現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net

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57: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/31(土) 10:26:40.46 ID:VK/jj9Lp

つづき
History
The current theory of Galois cohomology came together around 1950,
when it was realised that the Galois cohomology of ideal class groups in algebraic number theory was one way to formulate class field theory,
at the time it was in the process of ridding itself of connections to L-functions.
Galois cohomology makes no assumption that Galois groups are abelian groups,
so that this was a non-abelian theory.
It was formulated abstractly as a theory of class formations.
Two developments of the 1960s turned the position around.
Firstly, Galois cohomology appeared as the foundational layer of etale cohomology theory (roughly speaking, the theory as it applies to zero-dimensional schemes).
Secondly, non-abelian class field theory was launched as part of the Langlands philosophy.

google訳（多少手直し）
797/5000
歴史
ガロアコホモロジーの現在の理論は1950年頃にまとめられ、
代数的数論におけるイデアル類群のガロアコホモロジーが類体理論を定式化する一つの方法であることが分かったとき、
当時はL関数への接続を取り除く過程にあった。
ガロア・コホモロジーは、ガロア群がアーベル群であると仮定することはなく、
これは非アーベル理論であった。
これは、クラス形成の理論として抽象的に定式化された。
1960年代の2つの開発がその周りを回った。
第一に、ガロアコホモロジーは、エテールコホモロジー理論の基礎的な層（大まかに言って、ゼロ次元スキームに適用される理論）として現れた。
第2に、ラングランドの哲学の一部として、非アーベル・クラスの場理論が打ち出された。

おわり

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/57

59: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/31(土) 10:30:14.26 ID:VK/jj9Lp

さて
（前スレより再録）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/619
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
619 名前：華厳のパンダ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/12/25(日) 02:45:35.79 ID:O010A8Dr [1/3]
数学を何だと思うかは「その人それぞれ」ですが、私の場合には構造と
いう考え方を重視するので、従って『数学の完成形はブルバキの形式』
という思想ですね。そもそも数学の価値とか意味は：
★★★『人間の都合とか恣意性を完全に排除する理性の象徴としての絶対神』★★★
であり、従ってある特定の数学に応用がアルか否かに関しては客観的な
判定基準なんて当然に存在しません。だから一見して応用がなさそうに
見えるものが後日に有用になったりします。但し甚大な応用がアル理論
は（その妥当性から）「ソコから豊かな構造が取り出せる場合がアル」
というだけの事でしょうね。

でもこれは人間に更に近い物理でさえそうであり、例えば黎明期の電磁
気学に膨大な応用がアルなんて事をFaradayやMaxwellが具体的に予想し
たとはとても思えない。そして「点接触型トランジスタ」を最初に発見
したShockley-Bardeen-Brattainが現代社会に於ける膨大な応用（とい
うかもはや社会構造の一部でさえある半導体集積回路）を予想した筈は
ないでしょう。

初代インテルチップの設計者のおひとりであられる嶋正利先生でさえも、
ご自分の貢献が（生きてるうちに！）神戸の京速計算機の基本構成要素
に使われるなんて、まさかお考えにはなられなかったのではないかと。
だから理学と工学の間の線引きなんて、そもそもナンセンスでしかない。
そういう目先の恣意的な違いに拘泥している場合ではないと、ノーベル
賞の大隅さんも警告なさったのでは？

学問とは、そして特に数学の場合は：
☆☆☆『非力で無能な人間が、全能の神を前にして平伏して苦悩するその姿そのもの』☆☆☆
という風に私は思って居ます。

￥

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/59

61: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/31(土) 10:42:47.96 ID:VK/jj9Lp

ニュートン、ライプニッツによる微分積分の発明のあと、
微分積分ほか、自然現象や身の回りに、数学の力を適用してみようと

当時の数学は未熟だったから、巨人オイラーは手作りで、オイラー流の数学を作った
オイラー流の数学は、現代数学にも多く継承されている

たしか、流体の偏微分方程式のもとは、オイラーだったような

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC
(抜粋)
レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日）は18世紀の数学者・天文学者（天体物理学者）。 18世紀の数学の中心となり、続く19世紀の厳密化・抽象化時代の礎を築いた[1]。スイスのバーゼルに生まれ、現在のロシアのサンクトペテルブルクにて死去した。

概要・生涯

ヨハン・ベルヌーイによって才能を見出されたことと、オイラー自身が数学に興味を抱いていたことから、数学者になる道を選んだ。オイラーの父も数学の教育を受けた人物であったが、オイラーには自分の後を継いで牧師になることを望んでいた[1]。

1727年、オイラーはサンクトペテルブルクの科学学士院に赴任した[1]。この地でダニエル・ベルヌーイの同僚となり、バーゼル問題を解決したことで有名になった。しかし、エカチェリーナ1世の突然の死でロシアは政情不安となり、視力の悪化も伴って、研究生活は不安定になった。

1741年、プロイセン王国のフリードリヒ2世の依頼でベルリン・アカデミーの会員となり、ドイツへ移住した[1]。
その業績からフリードリヒ2世に「数学のサイクロプス（単眼の巨人）」と賞賛される（右目を失明していたため）。彼は『無限解析入門』 "Introductio in analysin infinitorum" と『微分学教程』 "Institutiones calculi differentialis" という2冊の数学書を出版した。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/61

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