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474
: 2017/07/08(土)21:28
ID:fLvsPSGe(6/9)
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474: [sage] 2017/07/08(土) 21:28:04.55 ID:fLvsPSGe (7)(6)で作った論理式を、すべて∧でつなげた論理式をP(x)として、 yを自由変数とする論理式"P(y)∧∀x(P(x) => y ≦ x)" を作る。 ここで作られている論理式が、まさしく "任意の、コード長n以下の、いかなるPAのモデルでも停止するコードが停止するまでに かかるステップ数よりも大きい最小の数はyである"という意味になっていることに注意しよう。 今まで漠然とy = S(n)と書いてきた式を、しっかり一階述語論理の論理式に直したものだといってもよい。 (8)k = 0とする。 (9)(7)で作った論理式を、y = S(n)と表すとして、k = S(n)の証明を試みる子プロセスを生成する (親プロセスと子プロセスは並列に実行されるものとし、 子プロセスは親プロセスの動作による影響を受けないものとする) (10)どの子プロセスも停止していないなら、kを1増やして(9)に戻る (11)どれか1つでも子プロセスが停止したなら、その停止した子プロセスが証明した論理式から、 S(n)の値を得られるため、その値を返す。 (12)終了 Mが停止しない可能性があるとしたら、それは(9),(10)のループ処理で、無限ループすることであるが、 それは※よりありえない。よってMは任意のnについて停止する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484923121/474
で作った論理式をすべてでつなげた論理式をとして を自由変数とする論理式 を作る ここで作られている論理式がまさしく 任意のコード長以下のいかなるのモデルでも停止するコードが停止するまでに かかるステップ数よりも大きい最小の数はであるという意味になっていることに注意しよう 今まで漠然と と書いてきた式をしっかり一階述語論理の論理式に直したものだといってもよい とする で作った論理式を と表すとして の証明を試みる子プロセスを生成する 親プロセスと子プロセスは並列に実行されるものとし 子プロセスは親プロセスの動作による影響を受けないものとする どの子プロセスも停止していないならを増やしてに戻る どれかつでも子プロセスが停止したならその停止した子プロセスが証明した論理式から の値を得られるためその値を返す 終了 が停止しない可能性があるとしたらそれはのループ処理で無限ループすることであるが それはよりありえないよっては任意のについて停止する
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