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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/
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1: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 14:26:21.65 ID:zFouRTR2 小学生とバカプロ固定お断り！（＾＾； 旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ 同25 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/ 同24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/ 同23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/ 同22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/ 同21 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/ 同20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 同19 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 同18 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 同17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 同16 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 同15 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 同14 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 同13 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 同12 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 同11 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 同10 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ 同9 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/ 同8 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/ 同7 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 同6 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 同5 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 同(4) http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 同3 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 同2 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 同初代 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索で過去ログ結構読めます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/1
2: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 14:27:32.76 ID:zFouRTR2 さて （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>2 再録 １．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 ２．続けて時枝はいう 私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている. 但しもっときびしい同値関係を使う. 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. 〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる. 任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる. 更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・ が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり， 結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう. (補足) sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/2
3: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 14:27:51.73 ID:zFouRTR2 ３．つづき 問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる. 箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字). これらの列はおのおの決定番号をもつ. さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける. 第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく. 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す. いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった. おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので 列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる. 確率1-ε で勝てることも明らかであろう. (補足) S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/3
4: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 14:28:14.06 ID:zFouRTR2 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>614 再録 数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ. だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>176 より 再録 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/4
5: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 14:28:40.83 ID:zFouRTR2 >>4 補足 （引用開始） 「(1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， ・・・ 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 （引用終了） これは、(1)無限を直接扱う を否定している。だから、残る選択肢は、(2)有限の極限として間接に扱う だ ところが、上記で見たように、(2)有限の極限として間接に扱う と、無限数列のしっぽによる同値類分類は、相性がよくない 果たして、(2)有限の極限として間接に扱う で、無限数列のしっぽによる同値類分類が完遂できるのか？ 大きな問題だろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/5
6: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 14:29:01.59 ID:zFouRTR2 >>5 前スレより 651 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/03(土) 18:40:32.23 ID:6Rgz8i9T [39/39] 時枝記事の問題点>>114-115 を、まとめておく １．そもそも、可算無限の数列のしっぽなんて、「同値から推移律確認！ はいおわり」 それですむ話じゃないだろう ２．コーシー列はヒルベルト空間内だが、時枝記事のR^Nはヒルベルト空間外。ヒルベルト空間外の数列は扱いが難しい。ま、そこらがトリックのネタだろう ３．”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない（絵に描いた餅だ。数列の最初から見て行っては終わらない） ４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから） ５．さらに、確率分布の変数として、決定番号を見たときに、定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。この点からも、99/100は簡単に言えない ６．０〜９の数を箱に入れる極簡単なミニモデルでも、可算無限数列のしっぽは、現代数学では扱えない （このミニモデルでは、実数の無限小数展開と平行して論じられるので、便利なのだが） まして、任意の実数が箱に入る場合（つまり１つの箱に連続無限大の自由度があるモデル）においておや http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/6
7: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 14:29:30.57 ID:zFouRTR2 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録 674 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:02:43.81 ID:MokdApDK [41/44] >>654 >無限級数に対してよくある誤解 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 (抜粋) 新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。 さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。 現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。これは無限集合の特徴である。この可算無限集合の基数は アレフ 0 と表される。 （引用おわり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/7
8: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 14:29:50.16 ID:zFouRTR2 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録 675 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:11:52.43 ID:MokdApDK [42/44] >>654 >無限級数に対してよくある誤解 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90 デデキント無限 デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。 選択公理との関係 整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。 ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/8
10: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 14:31:08.26 ID:zFouRTR2 前スレ26より http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1416621784 量子系について - 量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょう... - Yahoo!知恵袋: 2008/5/19 量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょうか？ ヒルベルト空間は内積(ノルム)が定義され要素の列がコーシー列となる空間のことだと思いますがなぜこれらの性質が必要となるのですか？ ベストアンサーに選ばれた回答 phd_ninoさん 2008/5/20 なぜ、ヒルベルト空間が必要かはお答えできませんが、 少なくとも交換関係を導くためにはヒルベルト空間が必要です。 ノルムが定義されないと、交換関係が導かれません。 完備性が物理的になぜ必要かは、私ははっきりは知りませんが、 量子力学の固有値をヒルベルト空間内のベクトルとして扱うことと関連しているのではないでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/10
11: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 14:44:27.18 ID:zFouRTR2 前 スレ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/666 より google検索 ホイテカ ワトソン 数学 結果 5 件 （0.26 秒） 検索結果 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 [無断転載禁止]c2ch.net wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 2016/06/19 - 2 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/06/19(日) 04:50:40.78 ID:suG/dCz5: （時枝問題をまだ引っ張ってます） 前々スレ>>2 再録 （現代 ...... ホイテカ・ワトソンと一緒で、そういうのを持ってると自分の肥しになり ますわ。時々眺める ... 数学の本 第34巻 - 2ちゃんねる science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245601491/ 2009/06/22 - あのホイテカ・ワトソンもそんな感じですわな; 95 ：132人目の素数さん：2009/07/11(土) 00:32:44: 要するにそれ以外は、ほとんどすべてダメだと 森先生は解析概論についてゆうておる とある物好きが、過去の遺物としての、興味ある単なる ... 代数学・幾何学・解析学スレッド - 2ちゃんねる uni.2ch.net/.../627,647,668-679,710,721,726,734-735,739,742-756,769,772,774,77... 2010/09/09 - 17 ：132人目の素数さん：2010/09/09(木) 23:36:03: なんだ、代数学・幾何学・解析学の全ての手法を使う分野のスレ ...... 556 ：猫は一匹180円 ◇MuKUnGPXAY ：2011/11/20(日) 12:09:27.03: ホイテカ・ワトソンにも書いてあるんじゃない ... 数学を独学でMASTERする事は可能ですか？ | ログ速@2ちゃんねる(net) www.logs oku.com ? 板一覧 ? ２ちゃんねる(net) ? 数学 2009/12/26 - たとえば、数学をMASTERできた人のやりかたをまねるとか、名著と呼ばれるものを読みつくすとか、数学の歴史を調べてみるとか、歴史上の数学者が何故難問をとけたのかを探る ...... そやからホイテカ・ワトソンでもっちゅうか数学科向けには 代数学・幾何学・解析学スレッド | 2ch勉強・学問まとめ - 学問まとめリード gakumon-matomeread.doorblog.jp/archives/26583821.html 2013/05/07 - 2chの学問情報『代数学・幾何学・解析学スレッド』についてのまとめです。 ... 556： 猫は一匹180円 ◇MuKUnGPXAY 2011/11/20(日) 12:09:27.03 ID: ホイテカ・ワトソンにも書いてあるんじゃないでしょうか。 猫; 561： 132人目の素数さん ... 👀 Rock54: Caution(BBR-MD5:f2c519fe5384e767e1c9e99abdcfc293) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/11
12: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 14:45:06.07 ID:zFouRTR2 www.logs oku.com がNGワードだった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/12
13: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/30(金) 15:17:59.50 ID:DA9ugHgO 前スレの書き込みに対して > 「正の無限大に発散する」場合も、極限は存在するよ・・、おい スレ主は元々 > Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに > 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある と書いているでしょう それでたとえΔrの極限が存在しても極限をとる前に存在していた0[n]の開始番号がΔrの極限をとると無くなるので Δrの極限から決定番号を求めることができないと言っている > 決定番号がlim →∞ になっても、∞−∞＝０に限られないんだよ > ∞−∞＝１も可能だな これは間違いで決定番号の極限に関しては∞−∞＝０になる 自然数全体の集合の順序数をωと書くことにして任意の有限集合の順序数をnと書くことにすると n + ω = ω ≠ ω + n であってこれを用いれば [An_{1}{?}, 0[n]_{?+1}{∞}]のように無限数列を書いた場合 An_{1}{?}が有限数列であれば0[n]_{?+1}{∞}は無限数列となり (n + ω = ωに対応) An_{1}{?}が無限数列であれば0[n]_{?+1}{∞}は長さが0(つまり∞−∞＝０)にならなければならない (ω ≠ ω + nに対応) 決定番号の極限に関して∞−∞＝１ならばω = ω + 1となって矛盾する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/13
14: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 15:51:27.67 ID:zFouRTR2 >>11 Whittaker-WatsonのA Course of Modern Analysis 正直、この本はいままで見てないな 訳は下記か・・、記憶がない・・ http://wwwhep.s.kanazawa-u.ac.jp/tosho/suwa.htm 数和 モダンアナリシス E.T.Whittaker, G.N.Watson 宇野書店 無限の取扱いと解析函数への入門 主要な超越函数の解説 translator:佐藤常三,洲之内治男, 所在不明 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%82%A4%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%BC ワトソンと共著、佐藤常三・洲之内治男 訳、「モダンアナリシス 解析学の方法 第1冊」、宇野書店、1967年。 ワトソンと共著、佐藤常三・洲之内治男 訳、「モダンアナリシス 解析学の方法」、新科学出版社、2001年。 ワトソンと共著、正野重方 訳、「解析学」、文政社、1943年。 欧文の著作・参考文献。電子版を無料公開しているものも多い。 {{:en:Wikisourceauthor|Edmund Taylor Whittaker}} A Course of Modern Analysis. 1902. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/14
15: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 16:24:21.76 ID:zFouRTR2 >>13 ID:DA9ugHgOさん、端的に書かせて貰って悪いが あなたは、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしていると見た Y or N 嘘でも良いから、答えてくれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/15
16: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 16:38:42.41 ID:zFouRTR2 >>14 R・クーラン、D・ヒルベルト 『数理物理学の方法』は有名だし、手に取ったことはある まあ、買えなかったが スミルノフ高等数学教程は、大学の図書館にそろっていたね（大きな書店にもあった） これも眺めただけだが https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%A3%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%88 リヒャルト・クーラント (抜粋) リヒャルト・クーラント（Richard Courant, 1888年1月8日 - 1972年1月27日）は、ドイツおよびアメリカ合衆国の数学者。 ユダヤ人だったクーラントは1933年、同胞達よりも早くドイツを脱出し、1年後ケンブリッジ大学の、1936年にはニューヨークへ渡りニューヨーク大学の教授となった。そこで大学院での数学研究の学会立ち上げの仕事を与えられ大成功した。クーラント数学研究所（1964年に改名）は数学で最も権威ある研究所の1つであり続けている。 彼の著名な組織的才能とは別に、クーラントは数学の業績でも名高い。彼の書いた教科書Methods of mathematical physics（邦題：『数理物理学の方法』）は80年以上後もいまだに使われている。 ハーバート・ロビンズと共に一般書What is Mathematics?（邦題：『数学とは何か』）はいまだに出版されている。クーラントの名は元々技師によって発明された有限要素法でも知られており、彼はそれを確固たる数学の手法へ置いて様々な問題へ応用した。この方法は今、偏微分方程式を数量的に解く最重要な方法となっている。 アメリカ合衆国ニューヨークで死去。84歳没。 http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/d26e1bf0916344802c90d785c535149f 目次情報： スミルノフ高等数学教程 全12冊 - とね日記:2016年04月04日 (抜粋) 「超弦理論への最短ルート： ４０冊の物理学、数学書籍」 http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/d8deb00ae3b5b9e0e9a04f3c3ecfb11e という記事で紹介した「スミルノフ高等数学教程」は物理数学を学ぶための決定版。気になっている方もいることだろう。全巻の目次情報を掲載しておくので購入するかどうかの判断材料としてお使いいただきたい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/16
17: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/30(金) 16:44:33.70 ID:DA9ugHgO >>15 前スレに > 見るところ、甘くて大学１年か。極限が分かってない？ 高１？ とスレ主は書いていたからレベルにこだわりたかったらそれで良いのではないですか 他の人にとってはスレ主の理解度がどのレベルなのか判断する目安になるでしょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/17
18: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 17:29:56.05 ID:zFouRTR2 >>17 了解 >あなたは、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしていると見た >Y or N 嘘でも良いから、答えてくれ に対して、否定はしないってことね 正直だね ま、うそついても墓穴を掘るだけだろうが ところで、「∞−∞＝不定」って、理系の常識なんだよね 順序数をωを持ち出して正当化しようという気持ちは分かるが、正直順序数 ωは、物理などでは使わないから、よく理解できていないところがあるが、正当化できないと思うよ 例えば、不老不死の神様が居て、弟が１年後に生まれた 年の差１は、何年経っても変わらないだろ。お互い年をとって無限に生きても、年の差１は不変だ で、弟が生まれるのは１年後に限らない ｎ年後が普通に考えられる だから、「∞−∞＝ｎ」だ ところで、ｎを年単位にしているが、端数を考えると、任意のｒ（実数）を考えられる だから不定なんだよ ところで、数列で元の数列の長さを兄と思いなよ 決定番号が弟だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/18
19: １３２人目の素数さん [] 2016/12/30(金) 17:48:14.13 ID:w9LCLLk2 ＞[1,∞)は開集合であることにご注意 that tell us his level well. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/19
20: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/30(金) 17:49:01.22 ID:3TupPN97 前スレ>678宛て ＞>実数列 {d(n)} は正の無限大に発散するから、決定番号の極限は存在しない。 ＞ ＞そういう言い方がさ、数学科含む理系の人が聞いたら、目を丸くする表現だわさ、やれやれ 極限は通常は実数の値として定義する。 実数列 {a_n} が極限を持つとき {a_n} は収束する。 {a_n} が極限を持たないとき {a_n} は発散する。 ここに、{a_n} が n→+∞ のとき振動するときも {a_n} は発散する。 収束性に関する転換法により、{a_n} が極限を持たないことと {a_n} は発散することとは同値である。 だから、{a_n} が発散することがいえたら、{a_n} が極限を持たないことが従う。 こういうことは、殆ど高校数学の範囲に入る。 元々、スレ主の高校レベルの確率や極限の理解不足から生じて長引いた話だろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/20
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