現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net

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481: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/14(土) 14:43:03.61 ID:co7dEEx8

>>478 関連（関連しているのは、”4.2.1 連接層”）

「超弦理論に出てくる数学」いいわ。関西ふうはちゃめちゃ感がいいね（＾＾
http://kansaimath.tenasaku.com/?page_id=1276
第8回　スケジュール | 関西すうがく徒のつどい: 201603
http://kansaimath.tenasaku.com/wp/wp-content/uploads/2016/04/sst-1.pdf
「超弦理論に出てくる数学」関西すうがく徒のつどい (セシル☆ 2016(3月21日)
(抜粋)
注意：この講義ノートは「関西すうがく徒のつどい」60 分講演のためにつ
くられたものに多少の加筆修正を加えたものである.
1 アブストラクト
弦理論とは, 物質の基本単位を, 大きさが無限に小さな０次元の点粒子では
なく１次元の拡がりをもった弦であると考える理論である. そこに超対称性
という考えを加え, 拡張したものが超弦理論だ. たったこれだけの仮説が現在,
宇宙の姿やその誕生のメカニズムを解き明かし, 同時に原子, 素粒子, クォー
クといった微小な物のさらにその先の世界を説明する理論の候補として, 活発
に研究されている.

また, 超弦理論で出てくる１０次元の中にはD ブレーンと呼ばれる様々な
次元の拡がりを持ったソリトン（孤立波）が存在する. 弦の中でも, 開いた弦
は, その端がD ブレーンに張り付いており, 重力子などの閉じた弦はD ブレー
ンの間を飛び交っていると考えられる.
このような物理の理論としての超弦理論だが, 数学的にも非常に魅力的な理
論だと言える. 超弦理論を詳しく調べようとするとき, 私たちは最先端の数学
に頻繁に出会う.
この講演では, コンパクト化された６次元としてのカラビヤウ空間,D ブレー
ンとしての連接層の導来圏など, 超弦理論に現れる数学概念の紹介をする.
超弦理論に関わる数学はあまりにも多岐にわたるので、紹介できるものは
極々一部でしかない. これを機会に自分で調べてみよう！となってもらえれば
良いと思う.
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/481

483: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/14(土) 15:54:19.81 ID:co7dEEx8

>>481 関連

http://phasetr.com/blog/2016/11/23/%E5%B1%A4%E3%81%A8%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC%E3%81%A8-riemann-%E9%9D%A2-%E9%BB%92%E6%9C%A8%E3%81%95%E3%82%93%E3%83%84%E3%82%A4%E3%83%BC%E3%83%88%E3%81%BE%E3%81%A8%E3%82%81/
層とコホモロジーと Riemann 面: 黒木さんツイートまとめ | 相転移プロダクション: 2016 11.23
(抜粋)
黒木玄 Gen Kuroki
#数楽 私が大学数学科2?3年生に「層とかコホモロジーとかを勉強したいのですが？」と聞かれたとき、最も易しい教育的な参考文献として紹介するのは
Gunning R. Lectures on Riemann surfaces (Princeton, 1966)
2016年8月8日 23:57

層とかコホモロジーの類は、何の役に立つのか何も理解せず、わけもわからず勉強するのは効率が悪く、Gunningさんのリーマン面の教科書のような易しい応用から入った方が得だと思う。一度勘所がつかめて怖くなくなればそこから先は普通のお勉強。
2016年8月9日 00:16

普通なら「たかがコンパクトRienann面のために層のコホモロジーの理論の準備をするのは重過ぎる」となってしまうと思うのですが、層とコホモロジーの話をタイプ印刷で35頁ほどにまとめるという凄技を見せてくれました！非常に教育的な本だと思います。
2016年8月9日 00:38

この本の存在を知ったのは理論物理学者達が引用していたから。Belavin-Polyakov-Zamolodchikovを初めて読んだときSchwarzian derivativeというのが出て来て「なんじゃこれは」と思ったのですが?続く

続き?、答えはGunningさんの本に書いてあった。現在ではウィキペディアまである→ https://en.m.wikipedia.org/wiki/Schwarzian_derivative …
2016年8月9日 00:50

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/483

494: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/14(土) 20:31:56.00 ID:co7dEEx8

あまり引用されていないかも、ベイラー大学 Department of Philosophy、Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Mathematics 61 (2013)

https://arxiv.org/abs/1208.3187
　"On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables"

著者
http://alexanderpruss.com/cv.html
(抜粋)
Curriculum Vitae
Alexander R. Pruss September, 2016 Department of Philosophy Baylor University

Publications in Mathematics and Related Fields
Peer-reviewed articles

“On the Law of Large Numbers for nonmeasurable identically distributed random variables”, Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Mathematics 61 (2013) 161?168
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%A4%A7%E5%AD%A6
ベイラー大学（Baylor University）は、アメリカ合衆国テキサス州ウェイコにあるミッション系私立大学。

概要

キリスト教プロテスタントの一派である南部バプテスト派により設立された私立大学であり、キリスト教精神に基づいた教育を特色としている。米国で大いに利用されているUS News Ranking 2008年度で一般大学のランキングではtier2と見なされる75位にランクインしている。
日本の西南学院大学とは姉妹校の関係で、梅光学院大学大学院、法政大学とは交換留学制度を締結している。

スポーツではビッグ12カンファレンスに所属している。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/494

496: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/14(土) 21:46:30.59 ID:co7dEEx8

>>495
(抜粋)
Part I. General properties of function rings.

5. Definition of βX. A cardinal property of rings E*(X, R) is the fact that for every completely regular space, there exists a unique bicompact Hausdorff space, commonly denoted as βX, having the properties that XEβX, X~ = βX, and S*(X, R) is algebraically isomorphic to &*(βX, R).
The existence and uniquene β of βX were first proved by Stone (see [26, Theorems 78, 79, 88]), by methods dependent upon the theory of representation of topological spaces as maps in Boolean spaces. A second, simpler, proof was given by Cech [7].
A third construction of β, valid for normal spaces only, was obtained by Wallman [31 ], and A. Weil has presented a construction based on the theory of uniform structures [32]. A simplified version of Stone's original construction was given in 1941 by Gelfand and Shilov (see [13]).

Kakutani has given a construction of β based on Banach lattices [18].

Finally, Alexandroff, using a modification of Wallman's construction, has produced a construction of β and of yet more general bicompact TV spaces in which arbitrary regular spaces can be imbedded as dense subsets. (See [l ].)
Spaces βX thus appear as truly protean entities, arising in the most diverse manner from apparently unrelated constructions.
It is not our purpose at the present time to elaborate on the inner connections which obtain among the various constructions of β, or to present any eβential variants thereof.
We shall briefly describe the construction obtained by Gelfand and Shilov [13], with the aim of completing and simplifying their proof and of exhibiting the details of their construction for use in certain applications.

13. I. Gelfand and G. E. Shilov, Uber verschiedene Methoden der Einfuhrung der Topologie in die Menge der maximalen Idealen eines normierten Ringes, Rec. Mat. (Mat. Sbornik) N.S. vol. 9 (1941) pp. 25-38.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/496

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