[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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446: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/10(火)22:58 ID:trxkZzWO(12/12) AAS
>>445 訂正
ブラウン運動の数理をしる理系がらすれば
↓
ブラウン運動の数理を知る理系からすれば
447(1): 2017/01/11(水)01:02 ID:yu4rQh8h(1/2) AAS
>>436
> 極限わかりますか？
>>439
> ランダム現象の数理を是とすると、当てられない数列、つまり、独立な数列が厳然と存在する
>>445
> ブラウン運動の数理をしる理系からすれば、時枝解法がそのまますんなり成立するはずがない
> そんなことは、自明も自明のこと
もしかしてスレ主は極限をとれば極限値が求められると思っているの？
極限値(時枝記事では代表元)をあらかじめ用意しておくわけだけれどもその無限数列の全ての項の
独立性をどうやって調べるの？
省4
448(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/11(水)06:44 ID:9a1bzlEI(1) AAS
>>447
わるいけど、議論がかみ合わないので、正直あまりやる気がおきないけど
だから、どうぞ ”現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28”へ
ま、少しだけね
抽象論やってもしかたないので、簡単なモデルをかんがえましょ
まず、前提として、”数列の同値類分類は完了した”としよう
(そうだな、Hart氏>>47のgame2 の循環小数モデルにしよう。それなら同値類分類完了は納得だろ？）
その上で、そこでさらにレベルを落として、極限という概念を考えてみよう
１．y=1/x という双曲線。まあ、中学校でもやるだろう。0<x & 0<y いわゆる第一象限で、定義域 xは(0,∞)の開区間。で、値域 yは(0,∞)も開区間
２．y=1/x で面白いのは、xとyの入れ替えで対称になっていること
省4
449(5): 2017/01/11(水)20:31 ID:yu4rQh8h(2/2) AAS
>>448
> 決定番号の分布を集合として考えましょうと。集合としては無限集合でしょと
異なる決定番号(自然数)が可算無限個あるから上限がないということと当てられない(ランダムor全て独立な)
数列が存在する(=決定番号が無限大になる)ことは全く別の事柄ですよ
決定番号全体の無限集合を無視しているわけではなくて
確率を計算する過程は>>3
> 閉じた箱を100列に並べる --- (1)
> 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ --- (2)
任意の無限数列が出題可能という仮定には任意の無限数列の決定番号を(数値の大きさによらず)
決定可能であることが含まれているので(1)の段階で決定番号全体(=自然数全体)の集合から
省2
450(4): 2017/01/12(木)21:30 ID:n2NoxymS(1) AAS
>>448
>>449の補足
出題された数列をS(0, n)としてそれから作られる100列の数列をS(1, n), S(2, n), ... , S(100, n)
と表しそれぞれの決定番号をd1, d2, ... , d100で表す
100列に並べる方法は解答者が自由に選べるので以下のように並べる
S(1, 1)=S(0, 1), S(1, 2)=S(0, 101), S(1, 3)=S(0, 201), ...
S(2, 1)=S(0, 2), S(2, 2)=S(0, 102), S(2, 3)=S(0, 202), ...
同様にして
S(99, 1)=S(0, 99), S(99, 2)=S(0, 199), S(99, 3)=S(0, 299), ...
S(100, 1)=S(0, 100), S(100, 2)=S(0, 200), S(2, 3)=S(0, 300), ...
省5
451: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/13(金)23:01 ID:AK6rhAJF(1/4) AAS
>>449-450
あんたも、例の>>376High level people たちに参加してやれよ、下記例のスレに・・・（＾＾；
完全に煮詰まったみたいだね、あそこは。歓迎されるぜ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
2chｽﾚ:math
452: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/13(金)23:04 ID:AK6rhAJF(2/4) AAS
>>449-450
申し訳ないが、High level people すぎて、理解できない
High level people たちだけで、議論してください
453(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/13(金)23:09 ID:AK6rhAJF(3/4) AAS
>>449
>任意の無限数列が出題可能という仮定には任意の無限数列の決定番号を(数値の大きさによらず)
>決定可能であることが含まれているので
High level people すぎて、意味分からん
数学以前に国語についていけない
454(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/13(金)23:17 ID:AK6rhAJF(4/4) AAS
>>450
>出題された数列をS(0, n)としてそれから作られる100列の数列をS(1, n), S(2, n), ... , S(100, n)
・
・
>S(2, 1)=S(0, 2), S(2, 2)=S(0, 102), S(2, 3)=S(0, 202), ...
・
・
>同様にして
>S(99, 1)=S(0, 99), S(99, 2)=S(0, 199), S(99, 3)=S(0, 299), ...
High level people たちは、そういう未定義の記号や用語をほいほい使えるんだ・・（＾＾
省3
455(2): 2017/01/14(土)01:51 ID:B/CAkwIq(1/4) AAS
>>454
定義の部分を引用して
> 未定義の記号や用語をほいほい使えるんだ
> 未定義の記号や用語をほいほい使えるのは、数学ではなく、文学だろ？ それとも哲学か？
と書き込むのは自虐ネタなのかもしれないが面白くも何ともないよ
>>453
決定番号が出題者(および解答者)が扱えないほど大きくなることを問題にすることは
(空)が箱の中身が空であることを表すことにして決定番号がdになるような数列anを
順番に箱に入れた(出題した)場合に a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ...
となるから時枝戦略の是非ではなくて無限数列の出題可能性を問うことである
省1
456: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)08:20 ID:co7dEEx8(1/45) AAS
>>455
どうも。スレ主です。
ID:B/CAkwIqさん、High level people すぎて、ついていけない
どうぞ、下記へ
あそこなら、議論してもらえるだろう
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
2chｽﾚ:math
457(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)08:33 ID:co7dEEx8(2/45) AAS
>>455
決定番号が出題者(および解答者)が扱えないほど大きくなる：”扱えないほど大きい”が未定義
だし
”(空)が箱の中身が空であることを表すことにして決定番号がdになるような数列anを
順番に箱に入れた(出題した)場合に a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ...
となるから時枝戦略の是非ではなくて無限数列の出題可能性を問うことである”
ってさ
分からん（＾＾
勝手に、問題を作ってないか？ 時枝記事>>2-4を離れて、全く別の問題を
>箱に数字を順番に入れて上の(空)をなくせば決定番号は求められることになる
省4
458: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)10:15 ID:co7dEEx8(3/45) AAS
>>398 戻る
>時枝>>2-4のもう一つの大きな問題点は、定量評価ができていないこと
>・世に、すその重い分布なるものがあって、期待値（平均値）も分散も定義できない。大数の法則も、中心極限定理も不成立。そういう分布がある
定量評価の必要性について、”すその重い分布”ではないが、もっと簡単な具体例で考えてみよう
宝くじ発行方法で、
・１等、２等、３等、・・・、ｎ−１等（ここまで当り）、ｎ等（外れ）とする。
・全部の発行枚数は、10^n枚とする
・１等、２等、３等、・・・、ｎ−１等 各１枚で、ｎ等（外れ）は10^n-(n-1）枚発行となる
・当りは各１枚なので、当りの確率は、(n-1）/10^n
・ｎを大きくして行くと、当りの確率は→0、つまりゼロに近づく
省4
459: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)10:16 ID:co7dEEx8(4/45) AAS
つづき
さて、この話と合わせて、>>39-43 の説明を読んでほしい
で、循環小数 ロバートソンの表示方法 a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )で、 b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節。 aが、冒頭の循環していない有限小数部分
Hart氏のgame2>>47は、区間[0,1]の有理数を選ぶのだから、微調整でa + b ( 10^ n /(10^ n - 1) ) ＆ a ∈ [0,1]としよう
つまり、簡単に、0<a<1 かつ 0<a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) ) <1 と仮定する。（整数部分をゼロ（０）にすればいいだけなので、こう仮定してもgame2に対しては一般性は失わない）
時枝>>2の数列しっぽ同値類、つまり、 b ( 10^ n /(10^ n - 1) )の循環節が一致する有理数たち。異なるのは、aの冒頭の循環していない有限小数部分
ここで、簡単のために、同値類の代表rとして、a=0 を考える。代表は実質bそのもの
この場合、aの有限小数部分の長さをＬとする（仮定より、0<a<1として、a=0.a1 a2 ・・・ an と少数表現できるとして、Ｌ=nとする）
少数第n+1位から循環節に入り、しっぽが一致するので、決定番号は d=n+1 =L+1 となる
省5
460(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)10:28 ID:co7dEEx8(5/45) AAS
>>449-450
数学はディベートじゃないよ
議論に勝っても、数学の定理は得られない
数学の定理として、証明ができなければ無意味
逆に、議論はあくまで、証明を得るための通過点でしかない
だから、どうぞ、現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 2chｽﾚ:math で
下記の証明をお願いします。
１．まず、Hart氏のgame2>>47 で、これは選択公理を使わないから、全てが可測の世界で収まるはず。そこで
１）２列の比較で、勝つ確率1/2を示すこと（本来（"trategy" なし）は確率1/10だ）
２）100列の比較で、勝つ確率99/100を示すこと
省4
461(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)10:58 ID:co7dEEx8(6/45) AAS
>>397 戻る
時枝>>4
”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”
としている
時枝は、>>2-3と、”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，当てられっこない”との矛盾の言い訳をしている
”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる”のだと
だが、>>328
省18
462: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)11:06 ID:co7dEEx8(7/45) AAS
>>461 つづき
院生から上数学のプロに近い人たちはこれ(>>461)でおわりだろう
が、数セミの学部生クラスでは、本格的な確率論はまだだろうから、これでおわりとはいかないだろうし
数学的に当てられないものが、どうして当たるように見えるのか？
時枝が、はまった理由や、Hart氏>>47が、PUZZLES ”Choice Games”と称している（数学の論文にあらず）数学的理由付けをさぐってみたいというのが、私スレ主の動機だ
Ｔさんには、面白ねたを紹介してもらったと思っている。その意味では感謝している
Ｔさんは、最後まで覚醒できなかったようだが・・。それは残念だが仕方が無い
463(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)12:51 ID:co7dEEx8(8/45) AAS
>>402
前層 イメージ これ良いわ！ありがとう！（＾＾
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
数学 前層 イメージ presheaf (ver 1.0) - YouTube HanpenRobot 2013/10/12
464: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)12:53 ID:co7dEEx8(9/45) AAS
>>460 訂正
（本来（"trategy" なし）は確率1/10だ）
↓
（本来（"strategy" なし）は確率1/10だ）
465(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/14(土)13:15 ID:co7dEEx8(10/45) AAS
>>433 関連
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
数学は、人生を総動員して理解するとよいのだ、とわかった - hiroyukikojimaの日記: 2014-05-23
(抜粋)
本書には、図形の位相的な形を分類するためのホモロジー群、空間でないものを空間化させてしまう位相空間理論、n次多項式の零点として定義される図形を代数的に捉えるイデアル理論、加減乗が定義された代数系である可換環を位相空間上の関数に仕立ててしまうスキーム理論などの入門編を解説しているのだけど、
これらはいずれも、数学科に所属していた頃に理解できずに落ちこぼれた素材なのだ。
今でも忘れられないは、ホモロジー群を教わった位相幾何の講義のテストのときだ。たしか2時間ぐらいのテスト時間にもかかわらず、ま〜ったく何もわからず、ただただ答案用紙にトーラス(ドーナツ形)の絵を描いて時間が過ぎるのを待った。
早々に答案を(白紙のまま)提出して退出する勇気はなかった。あれほどの退屈な時間と、あれほどの屈辱の時間は、他に経験がない。
それから、ゼミで代数多様体についての輪読をしたとき、それがマンフォード『代数幾何1』のほとんど最初のほうであるにもかかわらず、何も理解できないまま、夜な夜な英語の文面を呆然と見つめていたものだった。
可換環論が当然の前提知識となっており、それを理解しようとすると、その前提にはもっと初歩の代数系や集合論(ツォルンの補題など)が利用されており、それを紐解こうとすると、「無限後退」に陥るような気持ちになって、目眩がした。
省2
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