現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net

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25: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 19:42:06.87 ID:zFouRTR2

>>24 じゃ、貴方たちにはこれを

http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/2-ya.htm
ｎ→∞
(抜粋)
「無限大を記号で表すと∞になる。可能無限の立場では、この記号は認められていない。これは実無限の記号さ」

「でも、魅力的な記号だわ。うっとりするほど、引き込まれる記号よ」

「８を横にしただけだろう？。それだけで、これほど魅了されるのか？」

「サクくん、あなたにはこの記号の魅力がまだわかっていないのよ。これは、数学を超えた神聖な記号なのよ」

「超えすぎているさ」

数学を超えた記号が数学内で使用されていることに、サクくんはすでに気がついていました。

「でも、便利よ」

「確かに∞は便利な記号であることは認めるよ。だからこそ、可能無限でも使用しているのさ。たとえば、ｎ→∞という記号は、可能無限では『ｎという自然数を無限に大きくして行く』という意味さ。これを『ｎを無限大に近づける』と読んではいけないし、『ｎを無限大にする』と読んでもいけない」

「読み方に規定があるのね」

「もちろんだ。誤解を招かない読み方を守ることは、とても大切さ。ｎをいくら大きくしても、ｎは無限大にはまったく近づかない。ｎと∞の間には、決して埋めることのできない概念上の大きな隔たりがあるからさ。この隔たりを埋める作業は、拡張と呼ばれている論理の飛躍だけだ」

「ｎはどこまで大きくしても自然数であって、無限大という名前の非自然数には変化しないのね。でも、無限先で自然数ｎは∞という非自然数に変化できると考えたほうがかっこ良くないかしら？」

「かっこ良いか悪いかの問題ではない。俺たちが問題にしているのは、記号が実無限で、意味は可能無限だということだ。ここにも、実無限と可能無限の混在が認められるのさ。でも、可能無限と実無限の違いをしっかり理解しながら使う限りは、あまり混乱しないですむ。この２つを見分ける力がないと、パラドックスが発生して頭の中が混乱するだけさ」

ロマンチックな気分に浸っているミサさんを現実に引き戻したサクくんは、女性の心理をあまり理解していないようでした。

「∞は無限大を表す記号さ。ｎ→∞は記号の組み合わせで、これ自体も立派な記号さ」

∞は、記号である。ｎ→∞も、記号である。
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/25

27: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 20:38:10.16 ID:zFouRTR2

>>25
(抜粋)の(抜粋)

「誤解を招かない読み方を守ることは、とても大切さ。ｎをいくら大きくしても、ｎは無限大にはまったく近づかない。ｎと∞の間には、決して埋めることのできない概念上の大きな隔たりがあるからさ。この隔たりを埋める作業は、拡張と呼ばれている論理の飛躍だけだ」

「ｎはどこまで大きくしても自然数であって、無限大という名前の非自然数には変化しないのね。」

「俺たちが問題にしているのは、記号が実無限で、意味は可能無限だということだ。ここにも、実無限と可能無限の混在が認められるのさ。でも、可能無限と実無限の違いをしっかり理解しながら使う限りは、あまり混乱しないですむ。この２つを見分ける力がないと、パラドックスが発生して頭の中が混乱するだけさ」

「∞は無限大を表す記号さ。ｎ→∞は記号の組み合わせで、これ自体も立派な記号さ」

∞は、記号である。ｎ→∞も、記号である。

「∞は記号といっても、実無限の記号だ」

「すると、ｎ→∞も実無限の記号なの？」

「いいや、違う」

「∞を言葉に直すと、『無限大』になる。しかし、ｎ→∞を言葉に直すと、『ｎを無限大に近づける』にならずに、『ｎを無限に大きくする』になる」

「ｎ→∞は∞を含んでいるのに、これを言葉になおすと∞が消えてしまうの？」

「そうさ。記号では無限大を含んでいるのに、それを言葉に変換すると無限大が消えるのさ。つまり、実無限が可能無限に変化したのさ」

∞は、実無限の記号である。

ｎ→∞は、可能無限の記号である。

「なるほど、実無限の記号を一部だけ使いながら、思考からは実無限をみごとに消し去ったのね」

「昔の人は、このような巧みな技を使っていたのさ。たぶん、無意識的だと思うよ」

何という巧妙な思考でしょう。ミサさんは改めて、昔の人たちの数学の技を見直しました。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/27

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