現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net

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382: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 21:52:03.06 ID:3+lYjsf1

>>381 関連

熱力学は好きでね、久保 亮五先生の『大学演習　熱学・統計力学』を買ったけど、むずかった。ほとんど書棚の肥やしだった
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%85%E4%BF%9D%E4%BA%AE%E4%BA%94
久保 亮五（くぼ りょうご、1920年2月15日 - 1995年3月31日）は、日本の物理学者。東京大学、京都大学、慶應義塾大学で教授、パリ大学、シカゴ大学、ペンシルベニア大学、ニューヨーク州立大学で客員教授を務めた。

統計物理学、物性物理学の分野で国際的に知られた[1]。 特に線形応答理論の構築に貢献し、彼の提案した理論は「久保理論」の名でも呼ばれている。 1997年に生前の業績を記念して井上科学振興財団が久保亮五記念賞を創設した。

編著
『大学演習　熱学・統計力学』

参考文献
「久保亮五」（上山明博 著『ニッポン天才伝』朝日選書，2007年）

https://en.wikipedia.org/wiki/Ryogo_Kubo
Ryogo Kubo

In the early 1950s, Kubo transformed research into the linear response properties of near-equilibrium condensed-matter systems, in particular the understanding of electron transport and conductivity, through the Kubo formalism, a Green's function approach to linear response theory for quantum systems.
In 1977 Ryogo Kubo was awarded the Boltzmann Medal for his contributions to the theory of non-equilibrium statistical mechanics, and to the theory of fluctuation phenomena.
He is cited particularly for his work in the establishment of the basic relations between transport coefficients and equilibrium time correlation functions: relations with which his name is generally associated.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/382

383: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 22:51:42.74 ID:3+lYjsf1

>>352

> 4. アナログ重力，流体，ブラックホール

ここに、Unruh 先生が登場しているので、リンクと引用をアップしておく

https://en.wikipedia.org/wiki/W._G._Unruh
William George Unruh (born August 28, 1945) is a Canadian physicist at the University of British Columbia, Vancouver, who described the hypothetical Unruh effect in 1976.

https://en.wikipedia.org/wiki/Unruh_effect
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AB%E3%83%BC%E5%8A%B9%E6%9E%9C
ウンルー効果（ウンルーこうか 英: Unruh effect）またはフリング・デイビース・ウンルー効果（フリング・デイビース・ウンルーこうか Fulling?Davies?Unruh effect）とは、慣性系にある観測者が何も観測しないような環境であっても、加速系にある観測者は黒体放射を観測するであろうと予言する、仮説上の効果である。
すなわち、加速系においては背景がより暖かく見えることが予言される。レイマンの用語でいえば、何もない空間で温度計を振ると、他のあらゆる温度への影響を差し引いても非零の温度を指し示すはずであるとも言い換えられる。慣性系における基底状態は、加速系では非零の温度と熱平衡にあるかのように観測される。

ウンルー効果は、1973年にスティーブン・フリングにより、1975年にポール・デイビース（英語版）により、1976年にウィリアム・ジョージ・ウンルーにより初めて記述された[1][2][3]。現状では、ウンルー効果が既に観測されたことがあるかについては明確ではなく、論争が続いている。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/383

386: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 23:12:10.65 ID:3+lYjsf1

引っかかったので、貼っておく

http://ci.nii.ac.jp/els/110009574865.pdf?id=ART0010026004&type=pdf&lang=en&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1483797278&cp=
シュレーディンガー方程式の数理構造 檀 裕也 松山大学論集 22(1), 105-134, 2010

４ まとめ
本研究では，これまでの研究成果をベースに，近年の微細加工技術の実現に
よって明らかになってきた量子力学的な現象について調査するとともに，未だ
明らかになっていないシュレーディンガー方程式の数理構造の解明を目指し
た。数学的な立場からシュレーディンガー方程式の初期値問題を解析するとい
う点に重心を置き，波動関数の時間減衰など具体的な物理現象を含む形で，理
論を構築することができた。その際，一般の次元ユークリッド空間におけ
るシュレーディンガー方程式の初期値問題について，波動関数の存在と一意性
に関する議論を整理し，ポテンシャル項を付加した初期値問題だけでなく，場
の表現によるシュレーディンガー型方程式であってもエネルギー評価が容易に
導けることを指摘した。
一般に，波動関数のエネルギーを評価するとき，ポテンシャル項の計算で困
難が発生することが多い。そのため，ポテンシャル項のあるシュレーディンガ
ー方程式を解析するには，ポテンシャル項に対し一定の制約をつけなければな
らない。一方，自由場を記述するシュレーディンガー方程式のラプラス演算子
を変係数の二階微分項に置き換えると，計量行列の実対称性を仮定するだけ
で，波動関数のエネルギーを評価できる。すなわち，ポテンシャル項を計量行
列に変換し，初期値問題について議論できるようになる。
本研究は，量子コンピュータをはじめとする新しい量子技術に理論的基盤を
与えるなど，数理科学の分野における学術的な研究として重要な意義があると
考えられる。特に，ポテンシャル項を付け加えたシュレーディンガー方程式と
場の表現によるシュレーディンガー型方程式が同値となるための必要かつ十分
な条件を示した点はオリジナルである。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/386

392: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/08(日) 08:37:26.35 ID:Fnfn48Mf

これ、検索でヒットしたので貼っておく。なかなか面白い

http://mathsoc.jp/publication/tushin/backnumber.html
「数学通信」バックナンバー

http://mathsoc.jp/publication/tushin/index-7-3.html
「数学通信」第７巻第３号 （２００２年度）

http://mathsoc.jp/publication/tushin/0703/arai7-3.pdf
ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち 新井　仁之 （あらいひとし，東京大学大学院数理科学研究科）「数学通信」第７巻第３号 （２００２年度）
(抜粋)
1 はじめに
本稿は，2001年12月23日と24日の二日間にわたって開催された第7回湘南数学セミナーでの講義の概要です．この講義では，「面積とは何
であろうか」という中学生でも理解できる問いかけからはじめ，前半ではいわゆるジョルダン測度の定義を変形したものを紹介しました．こ
の変形はルベーグ測度とジョルダンによる面積の定義の違いを浮き彫りにするために導入したもので，通常のジョルダン測度の定義と同値
になっています．さらにルベーグ測度の考え方をできるだけ丁寧に説き
ました．講義の後半では，ハウスドルフ測度，面積0のフラクタル図
形を動画を見せながら解説し，最後に掛谷間題に関連した動画・静止画
を用いて，ベシコヴィッチ集合の構成ならびに実解析学の未解決問題に
ついて説明しました．

６．掛谷間題
次の間題が現在専門家により研究されています．
［掛谷予想］ 3次元掛谷集合のハウスドルフ次元は3か？
この間題は今のところ未解決です．現在，次のことは知られています．
定理9（ヴォルフ，1995） 3次元掛谷集合のハウスドルフ次元は少な
くとも5／2以上である．
掛谷予想は，実解析のいくつかの未解決問題と関連していることが
最近わかってきました．たとえば3次元空間において，
1）フーリエ変換のボッホナーリース総和法に関する問題が肯定的に
解ければ，掛合予想が肯定的に解ける（T．Tao，1999）．
2）フーリエ変換の制限問題が肯定的に解ければ，掛谷予想が肯定的
に解ける（J・Bourgain，1991）．
3）掛谷極大関数の〝評価に関する予想が肯定的ならば，掛谷予想
が肯定的に解ける（J・Bourgain，1991）・
etc．
これらの問題は，2変数関数の解析と3変数のそれとは違うことを
示しています．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/392

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