現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net

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257: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/02(月) 11:54:35.59 ID:MUXssChK

>>256 補足

http://d.hatena.ne.jp/keyword/%B0%AD%CB%E2%A4%CE%BE%DA%CC%C0
悪魔の証明とは - はてなキーワード: 記載日不詳
(抜粋)
[英] devil's proof

[ラ] probatio diabolica

悪魔の証明とは、「ある事実・現象が『全くない(なかった)』」というような、それを証明することが非常に困難な命題を証明すること。
例えば「アイルランドに蛇はいる」ということを証明するとしたら、アイルランドで蛇を一匹捕まえて来ればよいが、「アイルランドに蛇はいない」ということの証明はアイルランド全土を探査しなくてはならないので非常に困難、事実上不可能であるというような場合、これを悪魔の証明という。

新約聖書にあるサタンがイエスを試した逸話から来ている。ある論争に際して、そもそも挙証が困難な命題の証明を相手に迫ることもひとつのディベートのテクニックではあるが、それを悪魔の証明だ、と相手が指摘することが挙証責任を転嫁する際の決めぜりふであるということには必ずしもならない。

注意点

「『全くない』ことを証明するのは不可能に近い」のであって、「『全くない』のは確実である」という意味ではない。

また、「ある一連の事実が『全て本当にあった』」ことを証明することも、言い換えれば「その一連の事実に『嘘は全くない』」ことを証明することであり、同様に不可能に近い。

(補注：すなわち「ある事実・現象の有り無しを『100％』確定するのは不可能に近い」ということである)

科学関連議論への補足

ここ数年、疑似科学や似非科学の議論で「悪魔の証明」という用語を多用する人が居るが、これも要注意である。「悪魔の証明」という比喩は、たしかに法律分野ではある程度認知されているが、科学・数学分野では20世紀はじめの有名な大論争を経て、今ではより厳密な用語を使った精緻な議論が可能となっている。
科学の専門家を自称しながら、科学議論であえてこの分野違いで不適切な用語(「悪魔の証明」)を持ち出す人が居たら、それは厳密な議論による追求を避けて何かを誤魔化そうとしているソフィストの類(あるいはその影響下にある人)かもしれない。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/257

262: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/02(月) 13:15:32.06 ID:MUXssChK

>>242 関連

https://en.wikipedia.org/wiki/Landau_damping
(抜粋)
In physics, Landau damping, named after its discoverer,[1] the eminent Soviet physicist Lev Landau (1908?68), is the effect of damping (exponential decrease as a function of time) of longitudinal space charge waves in plasma or a similar environment.[2]
This phenomenon prevents an instability from developing, and creates a region of stability in the parameter space.

Landau damping can be manipulated exactly in numerical simulations such as particle-in-cell simulation.[5] It was proved to exist experimentally by Malmberg and Wharton in 1964,[6] almost two decades after its prediction by Landau in 1946.[7]

Mathematical theory: the Cauchy problem for perturbative solutions

The rigorous mathematical theory is based on solving the Cauchy problem for the evolution equation (here the partial differential Vlasov?Poisson equation) and proving estimates on the solution.

First a rather complete linearized mathematical theory has been developed since Landau.[14]

In a recent paper[17] the initial data issue is solved and Landau damping is mathematically established for the first time for the non-linear Vlasov equation.
It is proved that solutions starting in some neighborhood (for the analytic or Gevrey topology) of a linearly stable homogeneous stationary solution are (orbitally) stable for all times and are damped globally in time.
The damping phenomenon is reinterpreted in terms of transfer of regularity of f {\displaystyle f} f as a function of x {\displaystyle x} x and v {\displaystyle v} v, respectively, rather than exchanges of energy.

17 Mouhot, C., and Villani, C. "On Landau damping", Acta Math. 207, 1 (2011), 29?201 (quoted for the Fields Medal awarded to Cedric Villani in 2010)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/262

267: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/02(月) 13:32:40.13 ID:MUXssChK

>>69 関連

2014年フィールズ賞マルティン・ハイラー　特に確率偏微分方程式ってあるね。応用面も強そうだ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC
マルティン・ハイラー（Hairer Martin、1975年11月14日 - ）はオーストリア国籍の数学者。王立協会会員。英国のウォーリック大学、米国のニューヨーク大学を経て、2010年よりウォーリック大学教授。専門は確率解析、特に確率偏微分方程式。父はジュネーブ大学の数学者、アーネスト・ハイラー、配偶者は同じくウォーリック大学の数学者である、Xuemei Li。

https://en.wikipedia.org/wiki/Martin_Hairer
(抜粋)
Research

Hairer's nomination for the Royal Society reads:
“ Professor Martin Hairer is one of the world's foremost leaders in the field of stochastic partial differential equations in particular, and in stochastic analysis and stochastic dynamics in general.
By bringing new ideas to the subject he made fundamental advances in many important directions such as the study of variants of Hormander's theorem, systematisation of the construction of Lyapunov functions for stochastic systems,
development of a general theory of ergodicity for non-Markovian systems, multiscale analysis techniques, theory of homogenisation, theory of path sampling and, most recently, theory of rough paths and the newly introduced theory of regularity structures.[8] ”
Under the name HairerSoft, he develops Macintosh software.[9]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/267

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