現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net

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54: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)10:08 ID:VK/jj9Lp(16/83) AA×

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54: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/31(土) 10:08:25.17 ID:VK/jj9Lp

さて
（前スレより再録）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/562
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
562 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/12/23(金)
ガロアコホモロジーって知ってる？
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%83%AF%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
ガロワコホモロジー
(抜粋)

数学において、ガロワコホモロジー (Galois cohomology) はガロワ加群の群コホモロジー（英語版）の研究、つまり、ホモロジー代数学のガロワ群に対する加群への応用である。
体拡大 L/K と結びついたガロワ群 G はあるアーベル群、例えば L から直接に構成されたアーベル群、に自然に作用するが、より抽象的な手段によって導き出される他のガロワ表現を通して構成されたアーベル群もである。ガロワコホモロジーはガロワ不変元をとることが完全関手でなくなる理由を説明する。

歴史

ガロワコホモロジーの現在の理論は代数的整数論においてイデアル類群のガロワコホモロジーが自身を L-関数とのつながりから取り除く過程の時に類体論を定式化する1つの方法であることが実現されたときに1950年頃一体となった。
ガロワコホモロジーはガロワ群がアーベル群であるという仮定を全くしないので、これは非アーベルコホモロジー論（英語版）であった。それは類構造（英語版）の理論として抽象的に定式化された。1960年代の2つの発展は position を turn around した。
1つ目に、ガロワコホモロジーはエタールコホモロジー（大雑把に言うと 0 次元スキームに適用するときの理論）の基本的な layer として現れた。2つ目に、非可換類体論がラングランズ哲学の一端として着手された。

ガロワコホモロジーと同一視できる初期の結果は代数的整数論と楕円曲線の数論においてかなり前から知られていた。正規基底定理は L の加法群の一次コホモロジー群が消えることを意味している。
これは一般の体拡大についての結果であるが、リヒャルト・デデキントにある形で知られていた。乗法群に対する対応する結果はヒルベルトの定理90として知られており、1900年以前に知られていた。クンマー理論は理論の別のそのような早期の部分であった。これは m 次冪写像から来る連結準同型の記述を与える。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/54

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