[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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213: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/01(日)23:41 ID:cqs+IUeE(32/34) AAS
つづき
数学基礎論
ブルバキは論理の形式化、数学における真理の概念、対象、モデル・構造、集合論、集合論の逆理と基礎の危機、超数学と論を進める。
ギリシャの論証法から、ルネッサンスから近世を経て、非ユークリッド幾何学、ヒルベルトの「幾何学基礎論」に到流れのなかで、数学的真理が経験の即しつつ形式化されてゆく過程を示している。数学構造論としては一番集合論が似合う。
ブルバキは論理の無矛盾性よりは、より構造的な決定（選択）のほうに重点が置かれている。ブルバキはユークリッドの数学の特質を次の3つに整理している。
①論理学の形式化を導いたのはいつも数学であった。
②ギリシャ公理論は経験的起源を持つ。
③ギリシャ数学の数学的存在の特質を作図可能性であると云う。
この見解に対して訳者の村田全氏はサボーの見解を引いて、エレア学派の哲学が上位に立つと反論しているが、ここにはその詳細は議論できない。
ユウクリッドの原論以来、自然数（正の整数）という段階的な対象に関する理論が論理と一番なじむが、連続的数は対象として論理となじまないようである。
ブルバキは連続を避けているように思われる。数学の真理性とは何だろう。記号論ー形式論理なのだろうか。そしてそれは純粋に思惟的自律的なものだろうか。
ブルバキはその形式的理論なるものをあくまで現実的実在に対する１個の理論モデルと考え、その理論モデルを全体として理解し、統一的な数学の存在を認めているようだ。
訳者の村田全氏はこれを「形式論的経験主義」と呼んでいる。数学の真理性が認識の原理の中にあるのか、それとも自然の中に存在するのか、これは永遠の問いである。
(引用終り)
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