[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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342: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/07(土)10:45 ID:3+lYjsf1(20/55) AAS
>>162 関連
あまり理解していないが、参考に貼っておく
外部ﾘﾝｸ:www.ipmu.jp
Vol.35 (Sep 2016) | Kavli IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構:
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ipmu.jp
Feature 阿部 知行「類似と数学」
(抜粋)
1940年3月、戦争の混乱の中、兵役に就かなかっ
たことを理由に逮捕された一人の数学者がフラン
ス・ルーアンのボンヌ・ヌヴェール刑務所の獄中か
ら哲学者である彼の妹に向けて14ページにわたる
手紙を送った。その中で彼はこう述べている。「数
論＊1と（有限体上の関数体の理論と）の類似は強固で
あり、明らかです…一方で（有限体上の）関数体と
「リーマン体」に関しては…後者から得られた知見
を前者で適用したとき我々は極めて強力な手段を手
にするのです…」＊2 彼の名はアンドレ・ヴェイユ。
後にリーマン予想＊3の類似から有限体上の多様体の
ゼータ関数に関する驚くべき予想を提唱し、現代数
学に至るまで絶大な影響力を及ぼした人物である。
１．ヴェイユの哲学
方程式を研究する一つの方法は方程式を図形ととらえることで
ある。例えば、y = x2 という方程式を考えよう。中
学生の時にこの方程式は放物線を表すことを習った
はずである。放物線ととらえれば図形なので、幾何
学的なアプローチが可能になってくる。この考えの
もと、多変数連立方程式を幾何学的にとらえようと
するのが代数幾何学と言われる数学分野である。
代数幾何学は様々な数学の交差点に位置
している。代数多様体があれば、その整数解ででき
る図形を考えることができる。この整数解を研究す
るのは数論である。一方で代数多様体の複素数解で
できる図形を考えることができる。こうすると複素
幾何学と結びつく。
代数幾何という同じ土台にのっていながら全く違
う世界。しかし、これらの世界の間にも我々の感覚
を超える関係、類似、があり、上の図2のように三
位一体で考えたとき数学の真実にたどり着けるとい
うのがヴェイユの哲学（この哲学を主張するのは彼
が初めてではないと彼自身断りを入れている）であ
る。
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