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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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473
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2017/01/14(土)13:36
ID:co7dEEx8(18/45)
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473: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/14(土) 13:36:18.87 ID:co7dEEx8 つづき この定理が面白いのは、空間上の関数があって、それが環の構造を持ってたら、その極大イデアルたちに元の空間がそのまんま映し出される、ということを教えてくれることなのだ。これには、「空間の持つ性質を探るには、その空間上の関数を調べればいい」という現代数学に普遍的に共有されている発想が宿っている。 ここからは、ぼくの類推だけど(黒川先生に聞いたわけじゃない、ということ)、グロタンディークは、こう閃いたんじゃないかな、と思ったのだ。 すなわち、空間上の関数の環に元の空間が映し出されるなら、逆に、環が先にあったら、そのイデアルたちを空間化して、その空間上で元の環を関数に仕立てることが可能なんじゃないか、と。 これが可能になれば、「環の要素を、関数と化させることができる」ということになる。例えば、整数の成す環にこれを用いれば、整数は単なる一個の数であるにもかからわず、これをある空間上の関数、つまり、「空間の点をインプットすると、何かがアウトプットする」関数に仕立てることができるのである。 ただし、グロタンディークが空間化したのは、極大イデアルではなく、素イデアルだったのだ。実際、この方法で、スペックZ(各素数の倍数の成すイデアルと0イデアル)を空間化して、各整数をこの空間上の関数と化させることに成功したわけなのである。 いやあ、数学者の想像力というのは、ほんとにすさまじいものがあるわい。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/473
つづき この定理が面白いのは空間上の関数があってそれが環の構造を持ってたらその極大イデアルたちに元の空間がそのまんま映し出されるということを教えてくれることなのだこれには空間の持つ性質を探るにはその空間上の関数を調べればいいという現代数学に普遍的に共有されている発想が宿っている ここからはぼくの類推だけど黒川先生に聞いたわけじゃないということグロタンディークはこう閃いたんじゃないかなと思ったのだ すなわち空間上の関数の環に元の空間が映し出されるなら逆に環が先にあったらそのイデアルたちを空間化してその空間上で元の環を関数に仕立てることが可能なんじゃないかと これが可能になれば環の要素を関数と化させることができるということになる例えば整数の成す環にこれを用いれば整数は単なる一個の数であるにもかからわずこれをある空間上の関数つまり空間の点をインプットすると何かがアウトプットする関数に仕立てることができるのである ただしグロタンディークが空間化したのは極大イデアルではなく素イデアルだったのだ実際この方法でスペック各素数の倍数の成すイデアルとイデアルを空間化して各整数をこの空間上の関数と化させることに成功したわけなのである いやあ数学者の想像力というのはほんとにすさまじいものがあるわい 引用終り
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