[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
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465(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/03(水)09:23 ID:hJ9NLdiz(7/43) AAS
>>462 つづき
私も、正確には知らないが、無知を承知で書くと
１．無限は、古代ギリシャの時代にゼノンの逆理とかで、話題になった
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org ゼノンのパラドックス
２．時代は下って、ニュートン・ライプニッツの微分の発明：ここで極限とか関連して無限を扱うことが必要になった
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 微分積分学
３．次に、オイラーが代表選手だと思うが、無限級数を巧みに操る名人が出た
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org レオンハルト・オイラー
４．でも、無限級数って変な結論も出る。例えば、1+2+3+4+・・・=1/12
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 1+2+3+4+・・・ "モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフでテリー・ガノン（英語版）はこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した"
省9
466(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/03(水)09:38 ID:hJ9NLdiz(8/43) AAS
>>465 関連
> ８．だが、いまでも”無限”については、数学的には未決着の部分はある
過去ログから、大栗先生の意見下記
ガロアスレ25より
2chｽﾚ:math
(抜粋)
275 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/11/12(土)
ご存知大栗先生
外部ﾘﾝｸ:ooguri.caltech.edu
大栗 博司
省18
467(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/03(水)09:55 ID:hJ9NLdiz(9/43) AAS
>>466 関連
まあ、上記大栗先生の意見を”無限”と絡めて個人的見解を言えば
量子論や超弦理論は、いまだ数学的に適切な基礎付けがなされていないよと
基礎的な部分では、量子論の繰り込み手法（ファインマン・ダイアグラムなど）についての数学的基礎付けがないってことなど（下記ご参照）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 繰り込み
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ファインマン
”素粒子の反応を図示化したファインマン・ダイアグラムを考案した。これは素粒子論における複雑な計算を視覚的に理解する上で大変効果的であるが、その数学的基礎付けは未だなされていない。”
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 超弦理論
”超弦理論
省3
468: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/03(水)10:04 ID:hJ9NLdiz(10/43) AAS
>>467 関連
>基礎的な部分では、量子論の繰り込み手法（ファインマン・ダイアグラムなど）についての数学的基礎付けがないってことなど（下記ご参照）
蛇足で、まあ、ここらは￥さんなどがご専門だろうが
量子力学の波動方程式を解くために、摂動法を使うが、それをまともにやると、無限に発散する級数になる
そこで、繰り込み手法を考えた。日本の朝永博士がノーベル賞をもらった
が、繰り込み手法は、数学的にはいまだ正当な基礎付けがなされていない
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 朝永振一郎
”日本の物理学者。相対論的に共変でなかった場の量子論を超多時間論で共変な形にして場の演算子を形成し、場の量子論を一新した。超多時間論を基にくりこみ理論の手法を発明、量子電磁力学の発展に寄与した功績によってノーベル物理学賞を受賞した。”
469(1): 哀れな素人 2017/05/03(水)10:06 ID:XlJfIiOr(2/9) AAS
スレ主よ、だからそんな高等な話題はどうでもいいのだ（笑
１ 無限小数というようなものは存在しない。
２ 無限小数は数としては存在できない。
こんなことは、よく考えれば、小学生でも分ることなのである。
実際、僕は他スレで、比喩を挙げて、２について説明した。
すると、高卒の男で、数学には何の関心もないような男が、
分った、と書いてきた。
２については、僕の本を読めば、直ちに分る。
むしろ難しいのは１だ。
１については本の中でも詳しい説明はしなかったので、
省1
470(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/03(水)10:09 ID:hJ9NLdiz(11/43) AAS
いや、まあ、だから、素粒子論が正しいとして、その物理学の基礎付けとして、現代数学は不十分
つまりは、現代数学は無限がまだ分かっていない（十分数学的に扱えていない）という結論だね
個人的見解だが（＾＾；
471(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/03(水)10:12 ID:hJ9NLdiz(12/43) AAS
>>469
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
そう急がないで
ゆっくり議論しましょう（＾＾
472(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/03(水)10:24 ID:hJ9NLdiz(13/43) AAS
>>471
>ゆっくり議論しましょう（＾＾
少数なんて簡単なようだが、それなりに長い歴史があるようだから・・（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
小数の起源
バビロニア数学では六十進法の位取り記数法で数字を記述していた。十進法以外を含めるなら、バビロニア数学での数字表記が最古の小数である。ただし現在で言う小数点に相当するものが存在しないため、記述された数字の実際の数値がどうなのかは、前後の文脈から判断しないといけないという問題点があった。
現代の小数と同じ十進法における小数は、記録に残る所では古代中国が最古である。劉徽は263年に九章算術という数学書の注釈本を著しているが、そこに小数の表記が見られる。現代のアラビア数字表記での8.660254を「八寸六分六釐二秒五忽、五分忽之二」と書いている（小数第6位を表す単位が無いため、分数との併記になっている）。
現代の数学の系譜であるヨーロッパの数学においては、小数の導入は遅れた。これはエジプト式分数表記が普及していたためである。
ヨーロッパではじめて小数を提唱したのは、オランダのシモン・ステヴィンである。1585年に出版した「十進分数論」のなかで，はじめて小数を発表した。その名が示す通り、分数の分母を10の累乗に固定した場合に、計算が非常にやりやすくなる事を発見し、それが小数の発明となった。
省2
473(7): 哀れな素人 2017/05/03(水)10:33 ID:XlJfIiOr(3/9) AAS
スレ主よ、だから、知識を吸収するより、
自分で考える方が大切なのである。
たとえばこういうことを考えてみよ。
われわれは無限小数を表すとき、たとえば0.99999……と書く。
しかし……は記号だから、これは事実上0.99999という有限小数である。
0.99999999……と書いても同じである。
これは事実上、0.99999999という有限小数である。
0.99999999999……と書いても同じである。
これは事実上0.99999999999という有限小数である。
どこまでいっても同じである。
省2
474(3): 哀れな素人 2017/05/03(水)10:37 ID:XlJfIiOr(4/9) AAS
またたとえばこういうことを考えてみよ。
たとえば無限小数を紙に書いてみよ。書けるか？
無限小数をコンピュータに打ち込んでみよ。打ち込めるか？
無限小数を頭の中でイメージしてみよ。イメージできるか？
有限小数は紙に書けるし、コンピュータに打ち込めるし、
頭の中でイメージできる。しかし無限小数はできない。
こういうことをよ〜く考えてみればいい。
そうすれば無限小数は数として存在できないことが分る。
475(2): 哀れな素人 2017/05/03(水)10:39 ID:XlJfIiOr(5/9) AAS
僕はこれから源平闘諍録を読むので、午前の投稿はここまで。
図書館から借りた本だから、期限内に読まなければいけないのである。
476: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/03(水)10:43 ID:hJ9NLdiz(14/43) AAS
>>472 関連
浮動小数点数 浜田のURR ヒットしたので、メモしておく
”-∞ 〜 0 〜 ∞ の区間を、次のように分割しながら、二進法による表現に対応付ける”ってところ（∞を使う）が面白いね（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
浮動小数点数（ふどうしょうすうてんすう、英: floating point number）は、浮動小数点方式による数のことで、もっぱらコンピュータの数値表現において、それぞれ固定長の仮数部と指数部を持つ、数値の表現法により表現された数である。
浜田のURR
浜田穂積が提案した方式[6]で、Universal Representation of Real numbersの意でURRと名付けられている[7]。-∞ 〜 0 〜 ∞ の区間を、次のように分割しながら、二進法による表現に対応付ける、というのが基本的な考え方で、「符号と絶対値」形ではなく、浮動小数点の表現としては比較的珍しい2の補数の形をしている。
477: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/03(水)10:44 ID:hJ9NLdiz(15/43) AAS
>>473-475
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう（＾＾
478(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/03(水)11:03 ID:hJ9NLdiz(16/43) AAS
>>473-475
なんか、有限主義というキーワードを思い出した（＾＾
下記ご参考まで
外部ﾘﾝｸ:ask.fm
有限主義ってなんですか？直観主義とは違うのですか？ ytb_at_twt 20131223
(抜粋)
有限主義とは「有限的な数学的対象」のみの存在を認める立場です。ベースとなる論理は、古典論理でもかまいません（排中律とかそういうこだわりはありません）。その点で直観主義と大きく異なります。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
背景ですが、20世紀、公理的集合論などの無限的理論や無限的手法が広く数学の中で使われるようになりました。無限集合などの無限的対象も広く登場します。
しかし一方で、無限的対象は、かつての無限小のように、一部の「数学の基礎」を気にする数学者にとっては、ものすごく胡散臭いものにうつります。そこで、無限的対象を心置きなく使用できるようにしようと、ヒルベルトらが有限主義を提唱しました。これは二段ロケット方式です。
省4
479(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/03(水)11:05 ID:hJ9NLdiz(17/43) AAS
>>470 関連
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
(抜粋)
Finitism
Main idea[edit source]
The main idea of finitistic mathematics is not accepting the existence of infinite objects such as infinite sets. While all natural numbers are accepted as existing, the set of all natural numbers is not considered to exist as a mathematical object.
Therefore quantification over infinite domains is not considered meaningful. The mathematical theory often associated with finitism is Thoralf Skolem's primitive recursive arithmetic.
History[edit source]
The introduction of infinite mathematical objects was a development in mathematics that occurred a few centuries ago. The use of infinite objects was a controversial topic among mathematicians.
The issue entered a new phase when Georg Cantor, starting in 1874, introduced what is now called naive set theory and used it as a base for his work on transfinite numbers. When paradoxes such as Russell's paradox,
省1
480(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/03(水)11:10 ID:hJ9NLdiz(18/43) AAS
>>479 関連
外部ﾘﾝｸ[pdf]:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
Title ＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義( 本文 ) Author(s) 出口, 康夫 哲学論叢 2002/09/01
(抜粋)
１ 序
スコーレム(Thoralf Albert Skolem: 1887 ? 1963)は算術（自然数論）や解析学の分野で重要
な業績を残したノルウェーの数学者である。が、彼はまた、ゲーデルと並ぶ20 世紀最大の
論理学者の一人と評されることがあるほど(1)、論理学や集合論の領域でも多大な貢献をな
した。特に1920 年代から30 年代にかけての数学基礎論の形成過程においてスコーレムが
果たした役割は大きく、それを反映して、今日の標準的な論理学の教科書には、スコーレ
省4
481(4): 2017/05/03(水)12:13 ID:d9j+dY7q(1/6) AAS
よかったなスレ主、トンデモ仲間ができて
二人でファンタジー数学をトコトン語り合え
数学の問い（>>139）には興味無いようだしな
482(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/03(水)12:20 ID:hJ9NLdiz(19/43) AAS
>>480 関連
出口康夫先生、過去スレでも紹介していたね
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25
332 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/11/19
>>331 つづき
スコーレムの有限主義
外部ﾘﾝｸ[pdf]:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義( 本文 ) 出口康夫 哲学論叢 (2002)
(抜粋)
省9
483(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/03(水)12:34 ID:hJ9NLdiz(20/43) AAS
>>482 有限主義補足
Susumu Hayashi 林晋先生
外部ﾘﾝｸ:www.shayashi.jp
Susumu Hayashi 林晋, 京都大学大学院文学研究科 現代文化学専攻 情報・史料学教授
外部ﾘﾝｸ[html]:www.shayashi.jp
旧「数学基礎論の歴史」のページ
エッセイ・論文・講演 Essays Papers Talks
外部ﾘﾝｸ[html]:www.shayashi.jp
(抜粋)
ヒルベルトと２０世紀数学 -公理主義とはなんだったか？- 現代思想版 2000年
省9
484: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/03(水)12:36 ID:hJ9NLdiz(21/43) AAS
>>483
つづき
しかし、この当時、ヒルベルトの学位論文を始めとする不変式論 は、数式表をさえ必要とする面倒な式変形アルゴリズムによって専 ら行われていたのである。
リーマン研究家ラウグヴィッツが指摘するように（文献3）一九世 紀中頃までの計算中心の数学は、高度に発達してしまったが故 に、人問の手計算の限界という、現実的、量的な限界に到達しよう としていたのである。
つまり、原理的には計算さえできれば答がわ かることは明らかながら、実際に人間の手ではとても計算ができな い。そういう問題にいかに立ち向かうか、それが問題だった。そし て、ヒルベルト数学の艀卵器ともいうべき不変式論は、限界に達し つつあった計算数学の典型だったのである。
この問題に対するヒルベルトの答は計算を排し概念と論理による 思索により問題を解くという極めて二〇世紀的方法であった。
ヒル ベルトは、彼の代表作のひとつ所謂「数論報告」の前書きで、この 新しい方法をリーマンに始まる方法として称揚し、計算的方法の影 の濃いクンマーの整数論を、リーマンと同じく概念と論理を中心と するデーデキントの方法で書きかえると宣言する。
そして、この方 法論が彼を公理論に導き、二〇世紀数学の父にする技術的基礎とな る（2）。
「数論報告」のそして公理論の数式・計算から概念・論理へという 選択は、その数学における実質的キャリアを、ゴルタン問題の「抽 象代数的解法」で始めたヒルベルトにとっては自然なものだったの である。
(引用終り)
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