[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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411(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)19:58 ID:Fnfn48Mf(20/33) AAS
>>410
アインシュタインの一般相対性理論
２１世紀にはいろんなところに顔を出す
アインシュタインは、本当に天才で巨人だね
412(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)20:02 ID:Fnfn48Mf(21/33) AAS
>>411
ＥＭＡＮ先生の一般相対論 アインシュタインのテンソル式の導出、秀逸だね、感心した（＾＾
（文字化けあるので、原文見てください）
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
ＥＭＡＮの物理学・相対性理論・重力場の方程式へ:
(抜粋)
一般相対論の原理
さあ、いよいよ仕上げである。ここまでの知識を使って、物質の存在と重力の起源を結び付ける方程式を組み立てよう。
組み立て開始
前回話したように、ニュートン力学での重力場の源は「質量密度ρ」であった。特殊相対論では質量とエネルギーが等価であることが導かれたので、重力の源は「エネルギー密度」だと言い換えても良いだろう。
省15
413: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)20:15 ID:Fnfn48Mf(22/33) AAS
>>412
宇宙項の話
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
ＥＭＡＮの物理学・相対性理論・重力場の方程式へ:
(抜粋)
参考サイト:「アインシュタインはなぜ宇宙項を導入したか？」外部ﾘﾝｸ[htm]:www005.upp.so-net.ne.jp
外部ﾘﾝｸ[htm]:www005.upp.so-net.ne.jp
科学の回廊: 吉田 伸夫
外部ﾘﾝｸ[htm]:www005.upp.so-net.ne.jp
アインシュタインはなぜ宇宙項を導入したか？(1997/04/05)
414(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)20:32 ID:Fnfn48Mf(23/33) AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:james.3zoku.com
物理の窓 目次:2009年1月1日
外部ﾘﾝｸ[html]:james.3zoku.com
一般相対性理論の誕生:物理の窓 2009年1月5日
(抜粋)
3 誰が「場の方程式」を発見したか？
一般相対性理論の核心となる方程式を最初に発見したのは、じつはアインシュタインではなかったと、つい最近まで 信じられていた。ゲッティンゲン大学のダーフィト・ヒルベルトがアインシュタインよりも早く同じ結論に到達していた というのである。
アインシュタインが一般相対性理論の最終論文を書きあげてプロイセン科学アカデミーで発表したのは 1915年11月25日のことで、翌週の12月3日（2日？）には印刷公刊された。
いっぽうヒルベルトの最終論文が公刊されたのは1916年 3月31日のことだったが、論文がゲッティンゲン科学協会に提出されたのは前年の11月20日、つまりアインシュタインの 論文の5日前だった。
両者はともに重力場の方程式をみちびいているが、その先取権は、もちろん5日はやく論文を提出 したヒルベルトにあると、科学史の専門家たちは考えてきた。そればかりではない。二人は研究成果についてたがいに 情報交換をしており、アインシュタインはヒルベルトに、論文を事前に送ってほしいと依頼していた。
省4
415: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)20:33 ID:Fnfn48Mf(24/33) AAS
つづき
1997年の調査では、新たにヒルベルトの論文の校正刷が発見され、これが「遅ればせの決着」の鍵となった。この初稿ゲラ のなかでヒルベルトは、自分の理論が「一般共変」でないことを認めていた。
一般共変の方程式10個に加えて、因果律を保証する ために一般共変でない四つの方程式を付加せざるをえなかったのだ。これでは正しい結論をみちびくことはできない。校正刷には 印刷所のスタンプが押してあり、日付は12月6日となっていた。
アインシュタインの論文が公刊されたのは12月2日だから、 ヒルベルトはライヴァルの論文を見てゲラを訂正できたことがわかる。じっさいにゲラの 《gμυ》 ポテンシャルのところには注が加えられ、< アインシュタインによって最初に導入された > とのペン字が書きこまれている のだ。
ヒルベルトが先に到達したのでもないし、これまで多くの学者が信じていたように二人がそれぞれ独立に正しい方程式を みちびいたのでもなかった。
コリーらの論文はこう締めくくられている。< もしヒルベルトが「1915年11月20日提出」という 日付を訂正さえしていれば、（アインシュタインの最終論文が発表された12月2日以降ならいつでもよかったのだ）、 先取権をめぐる論争がのちのち起こることはなかったろう >
(引用終り)
416: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)20:44 ID:Fnfn48Mf(25/33) AAS
>>414 関連
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
一般相対性理論（いっぱんそうたいせいりろん、独: Allgemeine Relativitatstheorie、英: General theory of relativity）は、アルベルト・アインシュタインが1905年の特殊相対性理論に続いて1915年から1916年にかけて発表した物理学の理論である。
一般相対論（General relativity）とも言われる。ニュートン力学で記述すると誤差が大きくなる現象（光速に近い運動や、大きな重力場における運動）を正しく記述できる。
一般相対性理論の発表後
アインシュタイン以後、一般相対性理論以外の重力理論も、数多く提案されているが、現在までにほとんどが観測的に棄却されている。
実質的に対抗馬となるのは、カール・ブランスとロバート・H・ディッケによるブランス・ディッケ重力理論であるが、現在の観測では、ブランス・ディッケ理論のパラメーターは、ほとんど一般相対性理論に近づけなくてはならず、両者を区別することが難しいほどである。
量子論と一般相対論の統一という物理学の試みは未だ進行中であるものの、一般相対性理論を積極的に否定する観測事実・実験事実は一つもない。
省2
417: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)20:45 ID:Fnfn48Mf(26/33) AAS
補足
”他に提案されたどの重力理論よりも一般相対性理論は単純な形をしている”というところ、ご注目
418(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)21:22 ID:Fnfn48Mf(27/33) AAS
>>60 戻る
>私ら凡人は、昔ニュートンが、天体（惑星）の運動を解明しようとして、まあそれだけが動機かどうか不明だが、微分積分を作った
>その数学の力で、太陽系の天体の運動が解明された
>そこに大きな数学の力と魅力を感じます
20世紀後半から、物理分野の発明・発見に、数学側が厳密な証明を与える
あるいは、物理分野で発展した考えを、数学的に洗練して、数学の理論に使う
そういう大きな流れができたように思う
それが全てではないが
数学が、他の分野の先回りをして、必要になるまえに、数学理論を準備しておいた
そういうことも多かった
省3
419(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)21:39 ID:Fnfn48Mf(28/33) AAS
>>418 関連
外部ﾘﾝｸ:toyokeizai.net
物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのか | 読書 | 東洋経済オンライン |
青木 薫 :翻訳家
2015年12月07日
(抜粋)
物理学者は数学者という巨人の肩の上の小人？
なるほど20世紀を通じて、「物理学者は、すでに死んだ偉大な数学者の発展の中から、使えるものを見て出して使っている。物理学者は、数学者という巨人の 肩の上に乗っている小人だ」的なことは、これでもかというほど繰り返し言われてきた。
けれども、近年、その関係に変化が生じている。
外部ﾘﾝｸ:toyokeizai.net
省8
420(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)22:17 ID:Fnfn48Mf(29/33) AAS
>>419
E. Witten 氏の業績 フィールズ賞受賞者紹介 これ過去にも取り上げたと思うが
外部ﾘﾝｸ:mathsoc.jp
日本数学会のあゆみ--1990年 ICM-90
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
E. Witten 氏の業績I フィールズ賞受賞者紹介 江口 徹
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
E. Witten 氏の業績II フィールズ賞受賞者紹介 深谷賢治
421: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)23:03 ID:Fnfn48Mf(30/33) AAS
>>420
物理からみのフィールズ賞 ２０世紀後半からひらうと、下記か
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Fields Medal
Fields medalists
1982 Alain Connes "Contributed to the theory of operator algebras, particularly the general classification and structure theorem of factors of type III, classification of automorphisms of the hyperfinite factor, classification of injective factors, and applications of the theory of C*-algebras to foliations and differential geometry in general."
1986 Simon Donaldson ヤンミルズ方程式"Received medal primarily for his work on topology of four-manifolds, especially for showing that there is a differential structure on euclidian four-space which is different from the usual structure."
1990 Vladimir Drinfeld "For his work on quantum groups and for his work in number theory."
Vaughan F. R. Jones "for his discovery of an unexpected link between the mathematical study of knots ? a field that dates back to the 19th century ? and statistical mechanics, a form of mathematics used to study complex systems with large numbers of components."
Edward Witten "proof in 1981 of the positive energy theorem in general relativity"[57]
省1
422: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)23:04 ID:Fnfn48Mf(31/33) AAS
つづき
1994 Jean Bourgain "Bourgain's work touches on several central topics of mathematical analysis: the geometry of Banach spaces, convexity in high dimensions, harmonic analysis, ergodic theory, and finally, nonlinear partial differential equations from mathematical physics."
Pierre-Louis Lions The only option is therefore to search for some kind of "weak" solution. This undertaking is in effect to figure out how to allow for certain kinds of "physically correct" singularities and how to forbid others.
Jean-Christophe Yoccoz "proving stability properties - dynamic stability, such as that sought for the solar system, or structural stability, meaning persistence under parameter changes of the global properties of the system."
1998 Richard Borcherds "for his work on the introduction of vertex algebras, the proof of the Moonshine conjecture and for his discovery of a new class of automorphic infinite products"
Maxim Kontsevich In 1998, he won the Fields Medal for his "contributions to four problems of Geometry". In July 2012, he was an inaugural awardee of the Fundamental Physics Prize, the creation of physicist and internet entrepreneur, Yuri Milner.[4] 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Curtis T. McMullen "He has made important contributions to various branches of the theory of dynamical systems, such as the algorithmic study of polynomial equations, the study of the distribution of the points of a lattice of a Lie group, hyperbolic geometry, holomorphic dynamics and the renormalization of maps of the interval."
つづく
423: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)23:04 ID:Fnfn48Mf(32/33) AAS
つづき
2006 Grigori Perelman "for his contributions to geometry and his revolutionary insights into the analytical and geometric structure of the Ricci flow"
Wendelin Werner "for his contributions to the development of stochastic Loewner evolution, the geometry of two-dimensional Brownian motion, and conformal field theory"
2010 Stanislav Smirnov "For the proof of conformal invariance of percolation and the planar Ising model in statistical physics"
Cedric Villani "For his proofs of nonlinear Landau damping and convergence to equilibrium for the Boltzmann equation."
2014 Artur Avila "for his profound contributions to dynamical systems theory, which have changed the face of the field, using the powerful idea of renormalization as a unifying principle."
Maryam Mirzakhani "for her outstanding contributions to the dynamics and geometry of Riemann surfaces and their moduli spaces."
おわり
424: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/08(日)23:05 ID:Fnfn48Mf(33/33) AAS
物理の教養は、数学者に必須かも・・（＾＾
426(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/09(月)07:39 ID:NAblHnQ9(2/9) AAS
>>395-396 補足
>正直、ブラウン運動と実解析なにを言いたいのか全然理解できていないが（＾＾
>（ENCOUNTER with MATHEMATICS をあたると、もう少し概要が分かるかも）
外部ﾘﾝｸ:www.math.chuo-u.ac.jp
ENCOUNTER with MATHEMATICS ----- 数学との遭遇
第２１回 実解析への誘い -- 実解析的方法を使いこなそう --
(抜粋)
実解析的方法とはどのようなものか : 新井 仁之 (東大・数理)
実解析的方法はこれまで，さまざまな分野で使われてきた．最近ではウェーブレット解析，非線形偏微分方程式，距離測度空間上の解析・幾何でも重要な役割を果たしている． また，それにともなって実解析への関心も高まっている．
今回の ENCOUNTER with MATHEMATICS では，実解析学，偏微分方程式，フラクタル解析，調和解析で活躍中の方々による実解析的方法についての入門的な講義が行われる．
省15
427: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/09(月)07:41 ID:NAblHnQ9(3/9) AAS
>>426 補足
>>395のこちらを併読するのがよさそうだ
タイトル 実解析的方法とはどのようなものか 外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
カテゴリ 講演資料
概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001) での入門的講義スライド.
428: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/09(月)08:31 ID:NAblHnQ9(4/9) AAS
>>426 補足
引用すべきはこちらだった（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.math.chuo-u.ac.jp
ENCOUNTER with MATHEMATICS ----- 数学との遭遇
第２１回 実解析への誘い -- 実解析的方法を使いこなそう --
(抜粋)
ブラウン運動と実解析 -- 実解析のための確率論入門 -- : 新井 仁之 (東大・数理)
ブラウン運動，マルチンゲール，局所時間など，確率論に関する研究が実解析 に及ぼした影響は大きい．
この講演では，実解析に現れる確率論の諸概念を紹介した後，実解析学の研究に確率論がどうして使えるのか，そのからくりを解説したい．
また，実解析と確率論とを関連づける重要な定理の一つに角谷の 定理があるが，それにまつわる未解決問題 - 調和測度の問題 - についても 時間がゆるせば触れる．この問題では，実解析と確率論，そして負曲率多様体上の 解析などが複雑に絡み合っていることがわかってきた．
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