[過去ﾛｸﾞ] 巨大数探索スレッド12 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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691(2): 2017/09/29(金)21:12 ID:xLakY1b5(2/2) AAS
>>687
>>688
ありがとう
計算不能関数を越える計算可能関数が見つかるといいな
見つからないことが証明されてしまわないことを祈ってる
692: 2017/09/29(金)21:30 ID:L1WaDal2(4/4) AAS
>>690
そりゃそうだ
>>691
Σ(n)を超える計算可能な関数が無いことの証明は簡単
693: 2017/09/29(金)22:13 ID:SCYK9kXF(1) AAS
ふぃっしゅ数バージョン4の神託機械の配備のされかたがよく分かんないんだけどどういうこと？関数って言ってるけど関数も何もテープとオートマトンしかないよね
バージョン7も関数fが出てきてよく分からない。fの定義はどこかにラヨ数で許されてる記号を使って記述するの？
どっちもビジービーバー関数とラヨ関数を書ける部品がほしい、っていう気持ちはなんとなく分かるんだけど
694: 2017/09/30(土)00:20 ID:JAWIVyZ1(1/2) AAS
F4もF7も定義は書いてない
おそらくふぃっしゅ氏の能力では厳密に定義出来ないと思われる
つまり、ふぃっしゅ数は定まっていない
695: 2017/09/30(土)00:31 ID:Nve9j0IJ(1) AAS
>>691
> 計算不能関数を越える計算可能関数が見つかるといいな
停止性問題が分かってないな……
696: 2017/09/30(土)06:12 ID:JAWIVyZ1(2/2) AAS
>>687 や >>688 を超えるのは簡単だが
697: 2017/09/30(土)07:07 ID:zGJjclRQ(1) AAS
今巨大数界隈で主に何が分かってないのか分からない
なんかこう頭打ち感があるような
698(1): 2017/09/30(土)10:49 ID:CgqGDFAK(1/2) AAS
F4はチューリングマシンに、現在のヘッダの位置から右に並んだn個の1を読み取り
読み終わった0の位置からさらにみぎがわにBB(n)個の1を入力(すでに1になっている場合は
上書き)して適当な次の状態に移行するという一連の動作をこなすオラクルな
状態を追加する、とかすることで簡単にwell definedにできる。
F7は式の中でラヨ関数を扱えるようにするとか、そのまんまですでにwell definedになってるんじゃないか?
699: 2017/09/30(土)10:57 ID:CgqGDFAK(2/2) AAS
F7は神託式で拡張する方針をとってるけど、ラヨ階層を定義したならもう式の中で
ラヨ階層を扱えることにしたほうがよかったな。
FOOTでいうV_{Ord*2}を対角化した強さになるか?
700(2): 2017/09/30(土)12:26 ID:GIYQIn+U(1/2) AAS
>>698
その「fはBB(n)です」「fはラヨ関数です」という身もふたもない定義がされてたら分かるんだけど、「f」って抽象的に書かれてるとそのfの選び方がよく分からない。
なんでもありにしちゃうとF4のfにラヨ関数のオラクル入れたらF7と同じくらい強くなるしリトルビッゲドン入れたらF7抜くよね
701: 2017/09/30(土)16:02 ID:cpB/z41K(1) AAS
ラヨ関数も細部は定義されてないように見えるけど
原文だと書いてあったりする？
702: 2017/09/30(土)17:52 ID:GIYQIn+U(2/2) AAS
ラヨ関数は1番しっかり定義されてる部類じゃない？
どのページにも再帰的な式で定義が書いてあるぞ。
703(1): 2017/10/01(日)02:15 ID:GGUjJ2Iz(1/2) AAS
>>700
F4分かりました。再帰的定義の最初にf=x+1ってありましたね。でs(1)の定義に出力はそれを使ったビジービーバー関数とあるのでビジービーバー関数になります。ラヨ関数とかは出てきません。
704: 2017/10/01(日)02:43 ID:GGUjJ2Iz(2/2) AAS
F7も同じでした
705: 2017/10/02(月)01:32 ID:EzANjwvp(1/2) AAS
定義されてないっていう人は、何を見て定義されてないって言ってるんだろうね
706: 2017/10/02(月)01:45 ID:EzANjwvp(2/2) AAS
>>700
関数fから関数gへの写像s'(1)の定義が書かれているわけだから、fとして
なんでも選ぶことができる。
>>703
s'(1)は関数ではなくて関数から関数への写像なので、「s'(1)がビジービーバー」は
正しくない。s'(1)f がビジービーバー関数となる。
そして、s'(1)^2 f は２次のビジービーバー関数、といったような計算はwikiにも
巨大数論にも書いてあるので、よく読めばわかるはず。
707: 2017/10/03(火)02:04 ID:UNZhh4qM(1) AAS
矢印表記やハイパー演算の自然な拡張といえば
チェーン表記、強配列表記(LAN)、BEAF/BAN(線形配列)あたりが思い浮かぶが
他にも何か良さそうなのあるかな？
自分でも考えてみたがやはりそう簡単に思いつくものではなかった
というかまず上の3つがよく出来過ぎてるわ…
708(2): 2017/10/03(火)12:17 ID:eQwFikhe(1) AAS
Σ(n) := ビジービーバー関数
a,b,n := 0以上の整数
X := 0個以上の0以上の整数
a;b := b個のa
f()=Σ(10^10^100)
f(0)=Σ(f())
f(a+1)=Σ(f(a))
f(0;n+1,0)=f(f();n+1)
f(0;n+1,a+1)=f(f(0;n+1,a);n+1)
f(X,b+1,0;n,0)=f(X,b,f();n+1)
省5
709: 2017/10/03(火)17:56 ID:a11DUPm+(1) AAS
2^2^2^2^2
710(1): 2017/10/03(火)18:21 ID:EqCF241A(1) AAS
増加加速度が急速増加する関数って無いかな
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