[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/

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484: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/14(土) 16:05:22.26 ID:co7dEEx8 >>481 関連 連接層＝(coherent sheaf) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E6%8E%A5%E5%B1%A4 連接層 (抜粋) 数学では、特に代数幾何学や複素多様体やスキームの理論では、連接層(coherent sheaf)とは、底空間の幾何学的性質に密接に関連する、扱いやすい性質をもった特別な層である。 連接層は有限ランクのベクトルバンドルや局所自由層の一般化とみなすことができる。ベクトルバンドルとは違い、連接層のなす圏は、核（英語版）や余核や有限の直和といった操作で閉じている｢素晴らしい｣圏である。準連接層(quasi-coherent sheaf)は連接層における有限性の仮定をはずしたもので、ランク無限の局所自由層を含んでいる。 代数幾何学や複素解析の多くの結果や性質が、連接層、準連接層やそれらのコホモロジーのことばで定式化される。 岡の連接定理は、複素多様体上の正則函数の層が環の連接層であるという定理である[3] 。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/484

486: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/14(土) 18:34:08.17 ID:i3nytKZe >>474 お久しぶりです。おっちゃんです。 >そして、ハーツホーンの本を、２００７年内に読破するぞ！ ハーツホーンには演習問題の中に重要な結果が含まれていて、 難しい問題が多いことなどからして、多分年内読破はムリだったろうな。 じゃ、寝る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/486

487: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/14(土) 19:04:10.06 ID:co7dEEx8 AIと数学 http://www.j-cast.com/2017/01/06287546.html?p=all プロ棋士はもはや囲碁AIに勝てない　進化型アルファ碁「Master」の衝撃 : J-CASTニュース: 2017/1/ 6 (抜粋) 「囲碁AI（人工知能）はプロ棋士の能力を遥かに超えてしまった。さらに進化が進み追いつくことはできないだろう」。囲碁AIにくわしいプロ棋士の大橋拓文六段はJ-CASTニュースのインタビューにそう語った。 「Master」と名乗るアカウントがインターネット囲碁サイト「東洋囲碁」で確認されたのは2016年12月29日。 あまりの強さから大人気マンガ「ヒカルの碁」の登場人物・サイ(藤原佐為)ではないのか、などと取り沙汰されたが、グーグルは日本時間の17年1月5日、自社が開発した囲碁AIだと公表した。既に世界のトッププロ相手に60連勝していて、かなう棋士はもういないのだという。 16年末にネットに忽然と現れる グーグルが囲碁AIに関する論文を公表していたことから、それを参考に「アルファ碁」に追いつこうと、新たな囲碁AI開発ラッシュが始まった。囲碁対戦サイトでは現在、中国の「刑天」など複数の囲碁AIが対戦をしていて、勝率は9割というものも出ている。 そして、16年末に忽然と現れたのが「Master」だった。17年1月1日からは中国発の囲碁サイト「野狐囲碁」に出没し、誰も敵わず勝率は100％だった。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/487

488: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/14(土) 19:04:53.07 ID:co7dEEx8 つづき トッププロ相手に60戦60勝 トッププロとの対戦で「Master」は勝ち続け、16年大晦日までに「東洋囲碁」で30連勝、17年1月5日までに「野狐囲碁」で30連勝、合わせて60連勝と勝率は100％となった。 ネット上ではあまりの強さに「ヒカルの碁」のサイだと持てはやされた。囲碁の強い人でも最高勝率はだいたい6割で、いくら強い人でもミスが出て100％の勝率は不可能。勝ち方からもAIだと推測された。 「Masterが10勝した時点では、誰かが破るだろう、という雰囲気でしたが、30勝を超えると、全世界がMasterの強さに気づきました。50勝でもうお手上げ、という感じでしたね」 と、対戦を見ていた大橋六段は打ち明ける。最初の10局を見た段階で未曽有の囲碁AIだと確信した、ともいう。 16年3月に行われた「アルファ碁」とイ・セドル九段との対戦で、グーグルは1敗もしない完全勝利を確信していたのではないか、と大橋六段は予想している。1敗のショックから「アルファ碁」を公の場から外し更なる開発を進めたのではないか、というのだ。 「Master」は勝率100％で、トッププロから60連勝したことで、胸を張ったのだろうという。その「Master」との対戦はどのようなものなのだろうか。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/488

489: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/14(土) 19:05:10.90 ID:co7dEEx8 つづき 人間では理解できない手が30手以内に出てくる 人間ならば、構想を立て、流れを読みながら勝利を引き寄せる。しかし、「Master」にはそれがない。常に局面ごとの最適解を探索し、勝利を求める。囲碁はおよそ200手で決まるものだが、大橋六段は、 「人間では理解できない手が30手以内に出てくる。しかし、後にそれが良い場所になってくる不思議、マジックのようだった」 と説明し、30手までに「これはおかしい」と不安になり、50手で「ヤバイ」、100手で「大差で負ける」。最後は「お稽古してもらっている」気分になった、という。 それでもいつかはテレビゲームのように攻略法が見つかるのではないのか、と聞くと、 「無理なのではないでしょうか」 と大橋六段は語った。例えば現在5歳の囲碁の天才に囲碁AIの棋譜を記憶させ続ければ10歳の頃には攻略は可能になるかもしれないが、それは5年前の囲碁AIの性能に対する攻略であり、囲碁AIはさらに遥か先に進化しているからだという。 「絶対に勝てないからといってAI鬱、AIシンドロームなどと落ち込む必要はなく、囲碁界はこれからいかにAIを活用して全体を盛り上げていく道を探り、明るい関わり方をしていかなければならないと感じています」 そう大橋六段は話している。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/489

493: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/14(土) 20:12:07.30 ID:co7dEEx8 >>486 おっちゃん、どうも。スレ主です。 レスありがとう もう、時枝擁護派のTさんは、あっち28へ行ったから、引っかき回してもらう必要はなくなった だから、その程度の軽いカキコで頼む たまには、あっち28にも書いてやってくれ さびれているから、歓迎されるとおもうぜ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/493

494: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/14(土) 20:31:56.00 ID:co7dEEx8 あまり引用されていないかも、ベイラー大学 Department of Philosophy、Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Mathematics 61 (2013) https://arxiv.org/abs/1208.3187 　"On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables" 著者 http://alexanderpruss.com/cv.html (抜粋) Curriculum Vitae Alexander R. Pruss September, 2016 Department of Philosophy Baylor University Publications in Mathematics and Related Fields Peer-reviewed articles “On the Law of Large Numbers for nonmeasurable identically distributed random variables”, Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Mathematics 61 (2013) 161?168 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%A4%A7%E5%AD%A6 ベイラー大学（Baylor University）は、アメリカ合衆国テキサス州ウェイコにあるミッション系私立大学。 概要 キリスト教プロテスタントの一派である南部バプテスト派により設立された私立大学であり、キリスト教精神に基づいた教育を特色としている。米国で大いに利用されているUS News Ranking 2008年度で一般大学のランキングではtier2と見なされる75位にランクインしている。 日本の西南学院大学とは姉妹校の関係で、梅光学院大学大学院、法政大学とは交換留学制度を締結している。 スポーツではビッグ12カンファレンスに所属している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/494

495: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/14(土) 21:35:28.14 ID:co7dEEx8 >>468 >「ゲルファント・シロフの定理」というのは、1940年くらいの定理だ。 下記のP53辺りにある。なお、下記２つのうち、スキャナーの質は上が良好で読みやすい。下は出典を示す表紙が１枚ついているのが値打ちだ。 http://www.ams.org/journals/tran/1948-064-01/S0002-9947-1948-0026239-9/S0002-9947-1948-0026239-9.pdf 6.1MB rings of real-valued continuous functions. i - American Mathematical Society E Hewitt 著 - ?1948 http://www-math.bgsu.edu/~warrenb/Courses/Research/mtop/hewitt.pdf 1.6MB [PDF]Rings of Real-Valued Continuous Functions. I E HEWITT 著 - ?1948 Transactions a/the American Mathematical Society http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/495

496: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/14(土) 21:46:30.59 ID:co7dEEx8 >>495 (抜粋) Part I. General properties of function rings. 5. Definition of βX. A cardinal property of rings E*(X, R) is the fact that for every completely regular space, there exists a unique bicompact Hausdorff space, commonly denoted as βX, having the properties that XEβX, X~ = βX, and S*(X, R) is algebraically isomorphic to &*(βX, R). The existence and uniquene β of βX were first proved by Stone (see [26, Theorems 78, 79, 88]), by methods dependent upon the theory of representation of topological spaces as maps in Boolean spaces. A second, simpler, proof was given by Cech [7]. A third construction of β, valid for normal spaces only, was obtained by Wallman [31 ], and A. Weil has presented a construction based on the theory of uniform structures [32]. A simplified version of Stone's original construction was given in 1941 by Gelfand and Shilov (see [13]). Kakutani has given a construction of β based on Banach lattices [18]. Finally, Alexandroff, using a modification of Wallman's construction, has produced a construction of β and of yet more general bicompact TV spaces in which arbitrary regular spaces can be imbedded as dense subsets. (See [l ].) Spaces βX thus appear as truly protean entities, arising in the most diverse manner from apparently unrelated constructions. It is not our purpose at the present time to elaborate on the inner connections which obtain among the various constructions of β, or to present any eβential variants thereof. We shall briefly describe the construction obtained by Gelfand and Shilov [13], with the aim of completing and simplifying their proof and of exhibiting the details of their construction for use in certain applications. 13. I. Gelfand and G. E. Shilov, Uber verschiedene Methoden der Einfuhrung der Topologie in die Menge der maximalen Idealen eines normierten Ringes, Rec. Mat. (Mat. Sbornik) N.S. vol. 9 (1941) pp. 25-38. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/496

497: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/14(土) 21:46:53.08 ID:co7dEEx8 つづき 18. Shizuo Kakutani, Concrete representations of abstract (M)-spaces, Ann. of Math. vol.42 (1941) pp. 994-1024. (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/497

498: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/14(土) 21:47:38.67 ID:co7dEEx8 Shizuo Kakutani 先生が引用されているね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/498

501: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/14(土) 22:28:21.84 ID:co7dEEx8 つづき 1日に数学の本を1ページづつ読んで行けば、たまに休んだとしても1年で300ページの本を1冊読むことができる。 1日に1ページとは何と遅い読み方だと思われる人がいるかもしれないが、それなら実際にそれができるかどうか実践してみて欲しい。 どんなに速く読んだとしても、論理的かつ直観的な理解が伴わないのでは、数学の勉強の仕方として無意味である。厳密に論理をフォローするだけでも大変なのに、さらに直観的な理解をも身に付けようとすれば、膨大な時間が取られるのが普通である。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/501

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