[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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100(2): 2016/12/31(土)13:51 ID:Q2SC3jm+(2/4) AAS
>>43
> ｎ→無限大を考えると、”「100列で確率99/100」が数学的に厳密に導けないだろ”というのが私のゴール
スレ主は決定番号にこだわって時枝戦略を何とか不成立にしようとしているが無限数列の出題にも決定番号は
関わっていることを理解しないといけないよ
出題する数列をSn(= s1, s2, ... sn, ... )また代表元をRn(= r1, r2, ... , rn, ... )で表すとして前スレの記号も
そのまま用いる
ある自然数mがあってSn-Rn = [(Sn-Rn)_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}] ---(1)と書けたとすると
m < nとなる全ての自然数nに対して |sn - rn| = 0となっていてこれは前スレにも書いたが
時枝記事ではこれが代表元との比較による極限の定義になりこの式を変形すると
有限数列Sn_{1}{n}のnを無限大にした極限はSn_{1}{∞} = [Sn_{1}{d-1}, Rn_{d}{∞}]と書ける
ここでdはある自然数であって決定番号である(式(1)においてd=m+1)
> (2)有限の極限として間接に扱う
[Sn_{1}{d-1}, Rn_{d}{∞}]においてはSn_{1}{d-1}が有限の部分であり極限によって扱われるのが
Rn_{d}{∞}である
これは出題する前にあらかじめ完全代表系を決めておけば出題者は有限個の数字を決めて極限値を1つ選べば
間接的に可算無限個の数字を全て選んで箱に入れたとみなせるということを意味する
決定番号が出題にも関わっているのは極限値がRn_{d}{∞}でありdを含んでいることから明らかであるが
決定番号がdであるときには出題者は最低でもd-1番目までのd-1個の数字を極限とは関係なく自分で
選ばないと出題する数列の数字全てを選んだとはみなせない
だから任意の無限数列を出題可能と仮定した段階でスレ主の挙げた不成立の根拠は一切意味がなくなる
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