現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net

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50: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)09:29 ID:VK/jj9Lp(12/83) AA×

ID:sIK9xcpB
2chｽﾚ:math
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50: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/31(土) 09:29:05.04 ID:VK/jj9Lp

（前スレより再録）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/330
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
330 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 10:12:20.83 ID:sIK9xcpB [16/68]

キマイラ数列について補足しておくと、簡単な話で、自然数を辞書式順序集合と見るというだけのこと

＜参考＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合
(抜粋)
直積集合上の順序
ふたつの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類が考えられる。
・辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c １∧ b ≦ d )
(引用終り)

で、( a , b )で２列
a1,a2,a3,・・・,an,・・・
b1,b2,b3,・・・,bn,・・・
の辞書式順序を考える

a1<b1<a2<b2<a3<b3<・・・<an<bn<・・・
この順序は、まず1<2<3<・・・<n<・・・を考えて、同じ1の中なら次にa<bという順序を考えるということ

対して、a1,a2,a3,・・・,an,・・・、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・
この順序は、まずa<bを考えて、同じaの中なら次に1<2<3<・・・<n<・・・という順序を考えるということ

直積( a , b )に対するこの二つの順序の入れ方は、現代数学では普通だ

ところで、人間の集合で、男女を考えて
男性は、a1,a2,a3,・・・,an,・・・という番号を付ける
女性は、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・という番号を付ける

似たようなことは、現代数学でなくとも日常茶飯事だ
が、現代数学で考えると、無限集合の扱いで間違いをすることが少ない

奇数偶数で
奇数に、a1,a2,a3,・・・,an,・・・という番号を付ける
偶数に、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・という番号を付ける

大学以上の数学では、添え字集合の自由度が高いから、これは可能だ
奇数の集合∪偶数の集合＝自然数の集合

a1,a2,a3,・・・,an,・・・、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・を、キマイラ数列と商業宣伝風に名付けただけで、特別なことはしていない

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/50

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