >>365 これだから、おっちゃんがすき 自分>>360 で、「これまでの議論では確率分布など考える必要性はないとされていたが。何いっているんだ？」と言ったろ？ でな、>>354から引用すると １．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける ２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける 例えば、2列で、確率1/2 例えば、3列で、確率2/3 　・ 　・ 　・ 例えば、1000列で、確率999/1000 例えば、10000列で、確率9999/10000 　・ 　・ 　・ ３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける 標準的なZFCも、ゲーム論的確率論も、くそもねー 上記、１〜３で、選択公理は使っていないよ。そんなこととは無関係に、こう（上記の）解釈できるよと だから、数学の問題としては、100列で、確率99/100 ・・・ ｎ列で、確率(n-1)/nが導けるか？ 確率 1- εとかくか、n→∞で、 lim 1- ε=１と書くか、そんなことは些末なはなし (引用終り) ”ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける”は、日常ほとんどの場面で成り立つんだ ここは、時枝マジックの手品のタネの一つでね 日常ほとんどの場面で成り立つから、時枝>>2-3でも成り立つと錯覚させている そこを詳しく説明すると、前>>357ではルーレットゲームにしたが、話を単純にするために、1〜100の数字を書いたカードを裏向にして、100人でカードを引いて、出た数が大きい人が勝ちとしよう 100を引いた人が１番の勝ちで、99が２番・・・、1が100番だ ある人が、１番の勝ちになる確率は1/100で、１番の勝ちにならない確率は99/100だ。和は、１だ。 ルーレットだろうが、カードだろうが、サイコロだろうが、関係ない ただ、裾の軽い確率分布なら、大数の法則と中心極限定理が成立するから、「１番の勝ちになる確率は1/100で、１番の勝ちにならない確率は99/100だ。和は、１」が成り立つ そして、上記はすべて有限だから、選択公理は必要ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/367

368: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 17:33:19.86 ID:3+lYjsf1 >>366 ID:l9ycOFYjさん、悪いが、言っていることが理解できない 下記スレで、Tさんの手伝いをしてやってくれ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ 数学は、ディベートじゃない>>14 おれは頭が悪いから理解できないだけだと思う。Tさんが理解してくれれば、そして、あなたが正しければ、それで良い。それが数学だ 繰り返すが、数学は、ディベートじゃない>>14 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/368

369: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 17:35:52.96 ID:3+lYjsf1 リンク訂正再投稿 >>366 ID:l9ycOFYjさん、悪いが、言っていることが理解できない 下記スレで、Tさんの手伝いをしてやってくれ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ 数学は、ディベートじゃない>>289 おれは頭が悪いから理解できないだけだと思う。Tさんが理解してくれれば、そして、あなたが正しければ、それで良い。それが数学だ 繰り返すが、数学は、ディベートじゃない>>289 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/369

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