現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net

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419: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/08(日) 21:39:44.15 ID:Fnfn48Mf

>>418 関連

http://toyokeizai.net/articles/-/95466?page=2
物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのか | 読書 | 東洋経済オンライン |
青木 薫 :翻訳家
2015年12月07日
(抜粋)
物理学者は数学者という巨人の肩の上の小人？

なるほど20世紀を通じて、「物理学者は、すでに死んだ偉大な数学者の発展の中から、使えるものを見て出して使っている。物理学者は、数学者という巨人の 肩の上に乗っている小人だ」的なことは、これでもかというほど繰り返し言われてきた。

けれども、近年、その関係に変化が生じている。

http://toyokeizai.net/articles/-/95466?page=3

とりわけウィッテンを筆頭に、物理学者たちの仕事が、数学者たちにインスピレーションを与えるようになってきたのだ。

http://toyokeizai.net/articles/-/95466?page=4

ニュートンは、ある人物への手紙の中で、自らを浜辺に遊ぶ少年にたとえたのだ。少年は、なめらかな小石やきれいな貝殻を見つけては、ただ喜んでいる－－目の前には、真理の大海原が手付かずのまま広がっているというのに。

目の前には未知の大海がある

そう、物理学者というのは、小石や貝殻を見つけて喜んでいる子どもなのだろう。しかしときに、ニュートンがそうであったように、大海原の存在に気づく者がいる。

いや、ニュートンは、単にそれに気づいただけでなく、立ち上がって海水に足を浸した人物なのだとわたしは思う。そしてウィッテンも、そんな物理学者のひとりなのだろう。

砂浜で貝殻の美しさにみとれて夢中になっていたのは、物理学者か数学者か、目の前の未知の大海に気がついたのは数学者か物理学者か。実は、そうした仕分けをやめるところから、未知の大海があることに気づくことができる･･･それが広い意味でのラングランス・プログラムなのだ、とフレンケルは最終講義で訴えたのではないか。

ラングランズ・プログラムに取り組んでいる数学者、そして物理学者は、今立ち上がり、新たな謎を手がかりとして、大海原に漕ぎ出そうとしているのかもしれない。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/419

421: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/08(日) 23:03:11.87 ID:Fnfn48Mf

>>420

物理からみのフィールズ賞 ２０世紀後半からひらうと、下記か
https://en.wikipedia.org/wiki/Fields_Medal
Fields Medal

Fields medalists
1982 Alain Connes "Contributed to the theory of operator algebras, particularly the general classification and structure theorem of factors of type III, classification of automorphisms of the hyperfinite factor, classification of injective factors, and applications of the theory of C*-algebras to foliations and differential geometry in general."

1986 Simon Donaldson ヤンミルズ方程式"Received medal primarily for his work on topology of four-manifolds, especially for showing that there is a differential structure on euclidian four-space which is different from the usual structure."

1990 Vladimir Drinfeld "For his work on quantum groups and for his work in number theory."
Vaughan F. R. Jones "for his discovery of an unexpected link between the mathematical study of knots ? a field that dates back to the 19th century ? and statistical mechanics, a form of mathematics used to study complex systems with large numbers of components."
Edward Witten "proof in 1981 of the positive energy theorem in general relativity"[57]
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/421

422: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/08(日) 23:04:03.21 ID:Fnfn48Mf

つづき

1994 Jean Bourgain "Bourgain's work touches on several central topics of mathematical analysis: the geometry of Banach spaces, convexity in high dimensions, harmonic analysis, ergodic theory, and finally, nonlinear partial differential equations from mathematical physics."
Pierre-Louis Lions The only option is therefore to search for some kind of "weak" solution. This undertaking is in effect to figure out how to allow for certain kinds of "physically correct" singularities and how to forbid others.
Jean-Christophe Yoccoz "proving stability properties - dynamic stability, such as that sought for the solar system, or structural stability, meaning persistence under parameter changes of the global properties of the system."

1998 Richard Borcherds "for his work on the introduction of vertex algebras, the proof of the Moonshine conjecture and for his discovery of a new class of automorphic infinite products"
Maxim Kontsevich In 1998, he won the Fields Medal for his "contributions to four problems of Geometry". In July 2012, he was an inaugural awardee of the Fundamental Physics Prize, the creation of physicist and internet entrepreneur, Yuri Milner.[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Maxim_Kontsevich
Curtis T. McMullen "He has made important contributions to various branches of the theory of dynamical systems, such as the algorithmic study of polynomial equations, the study of the distribution of the points of a lattice of a Lie group, hyperbolic geometry, holomorphic dynamics and the renormalization of maps of the interval."

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/422

423: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/08(日) 23:04:39.90 ID:Fnfn48Mf

つづき

2006 Grigori Perelman "for his contributions to geometry and his revolutionary insights into the analytical and geometric structure of the Ricci flow"
Wendelin Werner "for his contributions to the development of stochastic Loewner evolution, the geometry of two-dimensional Brownian motion, and conformal field theory"

2010 Stanislav Smirnov "For the proof of conformal invariance of percolation and the planar Ising model in statistical physics"
Cedric Villani "For his proofs of nonlinear Landau damping and convergence to equilibrium for the Boltzmann equation."

2014 Artur Avila "for his profound contributions to dynamical systems theory, which have changed the face of the field, using the powerful idea of renormalization as a unifying principle."
Maryam Mirzakhani "for her outstanding contributions to the dynamics and geometry of Riemann surfaces and their moduli spaces."

おわり

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/423

426: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/09(月) 07:39:09.76 ID:NAblHnQ9

>>395-396 補足
>正直、ブラウン運動と実解析なにを言いたいのか全然理解できていないが（＾＾
>（ENCOUNTER with MATHEMATICS をあたると、もう少し概要が分かるかも）

http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/21.shtml
ENCOUNTER with MATHEMATICS ----- 数学との遭遇
第２１回 実解析への誘い -- 実解析的方法を使いこなそう --
(抜粋)
実解析的方法とはどのようなものか : 新井 仁之 (東大・数理)

実解析的方法はこれまで，さまざまな分野で使われてきた．最近ではウェーブレット解析，非線形偏微分方程式，距離測度空間上の解析・幾何でも重要な役割を果たしている． また，それにともなって実解析への関心も高まっている．

今回の ENCOUNTER with MATHEMATICS では，実解析学，偏微分方程式，フラクタル解析，調和解析で活躍中の方々による実解析的方法についての入門的な講義が行われる．

この講義ではイントロダクションとして，実解析の予備知識のない方にもわかるように，実解析の基礎を紹介したい．時間の都合上証明の詳細は述べられないが，実解析の思想とアイデアを伝えることができればと思っている．

ところで実解析を使う場合，次の二つのケースがある．

実解析で得られた結果をそのまま使う
実解析の考え方を用いて，自分のニーズにあった定理を作る

前者は実解析が用意したパッケージを利用することであり，後者は自分でプログラムを作ることに似ている． 実解析が用意したパッケージとしては，すでに多種多様なものあるが，それらは大きく分けると

A．極大作用素

B．特異積分

C．振動積分

D．関数空間

に分類される．また，プログラムを作るときの主たる方法としては

１．被覆補題

２．Calderon-Zygmund 分解

３．Littlewood-Paley分解

がある．A － D も実際にはこれらの方法を組み合わせたり，改良するなどして作られている．

この講義では，特に１，２，３ の方法がどのようなものであるかを解説し， それから得られる重要な定理のいくつかを紹介する．また， 最後にウェーブレットへの応用，ウェーブレットと実解析 との関連についても触れたい．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/426

432: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/09(月) 12:36:02.54 ID:NAblHnQ9

>>404-409
>Everyone has gone except the funny strange man and the Lord of Garois thread, so the man's ridiculousness writing will be increasing.

"Everyone has gone"というけれど
下記スレが賑わっているふうもなく

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/

まあ、”Everyone”というけれど、２ＣＨなんてそんなもの
前スレより

420 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/18(日)
>>418　補足

前にも紹介したと思うが・・

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
数学の勉強法　学部～修士 ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。
趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。

大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。
まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。

そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）
そして、結果が問われてきます。ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。

2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。
（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）

院生の人向き

2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。
何故かというといつも同じことしか言っていないから。
多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
(引用終り)

個人的には
知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/432

437: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/10(火) 22:39:27.76 ID:trxkZzWO

http://planck.exblog.jp/25711734/
量子物質・時空・情報 : 大栗博司のブログ: 2016年 06月 17日
(抜粋)

今週は、京都大学の基礎物理学研究所で開催されていた「量子物質・時空・情報」と題した国際会議に参加していました。

「量子もつれ」をテーマとし、量子力学的な性質が顕著に表れる新しいタイプの物質を研究している物性物理学者や、超弦理論や量子重力の研究をしている素粒子物理学者から、量子暗号や量子情報の研究者、さらには量子力学や統計力学の基礎の研究者など、幅広い分野の研究者を集めた、野心的な研究会でした。

会議のバンケットでは、素粒子論から物性物理学に転身されて共形場の理論で偉大な業績をあげられ、場の量子論の量子もつれについても先駆的な仕事をされたジョン・カーディさんが、

「我々は理論物理学の黄金時代に立ち会っている。高エネルギー、物性、量子物理という２０世紀の主要な分野が合体しようとしているのだ」とスピーチをなさいました。

左の写真は、スピーチの後で、カーディさんと私が鯛の塩釜焼きを割っているところです。

私は初日に、先月書いた論文の内容を中心に講演をしました。講演のスライドなどは、会議のサイトから見ることができます。

⇒ 「量子物質・時空・情報」

さて、今週は、CaltechとMITが中心となって運営している重力波天文台LIGOが、重力波の２回目の観測に成功したとの発表をしました。

今年の２月には、第１回の直接観測が発表され、新聞の号外が出るほどのニュースでした。

今回の重力波は、１４億光年彼方の太陽の１４倍と８倍の重さのブラックホールが合体したものだそうです。前回に比べて軽いブラックホールだったので、重力波の波長がLIGOの観測域とうまくマッチして、前回よりも長い時間の観測が可能になったそうです。そのため、合体する前のブラックホールの自転速度なども確認できました。

さらに今後数年の間に、感度を３倍程度には向上させる予定なので、３×３×３＝２７倍の受信が期待できます。つまり、毎週少なくとも１回、もしかしたら毎日のように重力波が受信されるようになるでしょう。いよいよ、重力波を使って宇宙を探索することができる時代になりました。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/437

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