[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
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33(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)18:18 ID:9sYSsKwf(10/23) AAS
>>13 関連
外部ﾘﾝｸ:oku.edu.mie-u.ac.jp
Okumura's Blog 投稿者：okumura 投稿日時：2011-01-04 13:52
(抜粋)
高木貞治の数学書を入力・公開するプロジェクト
今年は高木貞治の没後50年で，著作権が切れる年である。すでに青空文庫では入力作業が始まっている。
しかし青空文庫では数式を含んだ本は難しい。そこで，LaTeX形式で入力して公開できないものか。作業場・公開場所としてはWikibooksWikisourceが便利である。数式もLaTeX形式で入力すれば表示できる。
34: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)18:22 ID:9sYSsKwf(11/23) AAS
>>33 関連
外部ﾘﾝｸ:ja.wikisource.org
カテゴリ:日本の数学書
か
解析概論 外部ﾘﾝｸ:ja.wikisource.org
数の概念 外部ﾘﾝｸ:ja.wikisource.org
し
初等整数論講義 外部ﾘﾝｸ:ja.wikisource.org
新式算術講義 外部ﾘﾝｸ:ja.wikisource.org
た
省2
35(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)18:25 ID:9sYSsKwf(12/23) AAS
製本された本は、それなりに味があるし
自分で書き込んだり、線を引いたり、いろいろ
身につけるなら、紙の本も使う方がいいだろうが
ネット本は引用とか皆で議論するときは便利だね（＾＾；
36(3): 2017/04/20(木)18:31 ID:eSeRk8HI(1) AAS
2chｽﾚ:math
＞「再構成できるほどには染み込んで」とかいわず、さっさと先に進んで、分からないところにまた戻った方が良いよ（＾＾；
＞精読と多読の併用だよ（＾＾；
衝撃を受けました
そんなことが、ありなのか、としばし呆然となった、と思います。
数学の本で多読とは現時点で想像できませんが、いつまでもウジウジしていても仕方のないことかもしれません
多読、ですか、トライしてみる価値はあるかもしれません
37(4): 2017/04/20(木)20:28 ID:rboUyx3v(3/3) AAS
>>32
間違いを指摘されてるのに無視かよ
指摘事項の検証もしないで数学を語るなよ
38(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)21:14 ID:9sYSsKwf(13/23) AAS
鹿とう
39(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)21:15 ID:9sYSsKwf(14/23) AAS
>>36
C＋＋さん、どうも。スレ主です。
>＞「再構成できるほどには染み込んで」とかいわず、さっさと先に進んで、分からないところにまた戻った方が良いよ（＾＾；
>＞精読と多読の併用だよ（＾＾；
>衝撃を受けました
>そんなことが、ありなのか、としばし呆然となった、と思います。
>数学の本で多読とは現時点で想像できませんが、いつまでもウジウジしていても仕方のないことかもしれません
>多読、ですか、トライしてみる価値はあるかもしれません
このスレの過去ログ読んでみな
なんども書いている
省2
40(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)21:22 ID:9sYSsKwf(15/23) AAS
>>39
丸善で見た本で、下記が面白いと思ったけど
精読と多読の併用みたいなことは書いてあったよ
一つのテーマで複数の本を読めとか（＾＾；
書店か図書館でみてみて
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
ものづくりの数学のすすめ 技術革新をリードする現代数学活用法 単行本（ソフトカバー） ? 2017/3/23 松谷茂樹 (著) 現代数学社
商品の説明
内容紹介
本書は大学生や企業や研究所などに勤務する技術者で「数学が必要かもしれない」と考えている人に向けたものです.
省10
41: 2017/04/20(木)22:06 ID:Mw0bHJHY(1) AAS
>>38
馬鹿レス乙
42: 2017/04/20(木)22:07 ID:Z9knBctv(1/2) AAS
スレ主がLow level peopleだって？
何を自惚れてるのか?お前は救い様の無い馬鹿だ
只の馬鹿じゃない、救い様の無い馬鹿
43: 2017/04/20(木)22:09 ID:Z9knBctv(2/2) AAS
自分に都合の悪いレスは「ちゃちゃ入れ」と脳内変換する馬鹿
44: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)22:23 ID:9sYSsKwf(16/23) AAS
>>40 関連
外部ﾘﾝｸ[html]:mathsoc.jp
「数学通信」第１８巻第３号目次 2013
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
ものづくりにおける数学 松谷茂樹 「数学通信」2013
(抜粋)
これは，インクジェットプリンターでの流体計算に関わるものである．空気，壁，流体の三相界面が，特異点論の最も単純なコーン型特異点になることから，特異点のあるオイラー方程式の導出することが数理的な目標であった．
既によく知られていた二相流体のフェーズ場理論を三相に拡張するのであるが，特異点の取り扱いが困難であった．それを，図２に示すような経路に従って，広範囲な数学を（浅くはあるが）広く利用することで導出した[3]．
製造業の研究開発の現場での数学的検討を行うためには，単一の専門分野の知識のみで対応することは困難な場合が多い．キヤノンでは数学（正確には広い意味の理論）と現場の課題を結びつけるインタープリターとして担当者自身が，両者を理解し課題解決を行っている．
従って，機密も含めた企業での実課題は，企業側で対応することが現実的ではあると考えている．
省1
45: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)22:24 ID:9sYSsKwf(17/23) AAS
鹿とお
鹿十匹か
46: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)22:25 ID:9sYSsKwf(18/23) AAS
連投だ
埋め立てだと
規制が入るよりましだな
47(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)22:33 ID:9sYSsKwf(19/23) AAS
>>18-19
>モンスターが とか言ってるけど、たかがアーベル群の話なんて、それと比べたら 1+1=2 レベルの話だわｗ
なるほど
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
有限生成アーベル群
抽象代数学において、アーベル群 (G,+) が有限生成 (finitely generated) であるとは、G の有限個の元 x1,・・・,xs が存在して、G のすべての元 x が n1,・・・,ns を整数として
x = n1x1 + n2x2 + ・・・ + nsxs
の形に書けるということである。この場合、集合 {x1,・・・,xs} を G の生成系、生成集合 (generating set) あるいは x1, ・・・, xs は G を 生成する (generate) という。
明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群はわりと単純な構造をもっており、完全に分類することができて、以下で説明される。
目次 [非表示]
省12
48(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)22:41 ID:9sYSsKwf(20/23) AAS
>>47 つづき
分類[編集]
単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理の特別な場合である有限生成アーベル群の基本定理 (fundamental theorem of finitely generated abelian groups) は（単項イデアル整域の場合と同様に）2通りに述べることができる。
同値性[編集]
これらのステートメントは中国剰余定理によって同値である。ここでそれが述べているのは、Z_m 〜 Z_j ＋ Z_k であることと、j と k が互いに素で m = jk であることは同値である。
コメント[編集]
有限生成アーベル群は有限の階数として、上の n を持つ。一方でこの逆は正しくなく、有限の階数を持つが有限生成でないアーベル群はたくさんある。
この定理によって有限生成なアーベル群、特に位数が有限なアーベル群は完全に分類できる。そのため、これは群論において大変有用な定理である。これに対して、有限生成でないアーベル群に関しては、今でも研究が進められている。特に、階数が無限のアーベル群は非常に複雑になる。
もう少し一般化して、単項イデアル整域上の有限生成加群に対しても全く同様の定理が証明できる。
系[編集]
省8
49(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)22:54 ID:9sYSsKwf(21/23) AAS
>>48 関連
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学の殊に代数学において有限アーベル群（ゆうげんアーベルぐん、英: finite abelian group）は、可換かつ有限なる群を言う。ゆえにこれは有限型のアーベル群の特別の場合である。
にも拘らず、有限アーベル群の概念には独自の長い歴史と特有の様々な応用（合同算術のような純粋数学的なものも、誤り訂正符号のような工学的なものも含めて）を有する。
クロネッカーの定理（フランス語版） は有限アーベル群の構造を陽に記述する。すなわち、有限アーベル群は巡回群の直積である。
群の圏において、有限アーベル群の全体は自己双対部分圏を成す。
目次 [非表示]
1 歴史
2 性質
2.1 基本性質
省15
50(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)22:56 ID:9sYSsKwf(22/23) AAS
>>49 つづき
歴史[編集]
1824年にノルウェーの数学者ニールス・アーベルは、自費でわずか6頁の五次の一般方程式の解法に関する研究を著した[1]。これはある置換の集合の可換性が重要なることを明らかにするものであった。こんにち可換群にアーベルの名を関するのはこの発見に依拠するのである。
エヴァリスト・ガロワも同じ問題に取り組み、1831年に初めて「形式群」(groupe formel) の語を用いた[2]。この論文は後にジョゼフ・リウヴィルによって出版されている。19世紀後半、有限群の研究が本質的に表れて初めてガロワ理論が構築されていくことになる。
形式群の概念の形成には多くの年月が必要とされたにもかかわらず、クロネッカーはその公理化における一人の役者である。1870年にはこんにち用いられるのと同値な有限アーベル群の定義が与えられている[3]。一般の定義はハインリッヒ・ヴェーバー（英語版）による[4]。
1853年にレオポルト・クロネッカーは有理数体の有限拡大で可換なガロワ群を持つものは円分拡大の部分体であることを述べた[5]。
こんにちクロネッカー?ヴェーバーの定理と呼ばれるこの定理の、クロネッカーによる証明は誤っており、リヒャルト・デデキント、ハインリッヒ・ヴェーバー[6]を経て最終的にダフィット・ヒルベルト[7]が厳密な証明を与えた。
この流れにおいてクロネッカーは、1870年の論文において（こんにちではクロネッカーの名を関する）有限アーベル群の構造定理を証明した一人に数えられる。
つづく
51(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/20(木)22:57 ID:9sYSsKwf(23/23) AAS
>>50 つづき
性質[編集]
基本性質[編集]
任意の巡回群はアーベル群である。
有限アーベル群の任意の部分群はまた有限アーベル群である。
有限アーベル群の任意の剰余群はまた有限アーベル群である。
有限アーベル群からなる任意の有限族の直積群はまた有限アーベル群である。
クロネッカーの定理[編集]
詳細は「有限アーベル群の構造定理（フランス語版）」を参照
以下、G は有限アーベル群とする。
省11
52(1): ま 2017/04/21(金)06:35 ID:gQ59SVkv(1) AAS
むちゃめちゃやん
停止。数学は危険だと判断されてます。停止。
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