[過去ﾛｸﾞ] 巨大数探索スレッド12 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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413: 2017/06/12(月)20:02 ID:NgJnyNz4(1/3) AAS
Sのみによる計算が終了するかどうかを評価するΩコンビネータを考える。ビッゲドンみたいに高階化してもよい。
KのみIのみと違い計算が終了しないことがある。
S(S(SSS))(S(SSS)(SSS))とか
とても強そう。計算可能?
414: 2017/06/12(月)20:17 ID:NgJnyNz4(2/3) AAS
バシク行列もそうだけど、チューリング完全よりも弱い言語を対角化した関数を定義できる言語を・・・
という構造は型システムで表現できる。これは見方を変えれば、チューリング完全な言語による
表現の内、計算が終了すると証明できる形(バシク行列でいう標準形)のみを対角化できる言語を・・・
ということになる。型システムの場合は型検査で証明する。バシク行列システムでは
まだもろもろ証明もできてないし、標準形の判断方法も定まっていない。
しかしそれらの問題を解決できたら、CoCはおろかCICをはるかに上回る証明支援システム
として扱うことができるのではなかろうか。
415: 2017/06/12(月)22:23 ID:NgJnyNz4(3/3) AAS
このレベルになると計算可能レベルも計算不可能レベルと同じように言語を開発して殴り合う戦いに
なりそうだ。
出来上がったら証明支援ツールにそのまま応用が利くし、プログラミング業界にも何か恩恵があるかもしれない、
とか適当なことを言ってみる
416: 2017/06/12(月)22:51 ID:mQhNb3PE(1) AAS
チューリング完全な言語で遺伝的アルゴリズムとか使って巨大数を生成したら
ビジービーバーにどこまで迫れるんだろう？
チューリング完全をはずれて真の乱数生成装置とかが使えると仮定したら
ビジービーバーに追いつく可能性も出てくるんだろうか。
417: 2017/06/12(月)23:14 ID:8sETnOOh(1) AAS
数式(数字が出てくるとは言っていない)
418: 2017/06/17(土)16:33 ID:cUb2IScH(1) AAS
計算可能性の証明って、システムが強力であればある程、必然的になにかしらの巨大基数公理を
生み出すのだな
419(2): 2017/06/17(土)22:07 ID:vqhkVmpO(1) AAS
ε0は切がいい順序数のように見えるけどその次の切の良い順序数ってГ0あたり？
420: 2017/06/18(日)00:39 ID:mgRw1pqa(1) AAS
巨大基数公理ってどこまで巨大になっていくんだろ
計算不可能レベルの巨大数も可算基数も不可算基数も、大きさのイメージとかが掴めない
それぞれの違いがわかりやすい解説とか無いのかな
421(1): 2017/06/18(日)22:06 ID:bH1MdwxR(1) AAS
>>419
ε_0は文字が変わるから切りがいいように見えて本質はω↑↑ωっていうだけだよ。
ω^ωに比べて大したことない。
422: 2017/06/19(月)02:12 ID:0g0bgrzX(1/2) AAS
>>419
多変数ヴェブレン関数で表すと、
ε_0(イプシロン・ノート) = φ(1,0)
Г_0(フェファーマン・シュッテの順序数) = φ(1,0,0)
どちらの順序数もヴェブレン関数の変数が1個増えるターニングポイントという点では
キリがいいのかも
（※同様の順序数として
ω = φ(1)、アッカーマン順序数φ(1,0,0,0)、小ヴェブレン順序数φ(1,0,…,0)(0がω個)
等がある模様）
423(1): 2017/06/19(月)02:15 ID:0g0bgrzX(2/2) AAS
しかし>>421さんを見るとε_0が人為的に文字に置き換えられてる感も否めなくなるな…
ε0より大きい順序数でもわざわざ新しい記号を使わなくともωだけでも表せそうな気もするし
（例えばω↑↑↑↑ω、{ω,ω,1,2}みたいな感じで）
その方が直感的で分かり易そうなんだが今の所そういう表し方は見た事が無い
やはりこの表し方だと何かしらの問題があるのだろうか？
424: 2017/06/19(月)14:13 ID:zA+HMm6O(1) AAS
バードがやっているよ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mrob.com
ここに書かれているように、
ω^^(ω+1) = ω^(ω^^ω) = ω^ε_0 = ε_0
となってしまうため、通常の計算規則だとε_0よりも大きくならない。
そこで、バードは
ω^^(ω+1) = ω^(ε_0+1)
かつ、 ω^^β = ε_αのときに
ω^^(β+1) = ω^(ε_α+1)
であると「定義を変える」ことで、ωに関する演算の定義を拡張している。
省4
425: 2017/06/19(月)21:56 ID:/pvQJFRQ(1) AAS
{ω,ω,1,2}みたいなのを発展させたのがレギオン配列とかじゃないの？
426: 2017/06/20(火)00:53 ID:9Y0Bg4uy(1) AAS
そう。それで、ω^^(ω+1)がε_0よりも強くならないから、BEAFのテトレーション配列
以上は定義がうまくできていない、と Hyp cos が指摘をした、ということが「巨大数論」の
221ページに書かれている。
427: 423 2017/06/20(火)07:08 ID:lJTsjSZO(1) AAS
なるほど、ありがとう
という事は矢印表記は右結合だからω↑↑…↑↑ωの矢印を幾ら増やそうが
この調子でその拡張であるチェーンやBEAFを使おうが
結局はω↑↑(ωの式)の形に行きついてε_0止まりなのか…
超限順序数ならではの奇妙な現象だ
左結合である下矢印表記を使えばより大きくできるのかとか
そもそもなぜω^ε_0 = ε_0が成り立つのかとか
まだまだ謎が尽きないな
自分でももっと色々調べてみた方がよさそうだ
428: 2017/06/20(火)11:09 ID:1dEUMKFE(1) AAS
配列を記述する配列の計算ルールを左結合になるよう変えて成り立つようにしてたよな
429: 2017/06/21(水)13:17 ID:oHvI/mhA(1) AAS
御風結界
巨大数を作ったけど
近似してくれないですか
画像で説明したいけど
どう貼り付けたらいいの
ふぃしゅ数ver1.2よりはでかいのはわかってるけど
自分でも大きさがわからない
バード数よりも大きい気がする
タワー数とチェーン表記に行きつくけど
行きつかないくらいでかい感じがする
省2
430: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/06/21(水)14:00 ID:cGYdNhEa(1/11) AAS
★★★数学徒は論理的な考察により客観的に暮らし、日頃から深い学術を志すべき。★★★
￥
431: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/06/21(水)17:42 ID:cGYdNhEa(2/11) AAS
￥
432: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/06/21(水)17:43 ID:cGYdNhEa(3/11) AAS
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