現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net

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4: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 14:28:14.06 ID:zFouRTR2

（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>614 再録　
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある

「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>176　より 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/4

40: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/31(土) 06:59:40.91 ID:VK/jj9Lp

>>34-37 にお答えしよう

>>37に引用頂いている通りだが
時枝>>4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう

１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう

２．s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^nとなる
「ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版)」は、そのままでいい

３．「任意の実数列S に対し，同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)」を、r =（=r(s)）= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)と表現しよう
同値の定義より、sn=r n だ。そして
「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」も、そのままでいい。とすると、決定番号d = d(s)=nとなることに注意をうながしておく

４．で、s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) と書くことができる
今、 sn-1 ≠ r n-1と仮定しよう

５．そうすると、明らかにd = d(s) = nだ

６．r = (r1，r2，r3 ，・・・，r n)= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)として、>>38の引用に当てはめてみよう
Δr= s - r =(s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) - (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 ，0 ) となり、なんの不都合もない
Δr= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 )として、数列の長さLを、n-1と考えることも可能

７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
　lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/40

183: １３２人目の素数さん [] 2017/01/01(日) 22:01:19.06 ID:55xmNTx6

スレ主の主張>>40をコピペ

//////////////////////
>>34-37 にお答えしよう

>>37に引用頂いている通りだが
時枝>>4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう

１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう

４．で、s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) と書くことができる
今、 sn-1 ≠ r n-1と仮定しよう

５．そうすると、明らかにd = d(s) = nだ

７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
　lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/183

197: １３２人目の素数さん [] 2017/01/01(日) 22:11:33.22 ID:55xmNTx6

スレ主の馬鹿主張>>40をコピペ

//////////////////////
>>34-37 にお答えしよう

>>37に引用頂いている通りだが
時枝>>4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう

１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう

４．で、s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) と書くことができる
今、 sn-1 ≠ r n-1と仮定しよう

５．そうすると、明らかにd = d(s) = nだ

７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
　lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/197

310: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/03(火) 12:43:51.30 ID:trvSnYCN

>>308
おっちゃん、どうも。スレ主です。
このスレで証明を書かないのはありがたい！（＾＾

>多くの人にとって、数学的に1番身近な公理体系がZFCだから、ZFCの中で時枝問題を考えましょうということ。
>そうすると、時枝問題は正しくなる。少なくともこのことを、スレ主は否定していることになる。

時枝自身>>4が書いている
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.

しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」だ

つまり、”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”を否定している
本当にそうなか？　”まるまる無限族として独立”なる無定義用語を使っていませんか？
”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”から、「その箱のXは、－－他の箱から情報は一切もらえない」が導かれると思うよ

証明を書くには、”他の箱から情報をもらう”とは？　という定義が必要だろうし
でも、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた”というから

ともかく、ある無限数列のしっぽから、その数列のどれかの箱Xが情報を貰うということだから、箱Xは独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？
それは、「任意の有限部分族が独立のとき，独立」を破り、矛盾を生じると思うよ

それは時枝も矛盾を感じているから、”私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた”という言い訳１行で済ませているが、本来要証明だ（証明できないだろうが）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/310

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