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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517レス)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/
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383: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 22:51:42.74 ID:3+lYjsf1 >>352 > 4. アナログ重力,流体,ブラックホール ここに、Unruh 先生が登場しているので、リンクと引用をアップしておく https://en.wikipedia.org/wiki/W._G._Unruh William George Unruh (born August 28, 1945) is a Canadian physicist at the University of British Columbia, Vancouver, who described the hypothetical Unruh effect in 1976. https://en.wikipedia.org/wiki/Unruh_effect https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AB%E3%83%BC%E5%8A%B9%E6%9E%9C ウンルー効果(ウンルーこうか 英: Unruh effect)またはフリング・デイビース・ウンルー効果(フリング・デイビース・ウンルーこうか Fulling?Davies?Unruh effect)とは、慣性系にある観測者が何も観測しないような環境であっても、加速系にある観測者は黒体放射を観測するであろうと予言する、仮説上の効果である。 すなわち、加速系においては背景がより暖かく見えることが予言される。レイマンの用語でいえば、何もない空間で温度計を振ると、他のあらゆる温度への影響を差し引いても非零の温度を指し示すはずであるとも言い換えられる。慣性系における基底状態は、加速系では非零の温度と熱平衡にあるかのように観測される。 ウンルー効果は、1973年にスティーブン・フリングにより、1975年にポール・デイビース(英語版)により、1976年にウィリアム・ジョージ・ウンルーにより初めて記述された[1][2][3]。現状では、ウンルー効果が既に観測されたことがあるかについては明確ではなく、論争が続いている。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/383
384: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 22:52:31.89 ID:3+lYjsf1 つづき 説明 ウンルーは真空を表わす表式が、観測者の時空上における運動経路に依存することを理論的に証明した。加速度系からみれば、慣性系からみた真空は多数の粒子が熱平衡を達成している状態、すなわち特定の温度の気体のようにみえる[6]。 最初は、ウンルー効果が直感に反するものであるように感じられるだろうが、「真空」という言葉をある方法で解釈することにより意味が通じてくる。 現代的な用語法では、「真空」という言葉は「何もない空間」と同義語ではない。真空状態でさえ、空間は宇宙を構成している量子化された場で満たされているのである。真空とはそれらの場が「可能な限り」低いエネルギーをもつような状態であるにすぎない。 どんな量子化された場のエネルギー状態も、ハミルトニアンにより定義される。ハミルトニアンは局所的条件に基くので、時間座標を含んでいる。特殊相対性によれば、互いに動いている二人の観測者は異る時間座標を用いる必要がある。 もし相対運動が加速度運動ならば、共有できる座標系は存在しない。したがって、観測者によって真空は異った見え方をすることになる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/384
385: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 22:53:10.27 ID:3+lYjsf1 つづき ある観測者にとっての真空が、別の観測者の観測しうる量子状態空間内に存在しない場合もある。専門的用語では、これは二つの真空がユニタリ的に非等価な量子場の正準交換関係の表現であるために起きる。 その理由は、互いに加速している観測者のそれぞれ選んだ座標系を大域的に関連付けられるような座標変換を定義することが不可能であるためである。 加速している観測者はみかけの事象の地平線を知覚する(リンドラー座標の項を参照)。ウンルー輻射の存在は、ホーキング輻射と同じ概念的枠組みによりこのみかけの事象の地平面と関連づけることができる。一方、ウンルー効果の理論は「粒子」が何で構成されるかの定義が観測者の運動に依存することを説明する。 自由場に対して生成消滅演算子を定義する前には、場を正と負の周波数(英語版)成分に分解することが必要とされる。これは時間的キリングベクトル場を持つような時空上でのみ可能である。 この分解はデカルト座標系上とリンドラー座標系上とで異なる(ただしボゴリューボフ変換により関連付けられてはいる)。これにより、生成消滅演算子により定義される「粒子数」が二つの座標系の間で異る理由が説明できる。 リンドラー時空には地平面が存在し、また非極限ブラックホールの地平線は局所的にはリンドラー地平面と見做せる。したがって、リンドラー時空によりブラックホールおよび宇宙の地平面の局所的性質を記述することができる。したがって、ウンルー効果はホーキング輻射の地平面近傍における形式である。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/385
386: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 23:12:10.65 ID:3+lYjsf1 引っかかったので、貼っておく http://ci.nii.ac.jp/els/110009574865.pdf?id=ART0010026004&type=pdf&lang=en&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1483797278&cp= シュレーディンガー方程式の数理構造 檀 裕也 松山大学論集 22(1), 105-134, 2010 4 まとめ 本研究では,これまでの研究成果をベースに,近年の微細加工技術の実現に よって明らかになってきた量子力学的な現象について調査するとともに,未だ 明らかになっていないシュレーディンガー方程式の数理構造の解明を目指し た。数学的な立場からシュレーディンガー方程式の初期値問題を解析するとい う点に重心を置き,波動関数の時間減衰など具体的な物理現象を含む形で,理 論を構築することができた。その際,一般の次元ユークリッド空間におけ るシュレーディンガー方程式の初期値問題について,波動関数の存在と一意性 に関する議論を整理し,ポテンシャル項を付加した初期値問題だけでなく,場 の表現によるシュレーディンガー型方程式であってもエネルギー評価が容易に 導けることを指摘した。 一般に,波動関数のエネルギーを評価するとき,ポテンシャル項の計算で困 難が発生することが多い。そのため,ポテンシャル項のあるシュレーディンガ ー方程式を解析するには,ポテンシャル項に対し一定の制約をつけなければな らない。一方,自由場を記述するシュレーディンガー方程式のラプラス演算子 を変係数の二階微分項に置き換えると,計量行列の実対称性を仮定するだけ で,波動関数のエネルギーを評価できる。すなわち,ポテンシャル項を計量行 列に変換し,初期値問題について議論できるようになる。 本研究は,量子コンピュータをはじめとする新しい量子技術に理論的基盤を 与えるなど,数理科学の分野における学術的な研究として重要な意義があると 考えられる。特に,ポテンシャル項を付け加えたシュレーディンガー方程式と 場の表現によるシュレーディンガー型方程式が同値となるための必要かつ十分 な条件を示した点はオリジナルである。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/386
387: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/07(土) 23:12:40.86 ID:3+lYjsf1 つづき 場の表現によるシュレーディンガー方程式からポテンシャル項を導くことに は成功した。しかし,ポテンシャル項を空間構造に置き換え,場の表現によっ て同値のシュレーディンガー方程式を導くことは,=1の場合について証明 しただけであり,n=>2の場合は未解決である。通常のユークリッド空間を一 般化したリーマン空間における多様体を使って微分方程式を表現することがで きると,方程式を変換して初期値問題などの議論を進めることができるため, 今後の課題として取り組みたい。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/387
388: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/08(日) 01:25:23.51 ID:2yDUjjFF >>374 > 100列だから確率99/100は簡単には導けないよと(無理でしょ) 問題点が分かりやすくなるので出題者がシッポが0の無限数列のみを自由に選んで出題する ことを考えてみるとこれは「裾が超重い分布」から任意の決定番号を自由に取り出せることを 意味する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/388
389: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/08(日) 03:49:45.66 ID:Rad0Gs6w >>367 >>379 おっちゃんです。 スレ主はしようもないと悟ったので、私もここから去るわ。 スレ主には付き合ってられん。 おっちゃんスレはあってもいいかも知れないな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/389
390: 132人目の素数さん [sage] 2017/01/08(日) 03:55:04.11 ID:Rad0Gs6w はっきりいって、スレ主はどうしようもない。 じゃ、ここから去る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/390
391: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/08(日) 07:24:12.89 ID:Fnfn48Mf >>389-390 おっちゃん、どうも。スレ主です。 そうか、それは残念だね おっちゃんが、時枝記事擁護側にいて、いろいろ議論を引っかき回してくれることで、こちらは大いに助かった ありがとう 今回も、時枝記事の手品のタネの重要ポイントを説明する機会を作ってくれた>>367 おっちゃんは、登場の最初から、私を助けてくれた。それには感謝している。ありがとうよ 去る者は追わず、来る者は拒まず。数学の議論は筋を曲げず まあ、いつでも戻ってきてください 追伸 Tさんのスレ(下記)へ参加してやったらどうだ? さびれているから 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/391
392: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/08(日) 08:37:26.35 ID:Fnfn48Mf これ、検索でヒットしたので貼っておく。なかなか面白い http://mathsoc.jp/publication/tushin/backnumber.html 「数学通信」バックナンバー http://mathsoc.jp/publication/tushin/index-7-3.html 「数学通信」第7巻第3号 (2002年度) http://mathsoc.jp/publication/tushin/0703/arai7-3.pdf ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち 新井 仁之 (あらいひとし,東京大学大学院数理科学研究科)「数学通信」第7巻第3号 (2002年度) (抜粋) 1 はじめに 本稿は,2001年12月23日と24日の二日間にわたって開催された第7回湘南数学セミナーでの講義の概要です.この講義では,「面積とは何 であろうか」という中学生でも理解できる問いかけからはじめ,前半ではいわゆるジョルダン測度の定義を変形したものを紹介しました.こ の変形はルベーグ測度とジョルダンによる面積の定義の違いを浮き彫りにするために導入したもので,通常のジョルダン測度の定義と同値 になっています.さらにルベーグ測度の考え方をできるだけ丁寧に説き ました.講義の後半では,ハウスドルフ測度,面積0のフラクタル図 形を動画を見せながら解説し,最後に掛谷間題に関連した動画・静止画 を用いて,ベシコヴィッチ集合の構成ならびに実解析学の未解決問題に ついて説明しました. 6.掛谷間題 次の間題が現在専門家により研究されています. [掛谷予想] 3次元掛谷集合のハウスドルフ次元は3か? この間題は今のところ未解決です.現在,次のことは知られています. 定理9(ヴォルフ,1995) 3次元掛谷集合のハウスドルフ次元は少な くとも5/2以上である. 掛谷予想は,実解析のいくつかの未解決問題と関連していることが 最近わかってきました.たとえば3次元空間において, 1)フーリエ変換のボッホナーリース総和法に関する問題が肯定的に 解ければ,掛合予想が肯定的に解ける(T.Tao,1999). 2)フーリエ変換の制限問題が肯定的に解ければ,掛谷予想が肯定的 に解ける(J・Bourgain,1991). 3)掛谷極大関数の評価に関する予想が肯定的ならば,掛谷予想 が肯定的に解ける(J・Bourgain,1991)・ etc. これらの問題は,2変数関数の解析と3変数のそれとは違うことを 示しています. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/392
393: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/08(日) 08:43:09.26 ID:Fnfn48Mf 関連 掛谷問題のその後を検索して、下記ヒット。まだ未解決と思います。詳しくは、新井仁之先生へ http://www.araiweb.matrix.jp/semi208/KakeyaProblem.html WEB版 現代数学入門講座 Vol. 1 (2009年8月14日) 掛谷問題ショートコース 東京大学 新井仁之 (抜粋) 掛谷問題 d 次元掛谷集合 (d>2) のハウスドルフ次元は何か? d次元掛谷集合のハウスドルフ次元は d であるというのが大方の予想で,これは通常,掛谷予想と呼ばれています. 掛谷問題,掛谷予想は,解析学の多くの未解決問題と関連していることが,Taoらによって証明されています( [1], [2] 参照). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/393
394: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/08(日) 08:52:56.86 ID:Fnfn48Mf 関連 http://researchmap.jp/jo896r860-1782088/ 2014/12/19 掛谷問題の特別講義@早稲田大学 by araih 新井 仁之 (抜粋) 今日は,知り合いの先生から依頼されていた早稲田大学教育学部数学科での特別講義をしました。90分の講義です。 もう一つの掛谷問題とは,掛谷氏自身が提起したものではありませんが, d 次元掛谷集合のハウスドルフ次元は d か? というものです。答えは d=2 の場合はOK (Davisの定理,1971年) ですが、d>2 では未解決です。 この問題へのアプローチはいくつかあり,今回は X 線変換を使ったものを Stein & Shakarchi のReal Analysis から紹介しました。X 線変換は CT スキャナの原理で知られる2次元ラドン変換です。 最後に,これまでのものとは違ったアプローチの可能性についても述べました。 なお,掛谷問題については,次の解説があります: 掛谷問題ショートコース http://araiweb.matrix.jp/semi208/KakeyaProblem.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/394
395: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/08(日) 08:53:35.05 ID:Fnfn48Mf 関連 ここら面白そうではありますが、時間がないのでまた http://researchmap.jp/araiH/%E8%B3%87%E6%96%99%E5%85%AC%E9%96%8B/ 新井 仁之 - 資料公開 - researchmap: タイトル 実解析の発展,応用そして今後の課題 http://researchmap.jp/munetidn1-1779138/#_1779138 カテゴリ 講演資料 概要 新井仁之, 2001年度日本数学会企画特別講演のアブストラクト増補版 タイトル ブラウン運動と実解析 http://researchmap.jp/mu4hg9c31-1779138/#_1779138 カテゴリ 講演資料 概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001)での講演スライド タイトル 実解析的方法とはどのようなものか http://researchmap.jp/mudxp79oj-1779138/#_1779138 カテゴリ 講演資料 概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001) での入門的講義スライド. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/395
396: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/08(日) 09:10:27.87 ID:Fnfn48Mf 時間がないと言っておきながら、新井仁之先生の”ブラウン運動と実解析”を前振りに使わせて貰おう 正直、ブラウン運動と実解析なにを言いたいのか全然理解できていないが(^^ (ENCOUNTER with MATHEMATICS をあたると、もう少し概要が分かるかも) 言いたいことは、ブラウン運動=ランダム現象の代表=ブラウン運動を数列と見た場合に数列は独立。かつ、無限長を考えることができる その数理は、ほぼ確立されている 未解決問題はあるだろうが、 1次元ないし2次元のブラウン運動の数理は確立されたと(私の理解しているところは左記で、異論があるならお願いします) http://researchmap.jp/mu4hg9c31-1779138/#_1779138 資料公開 >> コンテンツ詳細 表示内容を印刷します タイトル ブラウン運動と実解析 カテゴリ 講演資料 概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001)での講演スライド ダウンロード ewm2.pdf(1724) http://researchmap.jp/mu4hg9c31-1779138/?action=multidatabase_action_main_filedownload&download_flag=1&upload_id=23235&metadata_id=43425 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/396
400: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/08(日) 10:28:22.82 ID:Fnfn48Mf ホイテカ・ワトソン(下記)関連、”テラカン”を思い出した。”テラカン”=寺沢 寛一 メモ下記 昔どこかで、佐藤幹夫先生が、若い時(学部時代か)に”テラカン”を耽読したとか、書いていたね 佐藤幹夫の抽象に流れない、どこか物理と繋がっている数学の指向は、ここら辺りからか (佐藤超関数(「数学」に掲載の論文)などを読むと、やはり”物理と繋がっている数学”という感じがしますね(内容の深いところは分からんが)。なお、多分岡もきっちり読んでいたか、消化していたという気がします) https://www.amazon.co.jp/dp/4000054805 自然科学者のための数学概論 増訂版改版 単行本 ? 1983/5/18 寺沢 寛一 (著) 自然科学者のための数学概論 応用編 | 寺沢 寛一 |本 | 通販 | Amazon http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/3cd107d2f6575cccc88dee06aa4b03ab 自然科学者のための数学概論 増訂版改版:寺沢寛一 - とね日記 - Gooブログ 2010年02月15日 前スレ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/666 666 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2016/12/30(金) 09:12:28.15 ID:zFouRTR2 [4/21] ずっと以前に戻るが 前スレ20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/392 392 返信:¥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日:2016/07/02(土) >>389 ホイテカ・ワトソンと一緒で、そういうのを持ってると自分の肥しになり ますわ。時々眺めるだけでも、いいモンですわ。数学っちゅうんはそうい うモンですわ。 ¥ これやね http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14101617139 (抜粋) Whittaker-WatsonのA Course of Modern Analysisについて- 数学 | Yahoo!知恵袋: yamyameatさん 20130207 この度数学の勉強の過程でWhittaker-Watson著の「A Course of Modern Analysis」使おうと思っている者です。 ベストアンサーに選ばれた回答 nakanochurchさん 2013/2/9 いやー、懐かしい本を話題にして呉れたねー! A course of Modern Analysis by E.T. Whittaker, Sc.D., F.R.S. and G.N. Watson, Sc.D., F.R.S. FOURTH EDITION (pp. 608 ) Cambridge at the University Press 1935 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/400
401: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/08(日) 10:43:30.81 ID:Fnfn48Mf ちょっと落ち着いたので、以前、おっちゃんに薦められて買った野口 多変数解析関数論で、層のところを読んでみると、「おお、これ分かり易い」という感じ(加藤を読んでいたからかも) 加藤 五郎ちゃんの”コホモロジーのこころ”を読んでいて分かり難いところがあったけど、併読するとよくわかる 両方とも名著かな ”野口潤次郎の電網掲示板 ”があったのでリンクアップ https://www.amazon.co.jp/dp/4254111398 多変数解析関数論 ─学部生へおくる岡の連接定理─ 単行本 ? 2013/4/1 野口 潤次郎 (著) http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/ 野口潤次郎の電網掲示板 (Home Page of Noguchi, Junjiro) http://phasetr.com/blog/2013/09/26/%E3%81%84%E3%81%BE%E9%87%8E%E5%8F%A3%E6%BD%A4%E6%AC%A1%E9%83%8E%E3%80%8E%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%AB%96%E3%80%8F%E3%82%92%E8%AA%AD%E3%82%93%E3%81%A7%E3%81%84/ いま野口潤次郎『多変数解析関数論』を読んでいる | 相転移プロダクション: 2013/09/26かな? https://www.amazon.co.jp/dp/4000053841 コホモロジーのこころ 単行本 ? 2003/3/25 加藤 五郎 (著) 前スレ25 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/362 362 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2016/11/19(土) 22:30:35.68 ID:0Q0Vh9CE [42/46] >>359 関連 加藤 五郎ちゃんの前層の定義も、開集合とその包含写像をベースにした位相カテゴリーTからの集合Setsやアーベル群のカテゴリーGへの反変函手という説明 Awodeyは、位相カテゴリーTに限らず、一般のカテゴリーCをベースにした説明だ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/401
402: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/08(日) 10:50:26.02 ID:Fnfn48Mf 加藤 五郎ちゃんは、圏論ベースで、層を説明しているんだ。院生レベル向けかも 野口先生は、学部生向けで、集合と写像ベースの説明 加藤 五郎ちゃんは、前層→層→前層の層化という流れ 野口 先生ちゃんは、層→前層→前層の層化という流れ おもしろね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/402
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