現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net

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225: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/02(月) 07:41:22.35 ID:MUXssChK

>>224 関連

http://www.ambafrance-jp.org/article7649
フランスの数学大使、セドリック・ヴィラニが来日 - La France au Japon:在日フランス大使館 更新日 30/05/2014
(抜粋)
フランスの天才数学者セドリック・ヴィラニさんが5月14日から16日まで、自著『定理が生まれる』日本語版刊行を記念して、フランス大使館と早川書房の招きで来日しました。
明治大学の会場を埋めた聴衆（2014年5月16日）

フランス大使館と早川書房は5月中旬、『Theoreme vivant』の邦訳『定理が生まれる』の刊行を記念して、著者のセドリック・ヴィラニさんを日本に招待しました。

若き天才数学者セドリック・ヴィラニさんは、航海日誌のようにつづられた著書の中で、フィールズ賞の受賞理由となった定理の誕生について語っています。10年以上の歳月をかけてボルツマン方程式に取り組んできたヴィラニさんは、もっぱら運動理論と最適輸送問題を研究しています。

『定理が生まれる』のPRの一環として早川書房が企画した数多くのインタヴュー（5月18日付の日経新聞など）に応えたほか、そのたびに年齢層の異なる聴衆を前に3回の講演を行いました。

1回目は中高生を対象とした講演で、東京国際フランス学園で行なわれました。「世界がまだダーウィンを知らなかった頃」と題する講演を聴いた生徒たちは、複雑な理論を単純明快な言葉で語るヴィラニさんの講演に目を輝かせていました。

2回目は数学を専攻する学生と研究者を対象とした講演で、東京大学の数理科学研究科の招待で同大学駒場キャンパスで行われました。「リッチ曲率」に関するこの講演には、150人以上の学生や研究者が集まりました。

3回目は数学以外を専攻する学生を対象とした講演で、欧州留学フェアの特別企画として明治大学で行われました。180人以上の学生が会場に訪れ、サイン会など著者との交流も行われました。

今回の来日でセドリック・ヴィラニさんはまさに数学大使として大活躍しました。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/225

226: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/02(月) 07:58:39.04 ID:MUXssChK

>>225 関連

http://mathsoc.jp/meeting/kikaku/2010aki/
日本数学会・2010年度秋季総合分科会・総合講演と企画特別講演:９月２３日

http://mathsoc.jp/meeting/kikaku/2010aki/2010_aki_ukai-p.pdf
鵜飼 正二(東工大) ボルツマン方程式の研究 --過去と未来-- 日本数学会・2010
概要 ボルツマン方程式に関するこれまでの数学的研究を特に大域解の存在理論を中心に紹介するとともに，最近の発展が著しいいわゆるグラッドの切断近似を仮定しないボルツマン方程式の解の平滑化作用に関して，そのメカニズムを明らかにするとともに，未解決問題について概観する．
キーワード ボルツマン方程式, グラッドのカットオフ近似, 大域解, 非カットオフポテンシャル, 準楕円性, 平滑化作用, Gevreyクラス, 不確定性原理
Abstract・ Video・ Presentation
(抜粋)
空間一様ボルツマン方程式

弱解(エントロピー解） (Villani ’98, [35])：

解の存在定理- カットオフなし
空間一様の場合の最初の大域的弱解の存在定理は田中(’78)のマクスウ
エル型ポテンシャルに対するものである。一般のポテンシャルに対する
弱解の存在定理はずっと後にVillani (’97)で与えられた。

しかし空間非一様の場合の解の存在定理は未だ満足のいくものではな
い。最近やっと古典解の時間局所的存在と平衡解の近傍での大域解の存
在が証明できるようになった。

[1] R. Alexandre, L. Desvillettes, C. Villani, and B. Wennberg. Entropy
dissipation and long-range interactions. Arch. Ration. Mech. Anal.,
152:327?355, 2000.

[35] C. Villani. On a new class of weak solutions to the spatially
homogeneous boltzmann and landau equations. Arch. Rational
Mech. Anal., 143:273?307, 1998.

(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/226

228: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/02(月) 08:33:44.25 ID:MUXssChK

つづき

1 Introduction
The starting point of Cedric Villani's work goes back to the introduction of entropy in the nineteenth century
by L. Carnot and R. Clausius. At the time, entropy was a vague concept and its rigorous definition had to
wait until the fundamental work of L. Boltzmann who introduced nonequilibrium statistical physics and the
famous H functional. Boltzmann's work, though a fundamental breakthrough, did not resolve the question
concerning the nature of entropy and time arrow; the debate on this central question continued for a century
until today. J. von Neumann, in recommending C. Shannon to use entropy for his uncertainty function,
quipped that entropy is a good name because ”nobody knows what entropy really is, so in a debate you will
always have the advantage".

The first result of Villani I will report on concerns the fundamental connection between entropy and its
dissipation. In this work, we will see that rigorous mathematical analysis is not just a display of powerful
analytic skill, but also leads to deep insights into nature. Based on this work, Villani has developed a general
theory, hypercoercivity, which applies to broad systems of equations. In a separate direction, entropy was
used by Villani as a fundamental tool in optimal transport and the study of curvature in metric spaces.
Finally, I will describe Villani's work on Landau damping, which predicts a very surprising decay (and thus
the word damping) of the electric field in a plasma without particle collisions, and therefore without entropy
increase. This is in sharp contrast with Boltzmann's picture that the time irreversibility comes from collision
processes.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/228

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