現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net

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228: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/26(水) 00:11:51.10 ID:HKIfusLx

>>226 関連

昔、秋月康夫 鈴木通夫 :高等代数学1　(岩波全書)（下記）を読んだ記憶があるが（古書だったかな？）、えらく難しかった
歯が立たなかったね・・（＾＾；
「作用域をもつ群」？ 何ですかそれは？ という感じだった

ただ、序文に秋月先生が、”最近アルティンの講義録が手に入ったので、それを読むと書き直したい”云々と書いてあったような記憶だけ残っている
アルティン先生は、高木類体論を完成させたえらい先生というのが、日本での評価であるが（下記）
その影響や、秋月評の影響などもあると思うが、アルティン本「ガロア理論」は、日本ではえらく評価されている

個人的には、アルティン先生は簡潔すぎて、秋月先生のようによく分かっているプロにはすばらしく見えると思うが（いま読むと多少感じが違う）
分かっていない私らには、「もう少しかみ砕いて書いてほしい」という感じがあった
個人的には、Coxの方が親切なように思う

https://www.jstage.jst.go.jp/browse/sugaku/5/4/_contents/-char/ja/
数学 Vol. 5(1953 - 1954) No. 4
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/5/4/5_4_254/_pdf
書評 （玉河恒夫)：秋月康夫 鈴木通夫 :高等代数学1　(岩波全書), 1956年10月
(抜粋)
第2章は作用域をもつ群と題されている.
§3から§10までは代数拡大の理論項にいて述べられ,Galoisの理論,その応用としてのKummer体,Artin-Schreier体の理論,方程式の代数的可解性の問題こまで及んでいる。
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E7%9B%B8%E4%BA%92%E6%B3%95%E5%89%87
(抜粋)
アルティン相互法則
アルティン相互法則(Artin reciprocity law)は、エミール・アルティン(Emil Artin)により一連の論文(1924; 1927; 1930)を出版することで確立された、大域的類体論の中心的部分を形作る数論の一般的定理である[1]。

高木の存在定理とあわせることで K のアーベル拡大のようすや、そこでの素数の振る舞いを理解することができる。
従って、アルティン相互法則は、大域類体論の主要な定理のひとつである。

https://www.amazon.co.jp/dp/453578454X
ガロワ理論〈上〉 単行本 ? 2008/11/25
デイヴィッド・A. コックス (著), 梶原　健 (翻訳)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/228

237: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/26(水) 07:08:41.48 ID:HKIfusLx

>>231 より再録
”数列の連結”なるトンデモ概念：べつに良いんじゃ無い？　”数列の連結”は、下記のように、数列を文字列と読み替えれば普通だ。無限列をどう扱うかは問題だ。しかし、無限集合を考えれば良いでしょ？きちんと理論構築できるかは別として。”数列の連結”概念は可能だよ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8D%E9%96%89%E5%8C%85
(抜粋)
クリーネ閉包
シンボルの集合上の（二項演算としての文字列連結による）あらゆる文字列の集合はモノイドを成すから、これはクリーネ閉包の一般化である。
(引用終り)

小学生への説明みたいだが、N：数列の集合、C：文字列の集合
N ⊃ C

なので、「二項演算としての文字列連結」が定義できるなら、「数列連結」が定義できる
「二項演算としての文字列連結」の定義は、あらためて定義と呼ぶほどのこともない

自然言語で書けば、abc・・・とABC・・・とを連結すれば、abc・・・ABC・・・だと
数学的には、もう少し緻密に、空集合とか１文字の列から初めて、きちんとやるのが正なんだろうね

おそらく問題は、無限長の文字列まで、「二項演算としての文字列連結」を拡張してどうなるかだね
別に自分は、”無限長の文字列まで、「二項演算としての文字列連結」を拡張した理論”を自らここで展開するつもりはないし、ひまもない（余白も狭い（＾＾；

ここでは、”無限長の文字列まで、「二項演算としての文字列連結」を拡張した理論”は、不可能じゃないだろうと
その程度皆さんが納得して貰えれば、自分的には十分

「”無限長の文字列まで、「二項演算としての文字列連結」を拡張した理論”は、不可能じゃ」という証明ができるなら
それは、スレ28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ で存分にやってちょうだい

が、現代数学が無限を扱えるように拡張されている以上
そんな証明はできないと、個人的には思うよ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/237

238: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/26(水) 08:02:04.60 ID:HKIfusLx

へんな人が棲み着いちゃったんだよね（＾＾；
まあ、それも私スレ主の不徳の致すところだが（＾＾；

自分でスレ立てて「出て行く」と言っておきながら、
スレ28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ が寂れてだれも相手してもらえないと、戻ってきた（いつものことだが）

時枝問題は 過去スレ 20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ などにあるし
このスレ >>101-102 辺りにまとめている

>>142 より”時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事） だったよね 発売が、2015.10月だ。つまり、雑誌発売後、およそ１年半前”
読み物としては面白いが、数学の理論としては、ガセ。それを >>101-102 辺りにまとめている

数学の理論として正しければ、それは定理だ。おそらく、どこかに関連論文が投稿されている。arxiv なども含めてどこかにね
数学の理論として正しそうだが、否定される場合は、パラドックスとして扱われる。この場合も、関連論文投稿か講義テキストねたになる

（参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
パラドックス（paradox）とは、正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、受け入れがたい結論が得られる事を指す言葉である。

素人が数学の理論として正しそうと思っても・・、プロが一目見て否定される場合は・・、プロはパラドックスとしては扱わない。当然ゴミ。関連の論文投稿もないし、講義テキストねたにもならない
”時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事） 2015.10月 雑誌発売後、およそ１年半前”、関連論文投稿もテキストねたにもならない状態

英語圏では下記が、2013年から出ているが、これに関して関連論文投稿もテキストねたにもならない状態だ （下記については、著者自ら”puzzle Games”と宣言している ）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart Choice Games

で、時枝問題が、正しいと思う方は
どうぞ、スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ へ。存分に論じてください（＾＾；

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/238

240: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/26(水) 10:30:18.97 ID:HKIfusLx

>>239 補足
で困るのは、確率論の常識がないってこと

時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号） http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-6
・箱がたくさん，可算無限個ある
・そこに、私がまったく自由に実数を入れる
・もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?
・時枝記事の結論：勝つ戦略はある
・閉じた箱を100列に並べ、無限数列のしっぽで同値類分類する方法で。100列でなく、もっと増やせる

ところで、”まったく自由”だから、>>239で引用した確率論のランダム現象の数理と真っ向対立する
ランダム現象の数理を利用して、私が実数を入れたとする。当然、どの箱の数もランダムで、どう並べ替えようとランダムだろう
もし私が入れる実数を見ていないとか、あるいは、箱にはなんの目印もなく並べ替えたら外見からは違いが分からない・・
まあ、並べ替えたら、なにがなんだか、入れた私にも分からない・・。当てられるはずがない・・
とまあ、”まったく自由に”だから、>>239で引用した確率論のランダム現象の数理と真っ向対立するんだ

そういう、確率論の常識がないってこと
そこらの事情を端的に言ったのが、>>101-102引用の”確率論の専門家”さん
ところが、High level people たち、確率論の常識がないから、彼の言っていることが真に理解できてないんだろう。そのときは、平伏していたのにね・・

で、考えてみると、この記事のネタは、「無限数列のしっぽで同値類分類する方法」ってところが、笑いの肝（キモ）なんだろうね
大学数学科１年とか２年で、無限をおそわって代数の商集合（同値類分類）が、ちょっと分かってきたあたりの人に受ける
でも、大学数学科３年とか４年で、確率論の常識が分かると、もう面白くもなんともない
当時チョウチンをつけていた大学数学科１年とか２年たち、進級してレベルアップしていったんだろう

まあ、 >>239 あたりを読んでください
確率論の常識が分かったら議論しましょう
大学数学科など、良質な情報に触れる機会もないから、いつまでもそのままだ・・
それが分からない人たちは、どうぞ、スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ へ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/240

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