[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
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109(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)09:30 ID:cvHfhso/(12/35) AAS
>>107
どうも。スレ主です。
はいはい、High level people たち、数学的でない話をしているんだ・・>>103（＾＾
>自説を証明するために”数列の連結”なるトンデモ概念を持ち出して勝ち誇り
１．自説を証明するために：おれは、”証明”はしない。”説明”はするがね。それ、あんたの勘違いだ（＾＾
２．”数列の連結”なるトンデモ概念：べつに良いんじゃ無い？ ”数列の連結”は、下記のように、数列を文字列と読み替えれば普通だ。無限列をどう扱うかは問題だ。しかし、無限集合を考えれば良いでしょ？きちんと理論構築できるかは別として。”数列の連結”概念は可能だよ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
クリーネ閉包
シンボルの集合上の（二項演算としての文字列連結による）あらゆる文字列の集合はモノイドを成すから、これはクリーネ閉包の一般化である。
省3
110(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)09:31 ID:cvHfhso/(13/35) AAS
>>109 つづき
>それが誤りだと指摘されても全く聞く耳持たず、核心を突く質問は尽く無視。
「核心を突く質問」？ 「ここから先、話が数学的ではなく恐縮なんだけど」>>102 でしょ？ もし、数学的な話なら、2016/07/04時点で、”確率論の専門家”に対して、指摘しなさいよ！（＾＾
でも、負けるの怖いから出せなかったの？ おれも、”確率論の専門家”の意見を聞いてみたかったけどな〜（＾＾
で、数学的でない話なら、スレ 28でやってくれよ。 28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) 2chｽﾚ:math
>それがいやしくも数学をやる人間の態度だろうか？
いみわかんねー。学会きどりか？（＾＾
「間違っても２ＣＨで数学の勉強なんて思わないことだ このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；」>>6
「スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします」>>14
「2ｃｈの内容は信用できるか？ 基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。」「なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；」>>15
省2
111: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)09:47 ID:cvHfhso/(14/35) AAS
>>93
あれ？ Ｃ＋＋ ◆QZaw55cn4cさん、下記 Yahoo 知恵袋 qzaw55cn4cさんと同一人物か？
全角半角の違いはあれど・・・。今頃気付くとは鈍いね〜（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
qzaw55cn4cさん2017/2/1008:37:43 Yahoo 知恵袋
「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
を読んでいます。
112(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)10:25 ID:cvHfhso/(15/35) AAS
>>54
関連でヒットした。面白そうだからメモとして貼る
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
類体論の源流. 三宅克哉 (東京都立大学理学研究科)数理解析研究所講究録 1998
(抜粋)
最後にクロネッカーの「数学的な業績」について1 点の注意を与えておく. 一般的に
いえば, 何らかの業績が数学的なものとして評価されるためには, それが数学的に明確
に定式化され, 数学的な証明を具えなければならない. しかし, クロネッカーが書き残
したものでこの筋で触れたものの大半は, 必ずしも数学的に明確に定式化されてはおら
ず, またそれに近い時点で彼によって数学的な証明が提示されたわけではない. したがっ
省10
113: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)11:32 ID:cvHfhso/(16/35) AAS
>>54
>位数がp^2のアーベル群は、C_p×C_p かC_p^2 かのどちらか。
>位数がp^3のアーベル群は、C_p×C_p×C_p またはC_p×C_p^2または、C_p^3 のどれか。
>...などとなる。これらの中で巡回群になるのは一番あとの群だけ。
>これは、群論の一般論から分かるし、もっと泥臭くも確かめられるだろう。
>これ直感的には正しいと思うんだわ（＾＾；
>それの検証をしているんだ。
これやね（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
省13
114: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)11:43 ID:cvHfhso/(17/35) AAS
あと
シローの定理
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org wikipedia
外部ﾘﾝｸ:hooktail.sub.jp 「物理のかぎしっぽ」
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.econ.hit-u.ac.jp p-群とSylowの定理(pdfファイル:4ページ) 山田裕理 （やまだ ひろみち）一橋大学大学院経済学研究科 外部ﾘﾝｸ:www.econ.hit-u.ac.jp
115: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)11:45 ID:cvHfhso/(18/35) AAS
p-群とSylowの定理(pdfファイル:4ページ) 山田裕理 （やまだ ひろみち）一橋大学大学院経済学研究科 は
過去の講義資料（『代数学』） とあるから、2009〜2015のどこかかな？
116(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)12:23 ID:cvHfhso/(19/35) AAS
>>16-17 戻る
>(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数です。ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてますね。
>mod pで考えるとｐ乗するのは何もしないことと同じなので
>ｇ＝ｈ＾ｓ≡ｈ(mod p)
>です。ｈが原始根であることから0≦k＜ｌ<p-1に対して
>g^k≡h^kとg^l≡h^lは合同でないことになります。
>これはよく考えてみると、(Z/pZ)* の原始根のhで、h^sが、また(Z/pZ)* の原始根であって、例えばそれをh’として、 h^s＝h'となっているという主張だろ
>ということは、sがそういう特殊な性質、つまり>>16で引用したように”ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてます”を使わざるを得ないように思う
>ということは、石井本でいまから証明しようとしている 「剰余類群(Z/p^nZ)*の構造が (Z/p^(n-1) Z)/(Z/(p-1) Z)である」、あるいはその類似で>>16のように「位数が{p^(n-1)｝(p-1)の巡回群である」などと、ほぼ証明しようとしていることと、同値の命題ではないのか？
>「それ、簡単に示せるのか？」という気がしている今日この頃（＾＾；
省7
117: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)12:26 ID:cvHfhso/(20/35) AAS
>>116 訂正 (>>29に同じ)
「剰余類群(Z/p^nZ)*の構造が (Z/p^(n-1) Z)/(Z/(p-1) Z)である」
↓
「剰余類群(Z/p^nZ)*の構造が (Z/p^(n-1) Z)ｘ(Z/(p-1) Z)である」（つまり (Z/p^(n-1) Z)と(Z/(p-1) Z)との直積）
118(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)13:43 ID:cvHfhso/(21/35) AAS
戻る 前すれ 2chｽﾚ:math
544 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 17:11:05.51 ID:EI4BHEQ3 [3/3]
>>537
>>大学用テキストなら、１０〜１５ページくらいかな？
>やはり、スレ主は群論の初歩が分かっていない。
>群論のテキストは10〜15ページでは終わらないんだが。
Matsuda先生 津山高専
「このノートではガロア理論のみを, 特に最初に挙げた定理のみを扱う. その
ために, 必要ない代数学の知識は一切省いた. 基本的に代数学の知識ゼロを出発
点として, このノートだけで完全に証明を理解できるように努めた.」（下記ＰＤＦより）
省10
119(3): 2017/04/23(日)13:53 ID:F1ymkmMr(1) AAS
数学的な証明を具えなくても、例えばラングランズがヴェイユに宛てた手紙とかでも業績と呼べるでしょ
ラマヌジャンが夢で女神様と出会ったのも業績だ。
120(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)14:08 ID:cvHfhso/(22/35) AAS
>>118 つづき
>>大学用テキストなら、１０〜１５ページくらいかな？
>やはり、スレ主は群論の初歩が分かっていない。
>群論のテキストは10〜15ページでは終わらないんだが。
手元のガロア 足立本（下記）で、2.1群、2.2 商群、2.3 同型定理、3.3 アーベル群の基本定理 で、P23〜44 約20ページ 付録Ａ 群論より で約10ページ 計 約30ページ
しかし、石井ベレ本で扱ってないテーマが足立には入っているから、石井ベレ本程度の内容なら20ページ弱くらいか？
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
足立恒雄のページ
2006-04-21 主要自著の解説
８．ガロア理論講義 (日評数学選書) 外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
省13
121(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)14:11 ID:cvHfhso/(23/35) AAS
>>118-120
122: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)14:16 ID:cvHfhso/(24/35) AAS
>>121誤爆（＾＾
>>118-120
「ガロア理論講義」みたいな形でどこまで、群論を詳しく書くか・・
大学テキストだとせいぜい20〜30ページが多いと思うよ
書き方にもよるし、後の発展を考えて、結構詳しく書く場合もあると思うが・・
123: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)14:21 ID:cvHfhso/(25/35) AAS
>>119
ああ、そうだね
リーマンが書いた予想の論文『与えられた数より小さい素数の個数について』とか（下記）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
解析学や幾何学の分野における業績が多かったリーマンが数論の分野で唯一発表した論文であり、わずか8ページしかなかったが、数々の画期的な内容を含み、後世に甚大な影響を及ぼした。
特に解析的整数論においては、本論文は同分野の基本文献とされている。内容的には、この論文はあるべき大論文の要約版・研究速報と見なすことができたが、リーマン自身は7年後の1866年に39歳で没したため、本論文の詳細版が出版されることはついになかった。
もし詳細版が出版されていれば、関連分野の研究は70年は短縮されただろうという指摘がある[2][3][4]。
本論文には6個の予想が含まれていたが、リーマン没後、うち5つまでは後の数学者達によって証明が与えられた。最後に残されたのがリーマン予想であり、これは数論における最も重要な未解決問題の一つとされている。
この論文の影響はあまりに大きかったため、例えば複素数の表記方法として普通は z = x + iy（特に z = 1/2 + iy）と書くところを、リーマンゼータ関数の非自明な零点を論じる場合に限っては、本論文にちなんで s = 1/2 + it と書く慣習がある[注 1]。
また、「リーマンのゼータ関数」という名称も、元々オイラーが導入した関数であるにもかかわらず、本論文でリーマンが記号 ζ(s) を用いて記述したことから以後定着した。
124(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)14:54 ID:cvHfhso/(26/35) AAS
>>93
C++さん、ご参考
外部ﾘﾝｸ[html]:doda.jp
転職・求人DODAエンジニア IT／トップ > 転職情報・成功ガイド > 三年予測 > レッドコーダー 秋葉拓哉 氏 １ 掲載日：2014.4.21
(抜粋)
秋葉拓哉は、最初は自分がレッドコーダーになれるとは思っていなかったそうだ。
レッドコーダーとは、約60万人がオンラインで参加するプログラミングコンテスト「TopCoder」での成績を示す数字「レーティング」が2200以上の挑戦者のことだ。プログラマの中でも一目置かれる存在である。
2007年に秋葉が大学に入りTopCoderの存在を知った頃、レッドコーダーは日本で4人しかいなかった。レッドコーダーは憧れで、手が届かない存在だと思っていた。
今の秋葉は、レッドコーダーのさらに上位、レーティング3000以上の「ターゲット」と呼ばれるグループの一員だ。2014年4月時点で、ターゲットは世界で19人しかいない。レーティングは最高3306まで到達したことがある。ランキングでは世界4位の地位にいた時期もある。
秋葉が特に誇りにしていることがある。コンテストの上位入賞者であるだけでなく、書籍『プログラミングコンテストチャレンジブック』を執筆することで、日本の競技プログラミングの水準を高めるのに貢献したことだ。
省2
125(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)14:56 ID:cvHfhso/(27/35) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ[html]:doda.jp
転職・求人DODAエンジニア IT／トップ > 転職情報・成功ガイド > 三年予測 > レッドコーダー 秋葉拓哉 氏 ２ 掲載日：2014.4.21
(抜粋)
思い出に残っているのは、2006年、高校3年の夏に参加した「国際情報オリンピック」だ。日本からは10年ぶりに挑戦者を送り込んだ世界大会だった。場所はメキシコ、ユカタン半島の古都メリダだ。
「その頃は、まだアルゴリズムの知識があまりなく、気合でプログラムを書いていた」と秋葉は振り返る。それでも勝てていた。2006年1月の「日本情報オリンピック」では優勝している。だが、2006年3月に開かれた日本からの参加者を決める選考合宿では、様子が違った。
「自分はプログラミングを愛してきた。ところが、数学が得意でプログラミングはちょっとできる人の方が合宿ではいい成績だった。自分よりプログラミングができないはずなのに、彼が書くプログラムは僕のプログラムより実行速度が速い。その人は『国際数学オリンピック』出身だった。なるほど、アルゴリズムで差が付くのだと思い知った。いい経験だった」
2006年の「国際情報オリンピック」では日本チームの成績は国別6位で、獲得したメダルは「金」が2枚、「銅」が1枚だった。ところが秋葉個人の成績は振るわず「ショックだった」と話す。1日目、ほとんどの参加者が解けた簡単な問題が解けなかった。2日目は上位だったのに、1日目の簡単な問題を取りこぼしたミスが響いた。
この時の悔しさが、その後のコンテストへの情熱に影響したかどうかといえば「間違いなく、それはある」と秋葉は言う。特に､アルゴリズムに関する実力を高める必要を強く感じた。
つづく
126(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)14:57 ID:cvHfhso/(28/35) AAS
>>125 つづき
翌年、秋葉は東京大学に進学した。そこで、ACM-ICPC（ACM国際大学対抗プログラミングコンテスト ）のコンテストに出場することを目的とする授業を取った。この授業を取っていた仲間と、秋葉はプログラミングコンテストへ向けた挑戦を始めた。「僕の頃は小さなゼミのような授業だった。コンテストに熱中しているのはごく一部だった」。
思い出に残っているのは、2012年にポーランドのワルシャワで開催されたACM-ICPCの世界大会に出場して、日本からの出場者として10年ぶりに「銅メダル」を獲得したことだ。修士1年のときだった。
実は、この世界大会に出場するまでが長かった。ACM-ICPCは大学対抗のコンテストなので、東京大学からは毎年1チームしか出場できない。「東京大学で1位のチームになることが、実はものすごく大変でした」と秋葉は言う。東京大学は激戦区で、学内4位のチームが、他のどの大学のチームより良い成績を出したこともある。
それでも2位以下のチームは世界大会に出場できないのだ。
この世界大会で、秋葉は渡部正樹、吉里幸太の3人とチームを組んだ。渡部は「情報オリンピック」の時に知り合った「数学の天才」だ。秋葉は渡部のことを「天才なので、練習量が少なくてもパフォーマンスが高い」と評する。一方、書籍『プログラミングコンテストチャレンジブック』の共著者である岩田陽一、北川宜稔は、ライバルのチームにいた。
念願かなってACM-ICPC世界大会に出場でき、10年ぶりの「銅メダル」を獲得できたわけだが、この時の体験は、秋葉にとっては悔しい思い出となって残っている。コードが受理されなかった問題が2問あったからだ。
「あれがなければ、金メダルを狙えました」。2問ともデバッグはきちんとしたはずだったが、どのようなデータにより不具合が出たのかは、今も分からない。
つづく
127(1): 2017/04/23(日)14:58 ID:hBTSK7EK(3/4) AAS
>>118
>>120
私のレスの検証をしているようだが、ガロア理論をしても、
その後に可換環論を使う代数幾何やら代数的整数論やら色々あって、
そこで群論の考え方が再び必要になる。それだけ群の考え方は重要になる。
代数でなくても、群の考え方は重要になる。だから、どこまで深入りするかは
議論の余地があるが、結局、最初に群論をやるときに或る程度する方が
数学を論理的に厳密に学習することになり、それを身に付ける上でも早い。
まあ、いきなり有限群の表現論やモンスター群のようなところまで深くはしなくていいけど。
ガロア理論の付録の群論のところが短く書かれるからには、そういうことが前提にある。
128(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)15:01 ID:cvHfhso/(29/35) AAS
>>126 つづき
外部ﾘﾝｸ[html]:doda.jp
転職・求人DODAエンジニア IT レッドコーダー 秋葉拓哉 氏 ３ 2014.4.21
(抜粋)
このようなコンテストの上位に入賞するには、どのような資質、訓練が必要なのだろうか。
良いアルゴリズムを自分で組み立てるには、幅広いアルゴリズムの知識、それにある種の数学的センスが必要だ。このアルゴリズムの能力の重要さは、秋葉が高校時代に挑戦した「情報オリンピック」で思い知らされた。
秋葉は、「アルゴリズムだけでもダメ、プログラムを書けるだけでもダメ」だと説明する。「アルゴリズムを、どれだけきれいに短くプログラミングできるかが本質だ」。
しかも、TopCoderの問題を解くのに要求されるプログラミングテクニックは高度で、「それまで日本では誰も知らなかった」テクニックも数多く含まれていた。
そこで秋葉は、プログラミングコンテストの挑戦者達が集まる掲示板を大量に読んだ。ロシア語や中国語の情報も機械翻訳を使って読んだ。ロシア、中国には挑戦者の大きなコミュニティがあったからだ。
省6
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