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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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335: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 10:01:05.04 ID:3+lYjsf1 >>331 おっちゃんらしいな だから、私にとってはありがたい まあ、老婆心ながらご忠告すれば １．”伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」” http://ptskunx.hatenablog.com/entry/2016/09/29/213000 【感想】伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」を読んでみた - あ、ねこさとろぐ（別館です）: 20160929 (抜粋) ベストセラーになっているし、有名な本。 伝え方に技術がある 普段、気が許せる家族や友人と会話しているときって、思ったことをパッパッと言っている人は多いんじゃないかなぁ。 ぼくもそのうちの一人。 頭の中で思いついたことをすぐに言ってしまうから、よく「威圧的な言い方」とか言われたこともあったなぁ。 https://matome.na ver.jp/odai/2136796747105433201 20万部のベストセラー「伝え方が9割」ってどんな本？ - NAVER まとめ:2013年05月08日 ２．基本は一話完結。そのレスの中で話しが理解できるよう。勿論、引用やリンクは可だが、自分が例えば三日前に言ったことを勝手に前提にして議論を進めるのは不可だ http://okwave.jp/qa/q6491181.html 一話完結とは... - アニメ・声優 | 【OKWAVE】: 2011-02-01 (抜粋) 一話完結とは、その１話で物語が終わるもの ３．１に関連するが”おれの言っていることが分からないのは、おまえが悪い”というのは、よほどのことでね。例えば>>331を全くの第三者が読んで、おっちゃんの言い分をどこまで支持してくれるか 余談だが、米国のディベート術は、ＡとＢと２者の論争技術ではなく、それを見ている複数のＣ達の支持をどちらが多く集めることができるかの技術だと 追伸 おっちゃんの証明な 証明１を書いて 証明１の訂正を書いて 証明１の訂正の訂正を書いて ・ ・ ・ ”伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」”の視点からはどうなんかね？ 証明１をきちんと書き直すのが筋だと思う 手間だ？ なら、それを読まされる側も手間だし、そんなものは読む気にならんってこと ”伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」”だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/335
336: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 10:02:17.25 ID:3+lYjsf1 https://matome.na ver.jp がＮＧで通らなかった 手で繋いでくれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/336
337: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 10:03:49.10 ID:3+lYjsf1 >>333-334 おっちゃんらしいな ありがとう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/337
338: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/07(土) 10:09:13.37 ID:s9wNyUJV >>325 >>331の >分からないなら、チョットスレ主は確率論が専門の槙子にでも聞いてみろよ。 >ピッチピッチの姉ちゃんだから、もしかしたら優しく教えてもらえるぞ。 の部分は同じことを何回もいわせるポンコツスレ主へのジョーダンで書いた文章だから、 この部分は真に受けるなよw 迷惑かけることになるから、本当に聞くことはやめろよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/338
339: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 10:10:16.44 ID:3+lYjsf1 >>334 >スレ主は標準的なZFCでの確率論と、 >ゲーム論的確率論とを混同して考えている。 それはありえない 「ゲーム論的確率論」は詳しくしらないので、ありえないと思う 追伸 おっちゃんな、米国のディベート術的にはな、「あなたのこういうところが、ゲーム論的確率論とを混同してる」と、具体的に指摘するんだな そういう理由付けというか、判断の根拠を明示することも、第三者のＣ達の支持を集めるための技術なんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/339
340: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 10:12:13.10 ID:3+lYjsf1 >>338 おっちゃん、どうも。スレ主です。 おっちゃんらしいギャグか？（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/340
341: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/07(土) 10:32:26.90 ID:s9wNyUJV >>339 私が詳しくは知らないゲーム論的確率論で考えたときの時枝問題の答えは 1-ε であり、 記事本文にも答えの確率は「1-ε」と書かれている。 標準的なZFCでの確率論で考えたときの時枝問題の答えは1である。 では、何故記事では時枝問題の答えが「1-ε」と書かれていたのか？ という疑問が生じる。 通常は標準的なZFCでの確率論で考えて時枝問題の答えは「1」と考えるのに、 εの説明も記事では書かれてなく時枝問題の答えを「1-ε」と書くことは不自然である。 記事を書く側や印刷する出版社の人にとっても「1」を「1-ε」と書くのは不自然である。 それ程不自然な書き方である。他に合理的な理由がすぐには思い当たらず、 記事の「1-ε」は「1」の間違いと考えるのが自然である。 「1」を「1-ε」と見なして考えていることが、スレ主が標準的なZFCでの確率論と、 ゲーム論的確率論とを混同して考えていることの1つの証拠だと思われる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/341
342: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 10:45:40.25 ID:3+lYjsf1 >>162 関連 あまり理解していないが、参考に貼っておく http://www.ipmu.jp/ja/IPMUNews35 Vol.35 (Sep 2016) | Kavli IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構: http://www.ipmu.jp/sites/default/files/imce/press/N35_J02_Feature.pdf Feature 阿部 知行「類似と数学」 (抜粋) 1940年3月、戦争の混乱の中、兵役に就かなかっ たことを理由に逮捕された一人の数学者がフラン ス・ルーアンのボンヌ・ヌヴェール刑務所の獄中か ら哲学者である彼の妹に向けて14ページにわたる 手紙を送った。その中で彼はこう述べている。「数 論＊1と（有限体上の関数体の理論と）の類似は強固で あり、明らかです…一方で（有限体上の）関数体と 「リーマン体」に関しては…後者から得られた知見 を前者で適用したとき我々は極めて強力な手段を手 にするのです…」＊2 彼の名はアンドレ・ヴェイユ。 後にリーマン予想＊3の類似から有限体上の多様体の ゼータ関数に関する驚くべき予想を提唱し、現代数 学に至るまで絶大な影響力を及ぼした人物である。 １．ヴェイユの哲学 方程式を研究する一つの方法は方程式を図形ととらえることで ある。例えば、y = x2 という方程式を考えよう。中 学生の時にこの方程式は放物線を表すことを習った はずである。放物線ととらえれば図形なので、幾何 学的なアプローチが可能になってくる。この考えの もと、多変数連立方程式を幾何学的にとらえようと するのが代数幾何学と言われる数学分野である。 代数幾何学は様々な数学の交差点に位置 している。代数多様体があれば、その整数解ででき る図形を考えることができる。この整数解を研究す るのは数論である。一方で代数多様体の複素数解で できる図形を考えることができる。こうすると複素 幾何学と結びつく。 代数幾何という同じ土台にのっていながら全く違 う世界。しかし、これらの世界の間にも我々の感覚 を超える関係、類似、があり、上の図2のように三 位一体で考えたとき数学の真実にたどり着けるとい うのがヴェイユの哲学（この哲学を主張するのは彼 が初めてではないと彼自身断りを入れている）であ る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/342
343: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 10:51:33.27 ID:3+lYjsf1 >>341 これだから、おっちゃんがすき >時枝問題の答えは 1-ε 時枝>>3 「めでたく確率99/100で勝てる. 確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」 だな で １．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける ２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける ３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける 単純な理解で良いと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/343
344: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/07(土) 11:28:55.75 ID:s9wNyUJV >>343 >で >１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける >２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける >３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける > >単純な理解で良いと思う それなら、可算無限個のときのことを考えるには n→+∞ とすればいいことは分かるな。 で、n→+∞ とすると 1/n→+0 だから ε→+0 とすればいいこと位分かるだろう。 半年近く前から、スレ主はそのことを私に何回もいわせていたんだよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/344
345: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 11:33:14.00 ID:3+lYjsf1 前スレ 関連 687 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/31(土) 23:21:19.64 ID:VK/jj9Lp >>519 関連 http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/Calc_Theory.htm 計算理論 | 名古屋大学大学院工学研究科 マテリアル理工学専攻 小山研究室（計算組織学研究グループ）: http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/docs/mathmatics/Differential_Eq.pdf 数学関連 偏微分方程式 by T. Koyama (抜粋） P19 付録 まず、正則であることから、コ−シ−・リ−マンの偏微分方程式(x方向とy方向からへ近づけた場合の極限値が、において一致しなくてはならない条件から導かれる関係式)が成立する。 コ−シ−・リ−マンの偏微分方程式 ： ∂u/∂y=?∂v/∂y, ∂u/∂y=∂v/∂y なお、コ−シ−・リ−マンの偏微分方程式は、熱力学の分野ではマックスウェルの関係式として良く知られている。 すなわち、多変数関数における微分可能条件(微分したい位置において極限が存在する条件)から、一般的にコ−シ−・リ−マンの偏微分方程式は導かれ、熱力学では変数として、温度、エントロピ−、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82%E5%BC%8F (抜粋) マクスウェルの関係式(マクスウェルのかんけいしき、英: Maxwell relations)とは、熱力学における温度、圧力、エントロピー、体積という4つの状態量の間に成り立つ関係式。 ジェームズ・クラーク・マクスウェルによって導出された。これらの関係式によって、測定が困難なエントロピーの変化量を、圧力、温度、体積の変化という、測定がより簡単な量で置き換えることができる[1]。 導出 マクスウェルの関係式は、内部エネルギー U、ヘルムホルツエネルギー F、ギブズエネルギー G、エンタルピー H の4つの熱力学ポテンシャルにおいて、2階偏導関数が連続で偏微分の順序が交換できるとすれば導かれる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/345
346: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 11:38:37.11 ID:3+lYjsf1 >>344 つー>>335 >それなら、可算無限個のときのことを考えるには n→+∞ とすればいいことは分かるな。 >で、n→+∞ とすると 1/n→+0 だから ε→+0 とすればいいこと位分かるだろう。 >半年近く前から、スレ主はそのことを私に何回もいわせていたんだよ。 それで無問題だ！ 同意見だよ。 だが、それなら >>341 「標準的なZFCでの確率論で考えたときの時枝問題の答えは1である。 では、何故記事では時枝問題の答えが「1-ε」と書かれていたのか？ という疑問が生じる。 通常は標準的なZFCでの確率論で考えて時枝問題の答えは「1」と考えるのに、 εの説明も記事では書かれてなく時枝問題の答えを「1-ε」と書くことは不自然である。 記事を書く側や印刷する出版社の人にとっても「1」を「1-ε」と書くのは不自然である。 それ程不自然な書き方である。他に合理的な理由がすぐには思い当たらず、 記事の「1-ε」は「1」の間違いと考えるのが自然である。 「1」を「1-ε」と見なして考えていることが、スレ主が標準的なZFCでの確率論と、 ゲーム論的確率論とを混同して考えていることの1つの証拠だと思われる。」 は、なんだね？ 独り言か？ 何が言いたいんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/346
347: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/07(土) 11:57:34.26 ID:s9wNyUJV >>347 >「1」を「1-ε」と見なして考えていることが、スレ主が標準的なZFCでの確率論と、 >ゲーム論的確率論とを混同して考えていることの1つの証拠だと思われる。」 という書き方からも分かるように、根拠のない主張だから、 ゲーム論的確率論で考えたときのことは、T氏などの他人と議論してくれ。 私には、ゲーム論的確率論で考えたときの時枝問題の答えは分からない。 もしかしたら本当に 1-ε だったりするかも知れないぞ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/347
348: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/07(土) 12:01:22.38 ID:s9wNyUJV >>346 >>347の「>>347」は「>>346」の間違いで、>>347はスレ主(>>346)宛てのレス。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/348
349: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 12:19:00.07 ID:3+lYjsf1 >>345 関連 と言っても、期待した内容とは違うが、非常に面白文献だね。”対称系の変換物理学において，その理論の根幹を成すのは“重力を介して事象を眺める” というプロセスである．”か・・ https://www.researchgate.net/publication/297738858_Transformation_Physics_and_Camouflage_in_Japanese https://www.researchgate.net/profile/Tomohiro_Amemiya2/publication/297738858_Transformation_Physics_and_Camouflage_in_Japanese/links/56e2a05b08aebc9edb1b91d7.pdf?origin=publication_detail 招待論文 変換物理学とカモフラージュ 雨宮智宏†a) 瀧雅人††b) 金澤徹† 平谷拓生† 荒井滋久† 電子情報通信学会論文誌C Vol. J99?C No. 4 pp. 67?83 c一般社団法人電子情報通信学会2016 † 東京工業大学量子ナノエレクトロニクス研究センター †† 理化学研究所理論科学連携研究推進グループ (抜粋) あらまし2006 年にScience 誌から発表された光学迷彩の理論は，発表と同時に様々な物理現象に応用され， 今や世界的な発展を遂げている．光，流体，音，そして熱，それぞれの迷彩を作り出す際に，理論の根幹を成す のは“重力を介した物理現象の置き換え” である．本論文では，それらを「変換物理学」と総称し，マイルストー ンとなった論文を辿りながら，各種迷彩の設計理論に言及する．併せて，近年になって提案された，変換物理学 の発展系ともいえる「非対称光学迷彩」についての解説も行う． 1. まえがき 1972 年，プリンストン高等研究所のラウンジでの 午後のお茶会の最中，当時の素粒子物理学の世界的権 威であったフリーマン・ダイソン博士はミシガン大学 から来ていた若き数学者ヒュー・モンゴメリー博士と 話をする機会を得た．数学者に全く興味のなかったダ イソンだったが，モンゴメリーとはこのときが初対面 ということもあり，社交辞令の意味も込めて，至極一 般的な話でその場をつくろうことにした． 「モンゴメリーさんはどのような研究をなさっている のですか？」 科学者同士が時間を費やすには，鉄板の話題である． 「ゼータ関数のゼロ点の間隔を調べております．最近 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/349
350: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 12:19:46.75 ID:3+lYjsf1 つづき の研究で，このような式になることが分かってきま した．」 モンゴメリーはメモ用紙を取り出すと，おもむろに数 式を書き始めた． （sin πu/πu)^2 ・・・(1) モンゴメリーの研究は，数学最大の未解決問題とも言 われるリーマン予想において，素数が出現する間隔を 明らかにしたものである．数学者なら飛び上がって喜 びそうな話題も，物理学者であるダイソンにとっては 全く興味のないものであった．内心では「面倒な事を 聞いてしまった」と思いながらも，モンゴメリーが書 いたそのメモを覗き込んだ瞬間，ダイソンの顔色が豹 変した． 「これは驚きだ！ 最近，私が導出した原子核のエネル ギー間隔の式と全く同じじゃないか！」 ウランなど重い原子核の持てるエネルギー数値は飛び とびの離散値であることが知られているが，その値を 求める式の形が，モンゴメリーが導出した式と全く同 じというのである．「物理学における原子核」と「数学 における素数」が結びついた歴史的瞬間であった[1]． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/350
351: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 12:20:19.43 ID:3+lYjsf1 つづき 「ある事象が，直接的には全く関係のない別の分野 の事象と結びついている」といったことは科学の歴史 において往々にして起こり得る．上記以外にも，物理 学におけるゲージ理論と数学におけるファイバー束の 接続問題が等価であったり，経済学において派生証券 のプレミアムを決定するブラック・ショールズの方程 式が熱力学における拡散方程式と繋がっているなど， 例を挙げれば枚挙に暇がない．異分野間のそうしたつ ながりは，ときに重大な発見に結びついたり，あるい は難問の解決をみたりする． 近年盛んに研究されているカモフラージュ(camouflage) の理論もその代表例といえるだろう．光，流体， 音，そして熱，それぞれのカモフラージュを作り出す 上で，根幹となっているのは“重力を介した物理現象 の置き換え” である．それらの理論は「変換○○（○ ○には，光学，音響学，熱力学などの各種物理現象名 が入る）」と呼ばれているが，本論文ではそれらを総 称して，変換物理学(transformation physics) と する．以降の節では，変換物理学の概要，及びそれを 用いたカモフラージュ理論について著者らの研究も交 えながらまとめさせて頂ければと思う． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/351
352: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 12:21:21.98 ID:3+lYjsf1 つづき 4. アナログ重力，流体，ブラックホール 4. 1 アナログ重力 これまで特定の光学の系が，曲がった空間の物理と して書き直すことができることを見てきた．じつはこ のような物理現象の書き換えは偶然に可能になったも のではなく，その背後にはアナログ重力(analogue gravity) の考え方がある．アナログ重力とは，一言 で言うと様々な波動現象が，重力の物理として書き換 えられる，という理論的な提唱である．もう少し定量 的に言うと，ある物理系での波動方程式が，曲がった 空間における波動方程式に数学的に書き直すことがで きるのである． 6. 変換熱力学と熱迷彩 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/352
353: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 12:21:40.92 ID:3+lYjsf1 つづき 8. むすび 光，流体，音，そして熱，それぞれの迷彩を作り出 すための理論を解説してきたが，それぞれのマイルス トーンとなった論文を辿ることで，変換物理学の意図 するところを多少なりお伝えできたとすれば幸いであ る．対称系の変換物理学において，その理論の根幹を 成すのは“重力を介して事象を眺める” というプロセ スである．カモフラージュに必要な媒質のパラメータ を直接的に求めるのではなく，別の物理現象を介して 全体を眺めることで，それが容易になることが変換物 理学の強みとなる． また，それと併せて，近年になって提案された非対 称系の変換光学についての解説も行った．この理論は 時間反転対称性を破ることができるという点において， 従来の理論とは一線を画している．同様に，流体，音 などについても非対称の変換物理学が存在する可能性 がある（図1 を再度確認のこと）．この場合，電子の 動きではなく，より汎用性のある全く別の物理現象に 置き換えて考える必要があるかもしれない．これにつ いても，近い将来，新たな進展があるだろう． また，カモフラージュに限らず，変換物理学に似た ようなことは様々な分野に存在する．近年発展が著し いトポロジカル絶縁体などはその典型であり，工学に おける固体電子物性と数学における位相幾何学が上手 く結びついた例である．今後も同じような流れで分野 間に新しいブレイクスルーが起きることを期待したい． 多くの研究が成熟しつつある現代において，そのよう な異分野間の繋がりにこそ，今後の科学の発展はある のではないだろうか． (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/353
354: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 12:32:51.43 ID:3+lYjsf1 >>347-348 これだから、おっちゃんがすき おれの考えは、>>343に書いた通り １．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける ２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける 例えば、2列で、確率1/2 例えば、3列で、確率2/3 ・ ・ ・ 例えば、1000列で、確率999/1000 例えば、10000列で、確率9999/10000 ・ ・ ・ ３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける 標準的なZFCも、ゲーム論的確率論も、くそもねー 上記、１〜３で、選択公理は使っていないよ。そんなこととは無関係に、こう（上記の）解釈できるよと だから、数学の問題としては、100列で、確率99/100 ・・・ ｎ列で、確率(n-1)/nが導けるか？ 確率 1- εとかくか、n→∞で、 lim 1- ε=１と書くか、そんなことは些末なはなし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/354
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