[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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94(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)13:14 ID:VK/jj9Lp(42/83) AAS
>>91 関連
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(抜粋)
ゲージ理論(gauge theory)とは、連続的な局所変換の下でラグランジアンが不変となるような系を扱う場の理論である。
数学におけるゲージ理論
1970年代になって、マイケル・アティヤは古典的ヤン＝ミルズ方程式の数学的解決法の研究を始めた。
1983年、アティヤの学生サイモン・ドナルドソンは滑らかな4次元微分可能多様体の分類では、位相同型の違いを除いた分類とは異なっていることを示す方向の研究を進めた。
マイケル・フリードマンは、ドナルドソンの研究成果を用いて、エキゾチック R4（英語版） の存在、すなわち、4次元ユークリッド空間とは異なるエキゾチックな微分構造（英語版）(Differential structure)が存在することを示した。
このことは、ゲージ理論自体が持つ基礎物理学における成功とは独立して、数学的構造に対するゲージ理論への関心を呼び起こした。1994年、エドワード・ウィッテンおよびネーサン・サイバーグは、超対称性に基づいたゲージ理論的テクニックを発見した。
ここでの方法はあるトポロジー的不変性の計算を可能とする方法でもある。これら、ゲージ理論からの数学への貢献は、この分野の新たな関心として注目されている。
省1
96: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)13:25 ID:VK/jj9Lp(44/83) AAS
>>94
サイモン・ドナルドソンとマイケル・フリードマンとは、これらの関連でフィールズ賞
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